эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / ЛабРаб_Эконометрика_ 2023

Проведем расчеты с помощью надстройки «Анализ данных»: «Данные»

→ «Анализ данных» → «Двухвыборочный F-тест для дисперсии» (Рис. 3.6).

Альфа (уровень значимости) по умолчанию равен 0,05 – то есть уровень надежности (достоверности) результата составляет 1-α = 0,95. Например, для надежности результата 0,9 необходимо задать альфа равным 0,1.

Рис. 3.6. Двухвыборочный F-тест для дисперсии

Результат представлен на рисунке 3.7. Здесь «F» обозначается расчетное значение статистики Фишера; «F критическое» – критическое (табличное) значение статистики Фишера с заданным в графе «Альфа» уровнем значимости. Расчетное значение больше критического, соответственно, нулевую гипотезу следует отвергнуть и принять альтернативную – генеральные дисперсии не совпадают.

Рис. 3.7. Результат расчетов по двухвыборочному F-тесту для дисперсии

41

Аналогичный вывод может быть сделан и с помощью такого параметра как «р-значения» (на рисунке 3.7 он назван «P(F<=f) одностороннее»). P-значение (р- value) – это эмпирическая вероятность того, что случайное значение величины с данным распределением будет принимать значение, не менее фактического. Его следует сравнивать с заданным уровнем значимости α.

Правила выбора гипотез по обоим подходам приведены в таблице 3.1. Таблица 3.1 - Правила выбора гипотез

Теперь рассмотрим проверку равенства генеральных средних. Базовый способ проверки равенства дисперсий – двухвыборочный критерий Стьюдента

(t-тест).

Рассмотрим подробнее порядок расчета. Шаг 1 остается без изменений. Для проведения теста Стьюдента предварительно необходима информация

о дисперсиях в рассматриваемых подвыборках: известны ли они? Их значения совпадают или нет?

Взависимости от ответов на эти вопросы порядок расчетов изменяется, как

иизменятся проверяемые гипотезы (шаг 2). Так, если дисперсии совпадают, мы проверяем гипотезы вида:

H0 : m1 m2 , 12 22

H0 : m1 m2 , 12 22

В обратном случае:

H0 : m1 m2 , 12 22

H0 : m1 m2 , 12 22

В надстройке «Анализ данных» есть два варианта расчета: «Двухвыборочныйt-тестсодинаковымидисперсиями», «Двухвыборочный t-тест с разными дисперсиями». В зависимости от результатов теста Фишера необходимо выбрать один из этих вариантов. Понятно, что в нашем случае следует выбрать расчет с разными дисперсиями.

Настройка входных данных полностью аналогична критерию Фишера, поэтому сразу рассмотрим результат на рисунке 3.8.

42

Здесь «t-статистика» – расчетное значение статистики Стьюдента, «t критическое двухстороннее» – критическое (табличное) значение статистики Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и количеством степеней свободы (df) 383. «t критическое одностороннее» – критическое (табличное) значение статистики Стьюдента с уровнем значимости α/2=0.025 и тем же количеством степеней свободы.

Соответственно, мы можем сравнить «р-значение одностороннее» с α/2 или «р-значение двустороннее» с α и получить одинаковые результаты: нулевую гипотезу необходимо отвергнуть, то есть средние в двух подвыборках при заданном уровне значимости не равны.

Рис. 3.8. Результаты расчетов по двухвыборочному t-тесту с разными дисперсиями

Интервальная оценка среднего находится по формуле 3.6

43

Пример реализации лабораторной работы №3

В качестве исходных данных 1рассматриваются данные по кредитным картам, предоставленные на сайте Kaggle. В качестве исследуемой переменной выбрана переменная «текущая задолженность по кредиту в долях относительно исходной суммы». Обозначим случайную величину как V1. В лабораторной работе №2 было осуществлено исключение аномальных значений. В лабораторной работе № 3 рассматривается переменная V1 без аномалий.

Задание 1. Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины V1 без аномальных значений с использованием критерия Хи-квадрат.

Описательные статистики представлены на рисунке 3.9.

Рис. 3.9. Описательные статистики для решения задания 1 лабораторная работа 3.

Вспомогательные расчеты по определению частоты и теоретической частоты представлены на рисунке 3.10, расчеты по определению расчетного и табличного значений критерия Хи-квадрат представлены на рисунке 3.11. Вывод, который можно сделать следующий: так как расчетное значение критерия больше табличного, то с вероятностью не более 95% основная гипотеза отвергается в пользу конкурирующей, то есть распределение отлично от нормального.

1В каждой лабораторной работе, независимо от того на каких данных она реализуется, следует указывать

скакой переменной Вы работаете и какой смысл эта переменная отражает.

44

Рис. 3.10. Вспомогательные расчеты для решения задания 1 лабораторная работа 3.

Рис. 3.11. Определение расчетного и табличного значений критерия Хиквадрат для решения задания 1 лабораторная работа 3.

Задание 2. Для формирования двух подвыборок создадим столбец «Выборка», значения которого будут 1 и 2. Фрагмент данных представлен на рисунке 3.12.

45

критерия больше табличного при разных уровнях значимости, что означает, что основная гипотеза должна быть отвергнута в пользу конкурирующей, то есть дисперсии не равны.

Осуществим проверку равенства средних при различных уровнях

отвергнута в пользу конкурирующей, то есть средние не равны. При уровне значимости ( 0,01 расчетное значение критерия меньше табличного, что означает, что нет оснований отвергнуть основную гипотезу вс вероятностью не более 99%, то есть средние равны.

46

Рис. 3.13. Результаты проверки гипотезы о равенстве дисперсий для решения задания 2. Лабораторная работа 3.

Рис. 3.14. Результаты проверки гипотезы о равенстве средних для решения задания 2. Лабораторная работа 3.

47

Задание 4.

Найдем интервальную оценку среднего на основании описательных статистик, представленных на рисунке 3.9.

доверительный интервал получен при уровни значимости, равным 0,01. Самый узкий доверительный получен при уровне значимости 0,1. Чем шире доверительный интервал, тем больше вероятность в него попасть. Таким образом, при уровне значимости 0,01 вероятность попасть в доверительный интервал составит 99%.

Рис. 3.15. Доверительный интервал для среднего для решения задания 4. Лабораторная работа 3.

48

Лабораторная работа №4. Корреляционный анализ. Парная регрессия

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ.

Пусть мы исследуем только пару факторов – фрагмент данных представлен в Приложении 2.

Максимальный балл – 15.

ЗАДАНИЕ

Задание 1. Построить графики взаимного разброса Y и X в Excel (точечный график разброса). График должен быть оформлен в соответствии с правилами Дж. Желязны (1 балл).

Задание 2. Рассчитать значение Парного коэффициента корреляции вручную для группы «Развитые страны». (2 балла).

Задание 3. Рассчитать коэффициенты корреляции с помощью пакета «Анализ данных». Убедиться, что значения коэффициентов, полученные разными способами, совпадают. Интерпретировать значения коэффициентов (1 балл).

Задание 4. Оценить значимость коэффициента корреляции. Критическое значение соответствующей статистики определить с помощью встроенных функций MS Excel (1 балла).

Задание 5. На основе проведенного анализа сделать вывод: следует ли строить модель парной линейной регрессии? Совпали ли результаты расчетов с предположениями, выдвинутыми в начале? Если нет, то почему? Влияют ли на результаты аномальные значения? Стоит ли очистить данные от выбросов? Если да, то необходимо исключить аномальные значения и дальше работать на сокращенной выборке. Записать модель парной линейной регрессии в общем виде. Насколько высокое качество модели стоит ожидать? (3 балла).

Задание 6. Рассчитать коэффициенты парной регрессии с использованием функции матриц в Excel (2балла). Интерпретировать полученные значения параметров.

Задание 7. По выбранной группе построить модель парной линейной регрессии с помощью пакета «Анализ данных». Убедиться в том, что значения коэффициентов равны значениям, полученным в предыдущем задании (задании

6). (1 балл).

Задание 8. Оценить значимость модели в целом, значимость отдельных параметров. Критические значения соответствующих статистик определить с помощью встроенных функций MS Excel (2 балла).

Задание 9. Рассчитать значение коэффициента эластичности и интерпретировать его (1 балл).

Задание 10. Оценить качество построенной модели на основании информационных характеристик качества. (1 балл).

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

При проведении исследований часто возникает необходимость исследовать взаимосвязи между факторами. Пусть мы исследуем только пару факторов – они представлены в Приложении 2.

Здесь в качестве показателей имеем: Х – Алкоголь, общее потребление на душу населения (15+) (в литрах чистого алкоголя); и Y – Вероятность смерти в возрасте от 30 до 70 лет от любого из сердечно-сосудистых заболеваний, рака, диабета или хронических респираторных заболеваний (%). Известны значения этих показателей для 70 стран в 2018 году, причем в разбивке по полу (Female и Male).

Можно предположить, что эта пара факторов может быть положительно коррелируема (то есть с ростом потребления алкоголя вероятность смерти будет расти) в невысокой степени. Возможно, что эта картина будет более яркой при рассмотрении пола Male.

Проверим наши предположения с помощью расчетов. Для удобства можно разделить данные на три таблицы: в первую войдут данные, содержащие значения только для пола Male1; во вторую – пола Female; в третьей можно агрегировать значения по странам с помощью среднего арифметического2 (то есть предполагаем, что в каждой стране в среднем количество женщин равно количеству мужчин).

Сначала проведем корреляционный анализ факторов, который позволит определить тесноту линейной связи между факторами.

Первый этап в анализе – графическое представление данных. Исходные данные являются пространственной выборкой, поэтому их для визуализации подходит точечный график взаимного разброса, или «корреляционное поле».

Для этого выделим столбцы Х и Y, как показано на рисунке 4.1, далее: «Вставка» → «Диаграммы» → «Точечная». Дальнейшую настройку графика можно провести с помощью меню «Конструктор диаграмм» и «Формат».

1 Для этого можно добавить «Фильтр» на заголовки исходной таблицы; отфильтровать поля таблицы по полу и скопировать результаты на новый лист книги.

2 Для этого можно использовать инструмент вставки «Сводной таблицы»: по строкам – названия стран,

значения – среднее по полям Х и Y.

50