эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / ЛабРаб_Эконометрика_ 2023

На основе стандартного отклонения оценивается стандартная ошибка среднего ̅(по формуле (1.6)), которая показывает отклонение среднего по выборке от среднего по генеральной совокупности. Можно в таком случае сказать, что стандартное отклонение выборки – это степень, в которой отдельные наблюдения в выборке отклоняются от выборочного среднего.

Коэффициент вариации в отчете не представлен, но может быть легко восстановлен на основе среднего и стандартного отклонения по выборке (формула (1.7)).

Это относительная, а не абсолютная характеристика Значение коэффициента вариации используется для сравнения наборов данных с различными единицами измерения или сильно отличающимися средними.

Как правило, однородной считается выборка, вариация которой не превышает 30-35%. Чем выше значения дисперсии, стандартного отклонения, коэффициента вариации, тем неоднородней данные.

Размах (интервал) оценивается как разница между максимальным и минимальным значением (1.8). Он показывает границы изменения значений в выборке. Поскольку размах зависит только от двух наблюдений, его значение может быть излишне велико и неустойчиво.

которые используются для оценки близости выборочного распределения к нормальному закону. Коэффициент асимметрии характеризует «скошенность» («сдвиг») выборочного распределения по отношению к математическому ожиданию вправо (тогда коэффициент положительный) или влево (отрицательный). Коэффициент эксцесса позволяет количественно оценить тенденцию в данных к наблюдениям, далеким от среднего. Положительное значение коэффициента характеризует «вытянутость» вверх выборочного

распределения обе эти характеристики равны 0. Соответственно, чем более отличны от 0 значения коэффициентов, тем скорее анализируемые данные не соответствуют нормальному закону распределения. Более подробно эти характеристики будет описаны в Лабораторной работе №2.

11

Итак, судя по Рисунку 2, за пять лет численность населения в Дальневосточном федеральном округе в среднем снизилась. Судя по тому, что медиана и среднее стали несколько ближе друг к другу, объем наблюдений, близких к аномально большим, несколько снизился. Дисперсия незначительно уменьшилась, однако коэффициент вариации практически не изменился и все также составляет 77% – формально данные не являются однородными. Эксцесс и асимметрия близки к нулю, то есть можно сделать предположение о близости выборочных данных к нормальному закону распределения. Наибольшая численность и в 2014, и в 2019 – в Приморском крае, причем там фиксируется спад на 2%. Минимальное значение численности населения, аналогично, сохраняет один регион – Чукотский автономный округ. Здесь также численность населения снизилась на 2%.

В MS Excelтакже есть возможность расчета описательных статистик с помощью встроенных функций, представленных в таблице 1.2.

Таблица 1.2 - Встроенные функции MS Excel для расчета описательных статистик

Рассчитаем на примере данных 2014 года эти характеристики (Рисунок 1.3). Результаты полностью аналогичны предыдущим расчетам.

Далее визуализируем выборочное распределение одномерного ряда с помощью гистограммы. Гистограмма – это графическое изображение числа наблюдений выборки, соответствующих каждому интервалу (в примере, по умолчанию, число интервалов равно семи). По горизонтальной оси откладываются значения наблюдаемой величины, по вертикальной – частота их появления.

12

Рис. 1.3. Пример расчета описательных статистик с помощью встроенных функций

Необходимо количество интервалов гистограммы (k) и ширину одного интервала (h).

Возможные варианты расчета количества интервалов – формулы (1.9) и (1.10) (формулы Стерджиса).

где полученное число округляется вверх до целого, например: 6.1 ≈ 7; 2.3 ≈ 3. Формула ширины интервала – (1.11).

гистограммы, а на рисунке 1.5 – результаты.

Рис. 1.4. Построение гистограммы вручную

13

Рис. 1.5. Результаты построения гистограммы1

Здесь в столбце «Интервал» выведен номер интервала (от 1 до k); в столбце «НГ» - нижние границы интервалов; в столбце «ВГ» - верхние границы.

По полученному столбцу частот можно построить столбчатую диаграмму: «Вставка» → «Гистограмма(столбчатаядиаграмма)». Здесь по вертикальной оси измерена частота попаданий наблюдений в интервалы, отмеренные по горизонтальной оси.

Также можем использовать функцию «Гистограмма» («Анализ данных» → «Гистограмма») (Рис. 1.6, Рис. 1.7). Поля настройки во многом повторяют окно «Описательные статистики».

Рис. 1.6. Построение гистограммы с помощью пакета «Анализ данных»

1 На рисунке боковой зазор равен 0%. Это значение корректно использовать при построении

гистограммы на количественных данных.

14

Мы можем задать «Интервалы карманов» самостоятельно, вставив сюда ссылку на столбец, где содержатся верхние границы интервалов. В таком случае мы получим распределение, аналогичное только что построенному. Если же оставим это поле пустым, то результат будет рассчитан автоматически.

Рис. 1.7. Результаты построения гистограммы с помощью пакета «Анализ данных»

Корректно оформим итоговую гистограмму и получим аналогичный график для 2019 года. Результат представлен на рисунке 1.8.

Видим, что форма распределения показателя практически не изменилась за пять лет. Границы интервалов несколько изменились, а также «правый край» стал несколько ближе к центру распределения, что и предполагалось выше.

Выборка мала, поэтому мы не можем с достаточной уверенностью судить о близости эмпирического распределения к нормальному: даже незначительные изменения в порядке расчета могут трансформировать итоговый график. Тем не менее, судя по диаграммам на рисунке 1.8, выборочное распределение показателя в обоих периодах достаточно близко к колоколообразной кривой нормального распределения. Именно это мы и предполагали на основе анализа коэффициентов асимметрии и эксцесса.

15

Рис. 1.8. Частотные гистограммы по показателю «Численность населения» в Дальневосточном федеральном округе в 2014 и 2019 годах

Пример реализации лабораторной работы №1

Исходными данными для лабораторной работы №1 была взята официальная статистика Росстата, показатель «Численность населения, тыс.чел." по Центральному федеральному округу, 2014, 2019 гг.» (Таблица 1.3)

Таблица 1.3 –Исходные данные для примера реализации лабораторной работы №1 обучающимися

16

Продолжение таблицы 1.3

совокупностью являются данные о численности населения по всем субъектам РФ за все годы, которые представлены статистикой Росстат. Выборка - численность населения по Центральному федеральному округу за 2014 и 2019 гг.

Описательные статистики, полученные с помощью надстройки «Анализ данных», с использованием функций и формул представлены на рисунке 1.9

Рис. 1.9. Реализация заданий 1,2 Лабораторной работы 1

Примечание. При составлении отчета следует округлять полученные значения до 1,2 знаков после запятой

Задание 3.

Анализируя численность населения в 2014 и 2019 годах по 18 регионам Центрального федерального округа (ЦФО), можно сделать вывод о том, что в среднем численность населения не изменилась. Абсолютный прирост за 5 лет составил 26 тысяч человек. По регионам ЦФО численность населения будет колебаться в среднем в пределах от [1480;2849] в 2014 году и в пределах от [1471;910] в 2019 году. Стандартная ошибка среднего в 2019 увеличилась, что говорит о том, что увеличился разрыв в численности населения в регионах, то есть, в каких-то регионах численность стала увеличиваться, а в каких то резко снижаться. В 2014 году в самом многочисленном регионе г. Москва численность населения в 18 раз была больше, чем в самом малочисленном регионе – Костромская область (12197 тыс. человек и 654 тыс. человек). В 2019 году этот разрыв сократился. В 2019 году в самом многочисленном регионе г. Москва

17

численность населения в 8 раз была больше, чем в самом малочисленном регионе

– Белгородская область (12678 тыс. человек и 1549 тыс. человек). Это может быть обусловлено изменением уровня жизни в регионах, инвестиционной привлекательности регионов и другими факторами.

Медиана значительно отличается от значения средней численности, что означает высокую неоднородность в численности населения по регионам. То есть половина рассматриваемых регионов имеет численность населения ниже 1195 (при среднем значении 2163) по 2014 году. Ситуация в 2019 году не изменилась. Половина регионов по численности населения не превышает 1166 (при среднем значении 2190). Это означает, что численность населения в различных регионах ЦФО существенным образом отличается. Большое значение стандартного отклонения и значение показателя «Интервал» также указывают на то, что численность населения достаточно сильно разнится по регионам. Интерпретируя показатель эксцесса и асимметрии, можно увидеть значительное отклонение полученных значений от 0, что может свидетельствовать о том, что исследуемые показатели имеют закон распределения, отличный от нормального закона распределения. Наблюдается островершинность и правосторонняя асимметрия. Для наглядности описания и выводов нарисуем диаграммы «ящик с усами» (Рисунок 1.10). Как видно из рисунка 1.10, два значения (регионы Московская область и г. Москва) являются аномальными. Исключим их и перестроим диаграмму «ящик с усами» без учета аномальных значений (Рисунок

1.11)

Рис. 1.10. Диаграммы «ящик с усами» по исходным данным лабораторной работы

18

Гистограмма частот, полученная средствами Excel с учетом выделения трех «карманов» представлена на рисунке 1.13.

Примечание: Москва и Московская область исключены из рассмотрения как аномальные

Рис. 1.13. Гистограмма численности населения регионов ЦФО за 2019 г.

Задание 6.

Исключим два региона: г. Москва и Московская область из выборки. Определим оптимальное число «карманов» по формуле Стерджеса k 1

3,322lg n 4,99 5

Рассчитаем границы интервалов для построения гистограммы по численности населения регионов ЦФО по 2014 году (таблица 1.4). Визуальное представление гистограммы отображено на рисунке 1.14

Таблица 1.4 – Определение интервалов для построения гистограммы

20