Вышмат

Добавил:

Dolin_TOP Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Высшая математика

Файл:

внутриокружности x2 y2 3x /2.

sint 2t cost,

cost 2t sint,

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.12.2024

Размер:

950.34 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 112 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

M 1,1,1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси				Oz.
	F x yj	zk	.
9. Найти дивергенцию и ротор векторного поля

Выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку соответствующего потенциала.

10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F y 2z i x 2z j x 2y k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью 2x y 2z 2 и

координатными плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса)									циркуляцию
векторного поля					F (7x 5y)i (8x y)			j (3xy 2z 4)k	по контуру
	2		2	(z 1)		2	,
L : x		y		(z 1)			,
z 3.

Вариант 6. Часть 1.

Определенные и несобственные интегралам.

I.	Вычислить интегралы:

	3		7x 1 dx									4	9	xdx		2	dx
1.								;	2.			x2 cos2xdx; 3.		xdx	;	4.	dx	;
1.		6x			2			;	2.			x2 cos2xdx; 3.			;	4.	1 sinx cosx	;
	2	6x				x 1						0	4	x 1		0	1 sinx cosx
	1					4	dx
5.						x	dx				;	6. x2e x3 dx.
5.			x	2				x		2	;	6. x2e x3 dx.
	1											0
	1					1 1						0
II. Геометрические приложения определенных интегралов.
Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.	y arcsinx ,касательнаякэтойлиниивначалекоординатипрямая																		x 1.

2.Внутриокружности ρ 1 иодновременновнутрикардиоиды ρ 2(1 cosφ). Вычислить длинудугикривой:

3.y2 2(x 1)33, внутри y2 x .

	x 2	cost t sint ,
4.			0 t .
4.		sint t cost ,	0 t .
	y 2	sint t cost ,

Часть 2.

Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.

1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

f x,y dxdy в декартовых координатах для области D : y =	2 x2 , y = x2.
D
11

2.	Найти массу неоднородной пластины D : x2 y2 1,если поверхностная
плотность в каждой ее точке x,y 2 x y.
3.	Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2y 0,

x2 y2 2x 0, y 0, относительно оси Oy , используя полярные координаты.

4.	Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V :
x 6		y2 z2 , y2 z2 9, x 0.
5.	Найти момент инерции однородного тела относительно оси				Oy ,
занимающего область V : y x2 z2,				y 2.
6.	Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z x2 y2,				z 2x .
7.	Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):
	x2	y2 dx 2xydy , где L контур треугольника ABC : A 1;1 ,B 3;1 ,C 3;2 .
L
8.	Найти единичный вектор нормали к поверхности x2 4y2 z2 1 в точке
M 1,1,2			,составляющую острый угол с положительным направлением оси			Oz.
					k .
9.	Найти дивергенцию и ротор векторного поля F ex y zi zj

10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F x z i 2yj x y z k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью x 2y z 2 и

координатными плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса)									циркуляцию
векторного поля					F		(2x 3y)i (5z 4y)	j (6z 2y2 6)k	по контуру
	2		2	(z 1)		2	,
L : x		y		(z 1)			,
z 1.

Вариант 7. Часть 1.

Определенные и несобственные интегралам.

I.	Вычислить интегралы:
																				3
	3		dx					2. 2						dx						3
1.			dx				;							dx					;	3. xarctgxdx;	4. ex cos2 xdx;
1.			2				;			2	sin		2	2		cos	2		;	3. xarctgxdx;	4. ex cos2 xdx;
	2	x x	x 3					0	a		sin			x b		cos		x		1	0
			dx							4			2	dx
5.			dx					; 6.				x		dx	.
5.		x 1		x	2	2		; 6.						2	.
	2	x 1		x		2			4			16 x

II. Геометрические приложения определенных интегралов. 12

Вычислить площадь области, ограниченной кривыми: 1. y x 4, y 2 x, y 0.

2. Внутрикардиоиды ρ 1 cosφ иодновременновнеокружности ρ cosφ.

Вычислить длинудугикривой: 3. y 1/cos2x , 0 x 8.

4. sin1 , 4 34 .

Часть 2.

Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.

1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интегралеf x,y dxdy в декартовых координатах для области D : y = x2 2, y = x.

	D
2.	Найти массу неоднородной пластины D : x2 y2 4y, если поверхностная
плотность в каждой ее точке x,y		4 y.
3.	Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2y 0,

x2 y2 2x 0, x 0, относительно оси Ox , используя полярные координаты.


4.	Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V :
z 8 x2 y2 , z 32.
5.	Найти момент инерции однородного тела относительно оси Ox ,
занимающего область V : x2 y2 z2,		x 3.

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: x2 4y, y z 4, y 2z 4.

7.Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):

x2 ydx xy2dy , где L окружность x2 y2 R2 .

8. Найти единичный вектор нормали к поверхности x2 y2 3z 12 в точке M 2,2,4 ,составляющую острый угол с положительным направлением осиOz. 9. Найти дивергенцию и ротор векторного поля F zey i yex k .

10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F 3x y i 2y z j 2z x k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью 2x 3y z 6 и координатными плоскостями.

11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса)										циркуляцию
векторного поля						F		(6x 5z)i (3x y)	j (2y2 z 4)k	по контуру
		2		2	(z 4)		2	,
L :	x		y		(z 4)			,
	z	6.

Вариант 8. Часть 1.

Определенные и несобственные интегралам.

I.	Вычислить интегралы:

	1		2			2		dx			3	x	3	x2 1
1.		2x x		dx;		2.				;	3. x arcsin		dx; 4.				dx;
1.		2x x		dx;		2.	2	sinx cosx		;	3. x arcsin	3	dx; 4.		4		dx;
	0					0	2	sinx cosx			0	3	1	x		1
		dx				1		dx
5.		dx				6. 0		dx
					;				.
		x2 5x 11			;			x 1 x	.

II. Геометрические приложения определенных интегралов. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

1.y arctg x , y arctg(2x 4), y 0.

2.Внутрикардиоиды ρ 1 cosφ иодновременновнутриокружности ρ 3cosφ.

Вычислить длинудугикривой:
3. y x2 8 lnx ,					1 x 2.
		t	sint,
4.	x	e	sint,	0 t			.
4.		t		0 t		2	.
	y e cost,					2

							Часть 2.
			Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.
1.	Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
	f x,y dxdy в декартовых координатах для области D : x 0,							y 1, y 3,
	D
y = x .
2.	Найти массу неоднородной пластины D : y x, y x, y 1,если
поверхностная плотность в каждой ее точке x,y 1 y.
3.	Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2x 0,
x2 y2 2y 0,					y 0,относительно оси Oy , используя полярные координаты.
4.	Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V :
y 3		x2 z2 ,		y 9.
5.	Найти момент инерции однородного тела относительно оси							Ox ,
занимающего область V : x y2 z2, x 3.
							14

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: x2 y2 1, x2 y2 4,

xy z 4, z 0.

7.Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):

x2 y2 dx x y 2 dy , где L окружность x2 y2 R2 .

8. Найти единичный вектор нормали к поверхности x2 y2 4z 9 в точке

M 2,1, 1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси Oz. 9. Найти дивергенцию и ротор векторного поля F xz2 2yzi xzj 3xyk .

10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F 2y z i x y j 2zk через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью x y z 2 и координатными плоскостями.

11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса) циркуляцию
векторного поля						F		(y 2x)i (4x 3y)	j (3z2 2y2 9)k	по контуру
		2		2	(z 3)		2	,
L :	x		y		(z 3)			,
	z 5.

Вариант 9. Часть 1.

Определенные и несобственные интегралам.

I.	Вычислить интегралы:

		3			dx				2		dx			3	xdx		4 x2 3
1.	3							;	2. 0			;	3.			;	4. 3		dx;
1.	3		2sin2 x 3cos2				x	;	2. 0		x2 2x 3	;	3.		sin2 x	;	4. 3	x 2	dx;
		4												4
	e		dx						dx
5.			dx		; 6.				dx		.
5.		x 3 lnx		2	; 6.	x	2	4x		9	.
	1	x 3 lnx			2	x		4x		9

II. Геометрические приложения определенных интегралов. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

1.y 4, y lnx икасательнаякэтойлиниивточкепересеченияеесосьюOx.

2.Внутриокружности ρ 3sinφ иодновременновнутрикардиоиды ρ 1 cosφ. Вычислить длинудугикривой:

3.Вычислить длину дуги всей кривой y 2 ex/4 e x/4 , которая расположена

ниже прямой	y 2		1
ниже прямой	y 2	e	e	.
			e
				15

4.Вычислить длину дуги кардиоиды ρ 1 cosφ, находящейся внутри окружности ρ cosφ.

Часть 2.

Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.

1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интегралеf x,y dxdy в декартовых координатах для области D : y2 2x, x2 2y, x 1.

	D
2.	Найти массу неоднородной пластины D : x 0, y 2x, x y 2, если
поверхностная плотность в каждой ее точке x,y 2 x y.
3.	Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2x 0,

x2 y2 2y 0, x 0, относительно оси Ox , используя полярные координаты.


4.	Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V :
9y x2 z2, x2 z2 4, y 0.
5.	Найти момент инерции однородного тела относительно оси		Oy ,
занимающего область V : y 2 x2 z2 ,		y 2.
6.	Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z x2 y2,		y x2, y 1,
z 0.
7.	Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):
	x2 y dx x2 y dy, где L контур треугольника ABC : A 1; 1 , B 3;1 ,

C1;3 .

8.Найти единичный вектор нормали к поверхности 3x2 4y2 2z2 1 в точке M 1, 1,1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси Oz.

9.Найти дивергенцию и ротор векторного поля F xj .

Выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если

да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать
проверку соответствующего потенциала.
10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса)
поток векторного поля F x y i 3yj y z k								через внешнюю поверхность
пирамиды, образуемую плоскостью 2x y 2z 2								и координатными
плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса)									циркуляцию
векторного поля					F		(5x 4y)i (7x 2y) j (2xy z 4)k		по контуру
	2		2	(z 4)		2	,
L : x		y
z	2.

Вариант 10. Часть 1.

Определенные и несобственные интегралам.

I.	Вычислить интегралы:
1.	1	arcsinxdx;			2. 1		xarcsinxdx; 3.	ln8	dx	;	4. 1		dx	;
1.	1	arcsinxdx;			2. 1		xarcsinxdx; 3.	ln8	x	;	4. 1	2		;
	0	x 1			2			ln3	e 1		0 4x		4x 5
						2

5.	1	x3 arcsin	x	dx;	6.		2 ln sinx dx.
5.	1	2		dx;	6.		2 ln sinx dx.
	0	1 x					0
II. Геометрические приложения определенных интегралов.
Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.	y ln( x), y ln(x 4), y ln6.

2. Внутрикардиоиды ρ 1 cosφ иодновременновнеокружности ρ 3sinφ. Вычислить длинудугикривой:

Часть 2.

Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.

1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интегралеf x,y dxdy в декартовых координатах для области D : x 0, y x,

y = 9 x2 .

2.Найти массу неоднородной пластины D : x 1, x y2, x y 2, если поверхностная плотность в каждой ее точке x,y 4 x y.

3.Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2x 0,

x2 y2 2y 0, y 0,относительно оси Oy , используя полярные координаты.


4.	Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V :
3z		x2 y2 , x2 y2 4, z 0.
5.	Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy ,
занимающего область V : y x2 z2,			y 3.

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: x2 y2 z2 9, z 1.

7.Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):

	2		2		2		R	2	x	2	,
x y	2	dx x	2	y	2	y	R		x		,
x y		dx x		y		dy, где L :
L						y 0.

8. Найти единичный вектор нормали к поверхности 4x2 y2 2z 1 в точке M 1, 1,2 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси

Oz.

9. Найти дивергенцию и ротор векторного поля

		x2z			x2 y
F	xyz y i			x j			1 k .
			2			2

10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F x y z i 2yj x 2z k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью x 2y z 2 и координатными плоскостями.

Вариант 11. Часть 1.

Определенные и несобственные интегралам.

I. Вычислить интегралы:

			1			xdx				4	dx		3
1. xsinxdx;			2.			xdx		; 3.			dx	;	4. arctg xdx;
1. xsinxdx;			2.		2			; 3.				;	4. arctg xdx;
0				1 x		x 1				0	1 2x 1		1
	xdx		1			dx
5. 2		;	6. 1						.
5. 2	x3 1	;	6. 1	20 x2			1 x2		.

II. Геометрические приложения определенных интегралов. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

1.y2 x 4, y2 x 3.

2.Внутрикардиоиды ρ 1 cosφ иодновременновнутриокружности ρ cosφ. Вычислить длинудугикривой:

3.Вычислить длину дуги всей кривой y arcsine x ,которая расположена

левее прямой x 1. 4. a cos5 5 , a 0.

Часть 2.

Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.

1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интегралеf x,y dxdy в декартовых координатах для области D : y2 = 2 x, y = x.

	D
2.	Найти массу неоднородной пластины D : y 0,	x2 1 y, если поверхностная
плотность в каждой ее точке x,y 3 x y.
3.	Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2y 0,

x2 y2 2x 0, x 0, относительно оси Ox , используя полярные координаты.


4.	Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V :
6y x2 z2,		y 8.
5.	Найти момент инерции однородного тела относительно оси Ox ,

занимающего область V : x2 y2 z2, y2 z2 1, x 0.

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z x, z 4 y2, x 0.

7.Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):

		2	y2	2		2	dy, где L контур треугольника ABC : A 1;1 , B 2;2
	3 x			2	dx x y		dy, где L контур треугольника ABC : A 1;1 , B 2;2
L
, C 1;3 .

8.	Найти единичный вектор нормали к поверхности x2 2y2 2z2	1 в точке
M 1, 1,1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси			Oz.

9.	Найти дивергенцию и ротор векторного поля F z i xk .

10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F y z i 2x y j zk через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью 2x y z 2 и

координатными плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса)						по циркуляцию
векторного поля F (y 2x)i (3z y)					j (2y2 z 1)k	контуру
	2	y	2	2z 3 0,
L : x		y		2z 3 0,
z	1.

Вариант 12. Часть 1.

Определенные и несобственные интегралам.

I.	Вычислить интегралы:
																			x2		12		dx
	1	x 1 dx			2			dx			1/2	ln2	x						x2		12		dx
1.			;	2.				dx	;		3. arcsinxdx;	4. e	x	1dx;			5.						2 ;
1.		x3 x2	;	2.		2 sinx			;		3. arcsinxdx;	4. e		1dx;			5.			x	2		2 ;
	2				0						0	0						0
	2				0						0	0						0				1
6. 1		dx			.
6. 1					.
	0 2 x 1 x
II. Геометрические приложения определенных интегралов.
Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.	y ln x 1 ,			y 2ln				x 1 ,			y 0.
2. Междудвумялемнискатами ρ2 4cos2φ и ρ2												cos2φ.
Вычислить длинудугикривой:
3.Вычислить длину дуги всей кривой: y x												costdt,				x		.
															2			2
	x	2cost	cos2t,								2
4.	x	2cost	cos2t,				0	t		.
4.		2sint	sin2t,				0	t	2	.
	y	2sint	sin2t,						2

Часть 2.

Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.

1.	Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
	f	x,y dxdy в декартовых координатах для области D : x =				2 y2 , x y2 ,
	D
y 0.
2.	Найти массу неоднородной пластины D : y x2, x y2,если поверхностная
плотность в каждой ее точке x,y 3x 2y 6.
3.	Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2					2y 0,
x2 y2 2x 0,			y 0,относительно оси Oy , используя полярные координаты.
4.	Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V :
8x		y2 z2 ,	x 1	2	.
				2
5.	Найти момент инерции однородного тела относительно оси					Ox ,
занимающего область V : x y2 z2, y2 z2 1, x 0.
6.	Найти объем тела, ограниченного поверхностями: x 1 2 y2 1, z 0,
	x y z 4.
7.	Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):
					20

<<< < Предыдущая 12 / 112 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
05.12.20241.48 Mб6Билеты экзамен.pdf
#
04.12.2024950.34 Кб4Вышмат.pdf
#
04.12.202412.93 Mб39ОТВЕТЫ К ЗАЧЕТУ 1 СЕМ.docx
#
04.12.202416.63 Кб6Список вопросов для экзамена по высшей математике.docx