1.3. Расчет токов кз для любого момента времени

Для выбора коммутационной аппаратуры необходимо знать значения апериодической и периодической составляющих токов КЗ для времени до 0,3 с.

При определении периодической составляющей тока КЗ руководящие указания рекомендуют метод типовых кривых [1]. Типовые кривые приведены в приложении 4.

При расчете схем с несколькими генераторами задача точного расчета переходного процесса при коротком замыкании резко усложняется. В частности потому, что изменения свободных токов (апериодической составляющей) в каждом из генераторов взаимосвязаны. При наличии АРВ также взаимосвязаны и принужденные составляющие.

Однако для практических целей чаще всего бывает необходим не точный расчет, а оценка периодической слагающей тока короткого замыкания. И тогда оказывается целесообразным применение приближенных методов расчета переходных процессов при коротком замыкании. При этом вводятся следующие допущения:

• закон изменения периодической слагающей тока короткого замыкания, установленный для схемы с одним генератором, можно использовать для приближенной оценки периодической слагающей в схеме с любым количеством генераторов;

• учет апериодической слагающей производится приближенно;

• нагрузка учитывается упрощенно в виде усредненного во времени комплексного сопротивления;

• роторы всех машин в системе симметричны, т. е. для любого положения ротора. Это позволяет оперировать ЭДС, напряжением и током без разложения на продольные и поперечные составляющие.

Типовые кривые, приведенные в приложении 4, позволяют для интервала от 0 до 0,5 с найти периодическую составляющую тока КЗ с приближенным учетом влияния нагрузки сети. Кривые справедливы для турбогенераторов мощностью от 12,5 до 800 МВт, гидрогенераторов мощностью до 500 МВт и всех крупных синхронных компенсаторов.

Метод типовых кривых целесообразно применять в тех случаях, когда точка КЗ находится у выводов генераторов (синхронных компенсаторов) или на небольшой электрической удаленности от них, например, за трансформаторами связи электростанции с энергосистемой. Все генераторы (синхронные компенсаторы), значительно удаленные от точки КЗ, и остальную часть энергосистемы следует заменять одним источником и считать напряжение на его шинах неизменным по амплитуде.

Расчетные кривые представляют собой семейство основных кривых (приложение 4)

(1.15)

и семейство дополнительных кривых

,

где , – начальное значение периодической составляющей тока КЗ генератора и ее значение в произвольный момент времени;

– номинальный приведенный ток генератора;

, – начальное значение периодической составляющей тока КЗ и ее значение в произвольный момент времени.

Для нахождения тока КЗ от генератора или в схеме ЭС с несколькими генераторами, находящимися в одинаковых условиях относительно точки КЗ и, следовательно, могущими быть представленными одним источником, необходимо:

• составить схему замещения для определения начального значения периодической составляющей тока КЗ от генератора (или группы генераторов), не учитывая нагрузочные ветви и найти относительный ток , если величина – периодическая составляющая тока уменьшается во времени в соответствии с номером основной кривой, который равен найденному значению : в противном случае в любой момент времени;

• по кривой , соответствующей найденному значению для заданного момента времени t найти отношение ;

• определить периодическую составляющую тока КЗ в момент времени t:

(1.16)

Номинальный ток генератора рассчитывается по формуле:

,

где – номинальная мощность генератора (или суммарная мощность группы машин), МВт;

– номинальный коэффициент мощности;

– среднее номинальное напряжение той ступени напряжения, где произошло КЗ, кВ.

Если в схеме имеется несколько генераторов (источников) разной электрической удаленности и система бесконечной мощности, то целесообразно выделить две группы источников:

• в одну включить все генераторы, электрически близко расположенные от точки КЗ, связанные с точкой КЗ непосредственно или через ступень трансформации:

• в другую – все прочие источники, приняв их за систему бесконечной мощности. При этом может быть получено два вида схемы замещения ЭС (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Схемы замещения ЭС:

а – радиальная; б – трехлучевой звезды

Для радиальной схемы замещения ЭС порядок использования расчетных кривых такой же, как и в случае одного генератора, работающего на точку КЗ Ток, протекающий в точку КЗ от системы бесконечной мощности, считается неизменным и равным его начальному значению. По расчетным кривым определяется составляющая тока КЗ от генератора .

Периодическая составляющая полного тока КЗ в точке КЗ находится как сумма двух слагающих:

. (1.17)

Аналогично рассчитывается и схема, содержащая несколько радиальных генераторных ветвей, которые по тем или иным причинам нельзя заменить одним эквивалентным источником. Для каждого генератора по основным кривым определяется значение периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени. Периодическая составляющая тока КЗ в точке КЗ определяется как

(1.18)

где – число генераторных радиальных ветвей.

При схеме замещения ЭС (рис.1.4, б) – трехлучевой звезды – для нахождения периодической составляющей тока КЗ необходимо:

• составить схему замещения, в которой все источники учитываются сверхпереходными ЭДС и сопротивлениями, нагрузочные ветви опускаются;

• свернуть схему относительно точки КЗ и обычным образом определить начальное значение периодической составляющей тока КЗ от генератора (группы генераторов) , системы и тока в точке КЗ ;

• рассчитать отношения , ;

• если – периодическая составляющая тока КЗ уменьшается; при периодическая составляющая тока КЗ остается неизменной ;

• для заданного момента времени по основным кривым при известном соотношении находится значение ;

• по дополнительным кривым по найденным и определяется значение ;

• ток в точке КЗ в момент времени t определяется по формуле:

(1.19)

Таким образом, при трехлучевой схеме замещения используются как основные, так и дополнительные кривые.

Следует отметить, что при большой удаленности всех источников от точки КЗ источники заменяются одним эквивалентным с незатухающим током:

.

Пример 1.3. Рассчитать значения сверх переходного и ударного токов КЗ в точке короткого замыкания. Определить величину сверх переходною тока в каждой ветви схемы замещения электрической системы (рис. 1.5), составленной для начального момента КЗ ( =0). Также определить ток в точке КЗ в момент расхождения дугогасительных контактов выключателя =0,2 с.

Параметры схемы замещения приведены на рис. 1.5. Для генераторов системы дополнительно задаются их номинальные токи = 2,886 кА; = 8,2 кА.

Рис. 1.5. Схема замещения ЭС к примеру 1.3.

Решение. Схема замещения преобразуется к простейшему виду (рис. 1.6):

Ом;

кВ;

Ом.

Рис. 1.6. Преобразованная схема замещения ЭС.

Сверхпереходный ток определяется как

кА;

кА.

Значение сверхпереходного тока в точке КЗ:

кА.

Ударный ток рассчитывается по схеме замещения ЭС, представленной на рис. 1.6. Первый генераторный источник удален от точки КЗ и при расчете объединяется с системой:

кА,

где , – ударный коэффициент, определенный по табл. П.3 для генератора мощностью 100-200 МВт;

=0,04 с – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ от системы, связанной с точкой КЗ воздушными линиями напряжением 220-330 кВ.

Распределение сверхпереходного тока КЗ по ветвям схемы:

• напряжение в точке « » (рис.3.9):

кВ;

• сверхпереходный ток от первого генератора

кА;

• сверхпереходный ток от системы

кА.

Для определения значения периодической составляющей тока КЗ от второго генератора используются основные расчетные кривые (см. приложение 4), поскольку этот генератор подключен непосредственно к точке КЗ. Номер основной кривой выбирается по соотношению:

Для момента времени  с в этом случае и

кА.

Первый генератор посылает ток в точку КЗ совместно с мощным источником – системой. В случае необходимости для определения затухания тока используются как основные, так и дополнительные расчетные кривые. Критерием их применения является величина соотношения:

.

Для выбора номера основной кривой находится величина

Для момента времени  с коэффициент , как и в предыдущем случае, равен . По дополнительной кривой с номером 0,6 находим значение коэффициента (рис. 1.7) и, следовательно, величина тока

кА.

Рис.1.7. Использование расчетных кривых для расчета периодической составляющей в момент времени  с.

Суммарное значение периодической составляющей тока КЗ в точке КЗ, для момента времени  с:

кА.

Апериодическая составляющая тока КЗ

кА,

где =0,5 с – результирующая постоянная времени, найденная для ЭС, содержащей генераторы от 100 (генераторы конечной мощности) до 1000 МВт (система).