1. Расчет симметричного трехфазного Короткого Замыкания

1.1. Расчет начального сверхпереходного тока трехфазного кз

Результат расчетов периодической составляющей тока КЗ в начальный момент переходного процесса используются при выборе аппаратов и проводников, устройств релейной защиты и автоматики.

Алгоритм расчета начальных токов КЗ следующий:

• Составить схему замещения электрической системы в начальный момент ПП.

• Свернуть схему относительно места КЗ и определить суммарные ЭДС и реактивность .

• Определить начальный сверхпереходный ток в месте КЗ .

• Определить токи КЗ в ветвях и остаточные напряжения в узлах схемы.

При составлении схемы замещения все источники вводятся в схему своими сверхпереходными параметрами и . При этом к источникам относятся не только генераторы, но и крупные компенсаторы, крупные синхронные и асинхронные двигатели, а также обобщенная нагрузка. Средние значения параметров этих элементов в относительных единицах при номинальных базисных условиях приведены в табл.1.1., которые можно принять при отсутствии данных о действительных значениях параметров источников.

Для упрощения расчетов принимают, что сверхпереходные сопротивления по продольной и поперечной осям равны:

.

Фазная сверхпереходная ЭДС в относительных единицах определяется как:

, (1.1)

или приближенно

, (1.2)

где , , – фазное напряжение, ток и угол сдвига между ними в предшествующем режиме в относительных единицах.

Знак «+» берется для синхронных генераторов и перевозбужденных синхронных компенсаторов, знак «–» – для асинхронных и синхронных двигателей.

Таблица 1.1.

Средние значения параметров

Тип источника
Источник неограниченной мощности	0	1,00
Турбогенератор: До 100 МВт 100-500 МВт	0,13 0,20	1,08 1,13
Гидрогенератор: с демпферными обмотками без демпферных обмоток	0,20 0,27	1,13 1,18
Синхронный компенсатор	0,20	1,20
Двигатель: Синхронный Асинхронный	0,20 0,20	1,10 0,90
Обобщенная нагрузка	0,35	0,85

В схему замещения вводятся также все остальные элементы (трансформаторы, линии, реакторы и т. д.), через которые источники связаны с местом КЗ.

Расчет может быть выполнен в именованных или относительных единицах. В первом случае сопротивление всех элементов приводится к одному напряжению, как правило, напряжению ступени КЗ. Во втором случае сопротивление всех элементов приводятся к одним и тем же базисным условиям.

Такое приведение может быть выполнено точно или приближенно. При точных расчетах учитываются действительные коэффициенты трансформации. Приведенные сопротивления будут определяться как

, (1.3)

где – коэффициенты трансформации трансформаторов, расположенных между основной ступенью (ступенью приведения) и ступенью, на которой находится рассматриваемый элемент (приводимой ступенью).

Коэффициенты трансформации определяются как отношения напряжения обмотки трансформатора, обращенной к основной ступени, к напряжению обмотки, обращенной к приводимой ступени.

Величины ЭДС источников также необходимо привести к основной ступени.

В сложных системах можно значительно упростить приведение к одной ступени, используя в качестве номинальных напряжений элементов средние напряжения соответствующих ступеней.

В этом случае коэффициент трансформации будет один и определяется как:

,

где – среднее напряжение основной ступени, кВ;

– среднее напряжение i-ой приводимой ступени, кВ.

Вместо (1.3) тогда можно использовать:

. (1.4)

В качестве средних напряжений ступеней используются следующие значения (кВ):

3,15

6,3

10,5

13,8

15,75

18

21

24

37

115

154

230

340

515

770

Для контроля правильности вычислений нужно использовать следующее правило: если сопротивление приводится к более высокому напряжению, то оно увеличивается, а если приводится к более низкому – уменьшается.

На схеме замещения сопротивления элементов представляется в виде дроби. В числителе указывается порядковые номера, а в знаменателе – значение сопротивлений в именованных или относительных единицах. В приложении 1 приведены выражения для определения сопротивлений элементов ЭС в относительных и именованных единицах при использовании средних напряжений.

Составив схему замещения, далее её преобразовывают (свертывают) относительно места КЗ. При этом используется ряд правил: последовательное соединение, параллельное соединение, преобразование звезды в треугольник и наоборот, и др. Эти правила приведены в приложении 2.

В результате получают простейшую схему (рис. 1.1) и определяют эквивалентную ЭДС всей схемы и суммарное эквивалентное сопротивление относительно места КЗ.

Рис.1.1. Простейшая схема замещения.

Начальный сверхпереходной ток в месте КЗ определяется по следующим выражениям:

а) при расчете в именованных единицах

(кА) (1.5, а)

б) при расчете в относительных единицах

(кА), (1.5, б)

где , - базисные ток и напряжение ступени КЗ, кА и кВ;

- базисная мощность, МВА.

В приближенных расчетах можно принять , тогда:

(кА).

Если точка КЗ делит схему на несколько радиальных независимых частей, то начальный сверхпереходной ток в месте КЗ можно считать как сумму сверхпереходных токов от этих частей.

Для определения токов в любых элементах необходимо развернуть схему (сделать «обратный ход»). При этом определяются токи во всех ветвях схемы и остаточные напряжения в узлах. Сначала определяется остаточное напряжение у близлежащего к месту КЗ узла. Затем находится разность потенциалов между этим узлом и определённым источником. Это позволяет определить ток в следующей ветви и остаточное напряжение в следующем узле.

Следует отметить, что предложенный алгоритм может быть упрощен. Например, если известен предшествующий режим, то ток КЗ удобно находить методом наложения двух режимов – предшествующего нагрузочного и собственно аварийного. Ток КЗ при этом представляется в виде суммы:

,

где , – токи КЗ предшествующего и собственно аварийного режимов.

Пример 1.1. При трехфазном КЗ в точке К1 схемы, представленной на рис.1.2, а определить начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ, остаточное напряжение на шинах 230 кВ и ток генератора G2 при КЗ. Параметры элементов схемы:

системы C: =4000 МВА;

линии W: =120 км; =0,43 Ом/км; =0,13 Ом/км;

трансформаторов Т1 и Т2: =125 МВА; =11%; =254/10,5 кВ;  кВт;

генераторов G1 и G2: =110 МВт; =10,5 кВ; =0,8; =0,234; ; с.

Решение. Эквивалентная схема замещения представлена на рис.1.2, б. Элементы схемы определяем, используя точное приведение в относительных единицах. В качестве базисных единиц принимаем:

МВА;

кВ; кВ;

кА.

Рис.1.2. К примеру 1.1:

а – расчетная схема; б – схема замещения; в – результирующая схема.

Индуктивные сопротивления различных элементов этой схемы определяем по формулам (1.3)-(1.4) и приложению 1:

;

Сверхпереходную ЭДС генераторов определяем по формуле (1.1):

ЭДС системы:

Преобразованная схема замещения представлена на рис.2.1, в. При упрощении схемы замещения использованы правила преобразования из приложения 2. Эквивалентные ЭДС и сопротивления части схемы замещения, содержащей систему и генератор G2, соответственно равны:

Начальные значения периодической составляющей тока КЗ от генератора G1 и от остальных источников определяем по выражению (1.5) как

кА;

кА.

Результирующий ток (начальное значение периодической составляющей) в точке КЗ

кА.

Напряжение в точке «а» на рис.1.2 в относительных единицах определяется следующим образом

.

Тогда остаточное напряжение на шинах 230 кВ

кВ.

Ток генератора G2 при КЗ определяется как

кА.

Аналогичным образом могут быть определены напряжения других узлов и токи в остальных ветвях электрической системы.