Филлипов, решение ряда задач / 9. Разные уравнения первого порядка / 308

№308

    

Прислано

Решение

Имеем дифференциальное уравнение первого порядка, неразрешенное относительно производной. Перегруппируем слагаемые:

  получили уравнение Бернулли.

Для решения данного уравнения воспользуемся методом Бернулли. Положим, что

  тогда,   

Пусть,

Разделяем переменные:

Интегрируем

Потенциируем:

V=Cx

Пусть,  C=1, тогда   v=x

Интегрируем

Потенциируем:

Ответ: