Филлипов, решение ряда задач / 9. Разные уравнения первого порядка / 306

№306

Прислано  

Решение

Разделим обе части уравнения на  у’≠0 и будем считать, что х – искомая величина, у – независимая переменная, тогда:

Разделим на  и заменим

Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения:

Разделяем переменные и интегрируем:

Потенциируем:

Потенциируем  обе части уравнения:

Найдем частное решение исходного уравнения, используя метод вариаций произвольной постоянной (метод Лагранжа). Для этого заменим константу С функцией, зависящей от y: С(y). Тогда:

Интегрируем

Делая обратную замену    получим:

Ответ: