Филлипов, решение ряда задач / 3. Геометрические и физические задачи. / 81

№81

В сосуд, содержащий 1 кг воды при температуре 20⁰ опущен алюминиевый предмет массой 0,5 кг, удельной теплоемкостью 0,2 и температурой 75⁰. Через минуту вода нагрелась на 2⁰. Когда температура воды и предмета будет отличаться одна от другой на 1⁰? Потерями тепла на нагревание сосуда и прочими пренебречь

Примечание: скорость остывания предмета пропорциональна разности температуры предмета и воды

Решение

Согласно условию задачи

  (k>0) (*)

Запишем уравнение теплового баланса: количество теплоты, выделенное предметом при остывании равно количеству теплоты, поглощенное водой: 

Здесь -масса воды, -температура воды в момент времени t,  -масса предмета, с - удельная теплоемкость воды

Подставляем в уравнение конкретные числа

  (**)

Найдем из полученного уравнения температуру бруска через 1 минуту

Подставляем выражение (**) в уравнение (*):

Получили уравнение с разделяющимися переменными. Решаем его.

Для нахождения неизвестных констант воспользуемся начальной температурой предмета, заданной по условию, и вычисленной температурой предмета через 1 мин:

 

Из последний двух равенств

Таким образом

Уравнение зависимости температуры предмета от времени

Разность температур воды и предмета

Ответ: 8 минут