Артёмов К.С. Твердотельная электроника

например, электрон в зоне проводимости), то сказать о его природе, т.е. откуда он взялся, уже не представляется возможным, т.к. все электроны, собственные или примесные, подчиняются одним и тем же законам и описываются, следовательно, общими уравнениями. То же относится и к дыркам.

2.3.Удельная электрическая проводимость

Мы уже упоминали понятие удельного электрического сопротивления и обратной ему величины – удельной электрической проводимости. Когда сняли зависимость проводимости от температуры, то получили показанный на рис. 2.6б график. В области малых и больших Т он точно совпадал с графиком n(T ) и отличался лишь в области II. Объясняется это тем, что

носителя в электрическом поле единичной напряженности. Размерность подвижности м2/сВ. Для дырочного полупроводника p ep p . В общем

Это очень важно: рабочий диапазон всех полупроводниковых приборов соответствует постоянной концентрации свободных носителей.

2.4. Генерация и рекомбинация

Генерацией мы назвали процесс образования свободного носителя. Генерация бывает межзонной, при которой образуется пара электрон-дырка. Концентрация таких носителей обозначается ni и pi , причем ni pi .

Возможна генерация носителей и с примесных уровней (образуется носитель и ион примеси). В этом случае для данной температуры концентрации носителей обозначают n0 или p0 . Обычно в примесных ПП n0 ni , или

p0 pi .

Если на полупроводник действует какое-либо внешнее воздействие, например, световое излучение, радиация, локальный нагрев или

15

впрыскиваются из внешней цепи электроны, то возникают носители, концентрация которых не соответствует температуре окружающей среды. Это неравновесные носители. Их концентрации обозначают n и p. В целом, в неравновесных условиях получают n n0 и p p0 . Избыточные

концентрации электронов n n n0 , дырок p p p0.

Процесс уничтожения свободных носителей, т. е. процесс, обратный генерации, носит название рекомбинации. Рекомбинация всегда идет парами, т.е. уничтожается электрон и дырка. Рекомбинация бывает межзонной и через ловушки. Во всех случаях процесс происходит при полном соответствии закону сохранения энергии. Энергия, выделяющаяся при рекомбинации, сообщается атомам решетки, излучается в виде квантов света (излучательная рекомбинация), идет на образование свободных носителей (ударная рекомбинация). Излучательная рекомбинация лежит в основе работы светодиодов, некоторых типов лазеров.

Процесс генерации характеризуют скоростью генерации. В условиях термодинамического равновесия – g0 , в неравновесном состоянии g. Это

число носителей, возникающих в единице объема за единицу времени. Процесс рекомбинации характеризуют скоростью рекомбинации R0

или R, т.е. числом пар носителей, рекомбинирующих в единице объема за единицу времени.

Кроме рекомбинации в объеме ПП существует поверхностная рекомбинация. Роль центров рекомбинации на поверхности ПП выполняют нарушения (дефекты) кристаллической решетки, загрязнения поверхности атомами газов, жидкостей и т.д. Поверхностную рекомбинацию характеризуют скоростью S, т.е. скоростью движения носителей к поверхности, где они рекомбинируют. Нетрудно заметить, что чем чище поверхность, тем меньше S.

Рекомбинация влияет на время жизни. С учетом рекомбинации в

время жизни на поверхности.

Если рассмотреть зависимость времени жизни от удельного сопротивления ПП (рис. 2.7а), то мы увидим, что, чем меньше носителей

(больше ), тем больше времени они просуществуют.

Поведение от температуры показано на рис. 2.7б. С ростом температуры время жизни растет. При переходе к собственной проводимости наблюдается спад. Рост температуры – это рост энергии. С точки зрения зонной теории (на примере электронного ПП) мы опускаемся от дна зоны проводимости к потолку валентной зоны. При малых температурах энергии

16

достаточно лишь для отрыва валентного электрона примеси. С ростом температуры мы приближаемся к середине валентной зоны и происходит генерация носителей с уровней ловушек. В обоих случаях идет генерация основных носителей. Концентрация неосновных носителей мала, рекомбинация незначительна, время жизни растет. С дальнейшим ростом температуры начинается генерация пар – возникает собственная проводимость. Увеличивается концентрация неосновных носителей, есть с чем рекомбинировать основным, время жизни падает.

Время жизни – очень важная характеристика. Оно определяет частотные свойства ПП приборов, коэффициент передачи тока.

2.5. Концентрация свободных носителей

Для того, чтобы определить количество электронов в зоне проводимости, необходимо знать число уровней в зоне и вероятность их заполнения, учесть принцип Паули.

температуры в зоне проводимости или эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

Wc – граница (дно) зоны проводимости;

q – заряд электрона; W F – уровень Ферми.

Всоответствии с теорией нахождение электрона на каком-либо уровне

вполупроводнике определяется функцией распределения Ферми-Дирака

Ферми, в принципе – это химический потенциал.

Формально, из функции распределения следует, что если W WF , то F(W ) 1/ 2. Т.о. это уровень, вероятность заполнения которого равна 1/2.

Применительно к зонной структуре ПП функция распределения показана на рис. 2.8 для собственного ПП. Для электронов и для дырок, считая что дырка

– это отсутствие электрона:

17

Для большинства случаев в ПП exp 1 и функция распределения Ферми-Дирака переходит в функцию распределения Максвелла-Больцмана

W WF

Fn (W ) e KT .

Оказалось, что уровень Ферми, его положение на зонной диаграмме строго соответствует концентрации свободных электронов и дырок. В собственном ПП он расположен близко к середине запрещенной зоны (к We ),

в электронном ПП у дна зоны проводимости (рис. 2.9а), в дырочном ПП – у потолка валентной зоны (рис. 2.9б). Например, если уровень Ферми совпадает с уровнем доноров, то это значит, что половина атомов примеси ионизована, а половина нет.

произведение p0 n0 ni2 const – это закон действия масс.

Пример. Пусть для 300 К ni 1013 см-3. Это значит, что в донорном ПП с n 1016 см-3 содержится 1010 см-3 дырок.

2.6. Законы движения носителей заряда

В ПП кроме процессов генерации ( g0 или в общем случае g) и рекомбинации ( R0 ) существует еще движение носителей в зонах.

Рассмотрим на примере электронного ПП (рис. 2.10). Движение носителей в зоне происходит в результате неравномерного распределения по оси х (диффузия) или под действием внешнего поля Е (дрейф). Эти процессы характеризуются потоками или плотностями токов. Если в ПП выделить единичный объем x dx , то в него будут входить и выходить электроны. Из математического анализа известно, что за единицу времени в единичном

18

Аналогично для дырок в валентной зоне в результате движения мы

получим изменение концентрации дырок dI p или divI p . dx

В результате всех процессов в ПП изменение концентраций со временем может быть описано уравнениями

Рассмотрим диффузионную составляющую потоков. Из общей физики известно, что

Знак минус говорит о движении в сторону меньших концентраций.

диффузии, t – время диффузии.

У нас частицы имеют ограниченное время жизни. Поэтому они диффундируют, пока существуют. L принимает смысл пути, проходимого носителем за время жизни. В ПП L называется диффузионной длиной. Для

Диффузия носителей приводит к пространственному разделению зарядов и к возникновению электрического поля (возможно и внешнее воздействие). Это поле приводит к движению зарядов, т.е. к появлению тока дрейфа.

19

уравнениями при рассмотрении работы диодов и биполярных транзисторов. Если нет генерации и отсутствует дрейф, то получим уравнение

диффузии

дырки. В собственном ПП n0 p0 . В примесных ПП концентрация одних

преобладает над концентрацией других (основных над неосновными). Физика полупроводников хорошо описывается с помощью зонной теории. Свободные носители в зонах возникают в результате генерации с примесных

20

уровней, с уровней ловушек и перехода из валентной зоны в зону проводимости. Одновременно идет обратный процесс – рекомбинация типа зона-зона или через ловушки. При рекомбинации уничтожается свободная пара – электрон и дырка. Рекомбинация идет при полном выполнении закона сохранения энергии. Концентрации свободных носителей в зонах характеризует уровень Ферми. Свободные носители описываются концентрацией, подвижностью, временем жизни, диффузионной длиной. Двигаясь по зоне, они создают потоки. Эти потоки возникают в результате диффузии и дрейфа. Количественная характеристика – плотность тока. Математически все процессы в ПП описываются уравнениями непрерывности, учитывающими генерацию, рекомбинацию, диффузию и дрейф.

ЛЕКЦИЯ 3. ДИОДЫ

3.1.p-n-переход

Диод – комбинация двух полупроводниковых слоев с различными типами проводимости (рис. 3.1). Контакт между слоями или область, обладающая вентильными свойствами, называется электронно-дырочным переходом или просто переходом. Следует отметить, что p-n-переход нельзя получить путем простого контакта (соединения) двух полупроводников разной проводимости.

Как образуется переход? При "контакте" дырки из р слоя переходят в n слой. В приграничном слое остаются отрицательные ионы примеси. Из n слоя в p слой переходят электроны, а остаются положительные ионы примеси. Эти ионы отталкивают подвижные заряды одного с ними знака в глубь слоев от контактной области, где они рекомбинируют с основными носителями. Бесконечно этот процесс продолжаться не может, т.к. поле ионов постепенно начинает препятствовать диффузии. Кроме того диффузионные токи через переход уравновешиваются дрейфовыми токами, возникающими за счет основных носителей, для которых поле перехода является "тянущим". Таким образом наступает равновесие. Приконтактная область – область ионов, обедненная свободными носителями зарядов, и есть p-n-переход.

концентрации неосновных. В результате диффузии из слоя p в слой n перейдет столько же дырок, сколько электронов перейдет из n слоя в p. Если p p = nn , то они освободят одинаковые объемы. Толщина обедненных

областей будет одинаковой. Такой переход называется симметричным. Значительно чаще p p << nn или nn << p p и тогда толщина обедненных

областей буден неодинаковой, а переход – несимметричным. Такой переход

21

в основном сосредоточен в слое с меньшей концентрацией основных носителей, т.е. в слое с большим удельным сопротивлением.

Здесь 0 – относительная диэлектрическая проницаемость ПП, N d – концентрация атомов примеси, например, доноров, q – заряд электрона. Для комнатной температуры можно считать n=N d , т.е. вся примесь ионизована.

Чем больше , тем меньше l 0 .

образом, ширина перехода и высота потенциального барьера зависят от концентрации носителей в слоях.

Что будет, если приложить к p-n-переходу внешнее напряжение?

nобласти, а минус к p , то это обратное включение диода (U 0 ).

2.Изменится ширина перехода. При прямом смещении она уменьшится, при обратном – увеличится.

3.Изменятся концентрации неосновных носителей в слоях. Действительно,

22