Понятие

Содержание

Вектор

Направленный отрезок

Модуль вектора

Длина отрезка, изображающего вектор

Коллинеарные векторы и

Если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

Сонаправленные векторы

Коллинеарные, направленные в одну строну

Противоположные векторы

Коллинеарные, равной длины, направленные в разные стороны

Равные векторы

Сонаправленые и одинаковой длины

Единичный вектор

Длина вектора равна единице

Орт вектора

Единичный вектор, сонаправленный вектору

Проекция вектора на ось l

Число, определяемое по формуле

Координаты вектора

Проекции вектора на оси системы координат

Скалярное произведение векторов и

Число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Понятие

Содержание

Прямоугольная система координат

Задается двумя на плоскости и тремя в пространстве взаимно перпендикулярными числовыми осями (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат)

Полярная система координат

Задается выходящим из полюса лучом (полярная ось) с масштабным отрезком

Окружность

Множество точек на плоскости, равноудаленных от точки, называемой центром окружности

Эллипс

Множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая чем расстояние между фокусами

Гипербола

Множество точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая чем расстояние между фокусами

Парабола

Множество точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой

Понятие

Содержание

Функция y=f(x)

Зависимость f, при которой каждому xD ставится в соответствие единственное значение yE

Числовая последовательность x_n

Функция, заданная на множестве натуральных чисел x_n=f(n)

Предел числовой последовательности x_n

Число а, если для любого положительного числа ε найдется такое натуральное число N, что при всех n>N выполняется | x_n – а|< ε. Записывают

Сходящаяся числовая последовательность

Имеет предел, причем всегда единственный

Предел функции f(x) в точке x_o, т.е.

число А, если для любого положительного числа ε найдется положительное число δ, что при всех x: |x-x_o|< δ, x≠x_o выполняется неравенство |f(x)-A|< ε;

y=f(x) непрерывная в точке x_o

Если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке:

Производная функции y=f(x) в точке x

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

Дифференциал функции y=f(x) в точке x

Главная часть приращения функции:

Первообразная функции f(x) на интервале (a;b)

Функция F(x):

Неопределенный интеграл от функции f(x)

Совокупность всех первообразных функции f(x).

Определенный интеграл

от f(x) на [a;b]

Число I, как предел интегральной суммы, не зависящий ни от способа разбиения отрезка [a;b] на частичные отрезки, ни от выбора в них точек

Несобственные интегралы

Определенные интегралы от непрерывной функции, но с бесконечным промежутком интегрирования или определенный интеграл с конечным промежутком интегрирования, но от функции, имеющей на нем бесконечный разрыв

Понятие

Содержание

Дифференциальное уравнение (ДУ)

Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные

Решение ДУ

Функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в верное тождество

Порядок ДУ

Порядок наивысшей производной, входящей в ДУ

Интегральная кривая ДУ

График всякого решения ДУ

ДУ первого порядка

Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производную:

ДУ второго порядка

Уравнение вида:

Общее решение ДУ первого порядка

Функция , которая является решением ДУ при каждом с (с=const), и для любого начального условия константа определяется однозначно

ДУсРП

Уравнение вида:

ОДУ первого порядка

Уравнение , если f(x;y ) – однород. функция нулевого порядка, т.е.

ЛДУ первого порядка

Уравнение вида:

ЛОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициент.

ЛНДУ второго порядка

Понятия

Содержание

Комплексное число z

Выражение вида z=x+iy (алгебраическая форма), i² = -1, x;y

Тригонометрическая форма комплексного числа

модуль и аргумент комплексного числа.