- •Ростов-на-дону «феникс»
- •Глава 1
- •Глава 1. Теоретическая логика: круг проблем____
- •Глава 1. Теоретическая логика; круг проблем
- •Глава 1. Теоретическая логика; круг проблем____
- •Глава 2
- •2.1. Логические отношения между понятиями
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Упражнения
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 3
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Упражнения
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 4
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •3. А посылка
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •5. Логика 129
- •1 Фигура 2 фигура 3 фигура 4 фигура
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •1. Только в споре рождается истина.
- •2. Некоторые высказывания противоречивы. Лишь непротиворечивое возможно.
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •1. Только демократическое государство может быть правовым.
- •2. Лишь глупые люди верят в конец света.
- •3. Каждого, кто верит в себя, можно считать человеком. Никто, ни один человек не верит политикам.
- •9. Только в споре рождается истина.
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •17. Любой честный человек не любит лжецов. Каждый принципиальный человек честен.
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •Глава 6
- •Глава 6. Неклассическая логика; время, модальность,...
- •Глава 6. Неклассическая логика: время, модальность,...
- •Глава 6. Неклассическая логика: время, модальность,...
- •Глава 6. Неклассическая логика: время, модальность....
- •Глава 6. Неклассическая логика: время, модальность,...
- •Глава 6. Неклассическая логика; время, модальность,...
- •Глава 6. Неклассическая логика; время, модальность....
- •Глава 7 7.1. Логическая структура доказательства
- •Глава 7. Доказательство и опровержение
- •Глава 7. Доказательство и опровержение
- •Глава 7. Доказательство и опровержение____
- •Глава 7. Доказательство и опровержение
- •Глава 7. Доказательство и опровержение
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 9
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 10
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетина диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 11
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 12 12.1. Парадоксы
- •Глава 12. Классические парадоксы и софизмы
- •Глава 12. Классические парадоксы и софизмы
- •12.2. Софизмы
- •Глава 12. Классические парадоксы и софизмы
- •Глава 12. Классические парадоксы и софизмы abc
- •Глава 12. Классические парадоксы и софизмы____
- •Тема 1. Теоретическая логика: круг проблем
- •Тема 2. Понятие как логическая форма научного познания
- •Тема 3. Суждение как логическая форма научного познания
- •Приложение
- •Приложение
- •Тема 4. Рассуждение как логическая форма научного познания
- •Тема 5. Логика, диалектика и методология науки
- •Тема 6. Диалогика: круг проблем
- •Приложение
- •Глава 1
Глава 1. Теоретическая логика: круг проблем____
как истинное либо как ложное. Однако могут возникать неожиданные логические коллизии, когда, вдруг, оказывается, что утверждение не может быть истинным или ложным.
Скажем, утверждение «Я ничего не знаю» не может быть истинным в силу того, что оно само несет информацию о некотором знании; а утверждение «Истины не существует» — по причине предполагаемой собственной истинности. Другие утверждения, опять же неожиданно, не могут быть ложными. Для «здравого разума», опирающегося на принцип двузначности истинной оценки суждений — истинно или ложно, третьего не дано, — оказывается, например, более чем удивительным, что утверждение «Если я сдам экзамен по логике, то мир перевернется, или, если мир перевернется, то я сдам экзамен по логике» является истинным в любой логически возможной ситуации.Однако, если принимается принцип двузначности, то принимается и принцип логической взаимообусловленности любой произвольно выбранной пары суждений, о чем собственно и утверждается в рассматриваемом примере. И становятся совсем уж непонятными логические основания, по которым некоторое суждение вдруг не может утверждать ни истинную, ни ложную информацию.
Рассмотрим два примера. Утверждение «Я говорю правду» истинно, когда я говорю правду, и ложно, когда я лгу. Можно ожидать, что аналогичная ситуация имеется и в истинностной оценке утверждения «Я лгу». Однако здесь возникает, может быть, самый фундаментальный логический парадокс анализа условий истинности суждений. Действительно, если произносящий утверждение «Я лгу» на самом
13
_______________Логика_______________
деле лжет, то сказанное им есть ложь, а поэтому он не лжет. Если же он при этом не лжет, то сказанное им есть истина, а следовательно, он лжет. Таким образом, он лжет и не лжет одновременно. «Парадокс лжеца» обнаружен древнегреческим философом Евбулидом и вызвал огромную интеллектуальную реакцию у его современников.
По преданиям, Хрисипп посвятил анализу этого парадокса три книги, Диодор Кронос умер от огорчения, убедившись в безуспешности попыток его решения, а Филет Косский окончил жизнь самоубийством. «Парадокс лжеца» положен в основания наиболее крупных результатов философии математики XX века, полученных К. Геделем и А. Тарским.
Решение проблемы логических условий истинности суждения непосредственно связано с предварительным уточнением и анализом его логической структуры. Логическая структура суждения отличается от его грамматической структуры. Например, в следующей паре суждений, идентичных по грамматической структуре, употребление связки «или» имеет различный логический смысл. «Сейчас я сверну направо или остановлюсь»; «Вечером я почитаю книгу или посмотрю ТВ». Если в первом суждении реализуема только одна сторона альтернативы, то во втором возможна реализация обеих. Более отчетливо зависимость логических условий истинности суждений от их структуры прослеживается в другом примере — шутке. Вопрос: «Можно ли поставить бутылку в центр пустой комнаты и вползти в нее? Обычно следует ответ — вопрос: имеется двусмысленность выполнения второго условия задания; куда «вползти» — в комнату или бутылку? Однако не важно, выполнима ли вторая часть задания, так как первая часть явно не выполнима, а по-
14
____Глава 1. Теоретическая логика: круг проблем____
этому не выполняется и все задание в целом. То есть истинность сложного суждения зависит от истинности простых суждений, составляющих его логическую структуру. Задача анализа логической структуры суждения, таким образом, оказывается необходимым условием для определения его истинности.
Наконец, последний класс задач, связанных с анализом суждений, — это уточнение логических отношений между ними. Часто в процессе интеллектуального общения приходится резюмировать: «Вы говорите то же самое, что и предыдущий оратор», «Вы противоречите самому себе», «Ваши утверждения не совместимы с информацией, которой мы располагаем» и т. д. Возникает закономерный вопрос о принципах логического контроля за отношениями, складывающимися в практике общения и познания между используемыми суждениями. Логике отношений между суждениями отводится значительная роль в социальной и научной деятельности. Так, для оценки корректности теории важно доказательство непротиворечивости класса ее утверждений, иначе теория окажется тривиально полной, то есть в ней можно будет доказать все, что угодно. В юридической практике следствия или судопроизводства заметное место занимает анализ логической совместимости полученной информации о реконструируемых прошедших событиях.
Рассказывают, что однажды в судебном споре адвокат, доказывающий невиновность своего подзащитного, на утверждение стороны обвинения «Если обвиняемый виновен, то он имел сообщника» подал неосторожную реплику: «Это неправда». Судья отреагировал на данное возражение совершенно неожиданным для адвоката образом: «Ваша реплика не совместима с утверждением о невиновности обвиняемого». Действительно,
15
_______________Логика________________
любое условное утверждение вида «Если А, то В» ложно лишь в том случае, когда условие А выполняется, а следствие В проваливается. Поэтому возражение адвоката невольно, но имплицитно содержит утверждение о виновности его подзащитного.
Теоретическое познание, как уже было сказано, обращено не к эмпирически наблюдаемой действительности, а к отличным от нее альтернативно возможным реальностям. Поэтому знания, получаемые в научной практике, в большинстве своем, являются не истинами факта, а выводными знаниями, представляющими собой информацию об изучаемом предмете, неявным образом содержащуюся в исходных положениях теории или ее допущениях. Форма теоретического познания, с помощью которой можно получать новую информацию о ненаблюдаемых объектах по логическим правилам вывода, то есть выводное знание, называется рассуждением. Центральной задачей рассуждения как логической формы теоретического познания является определение его корректности.
По общей структуре рассуждение строится как последовательность суждений, последнее из которых является заключением, вытекающим из предшествующих посылок. Заключение рассуждения может иметь в посылках достаточное логическое обоснование или не иметь его. Рассуждение считается логически корректным, если заключение в нем логически следует из посылок, в ином случае оно некорректно. Таким образом, мы подошли к основному понятию теоретической логики — понятию логического следствия, — анализу методов и средств контроля, которым посвящена, собственно, логическая наука в целом.
16
____Глава 1. Теоретическая логика: круг проблем____
Было бы наивным полагать, что логический контроль за рассуждениями сводится к механическому дедуцированию и не требует творческого напряжения интеллекта. В качестве примера, иллюстрирующего глубину сокрытия имплицитно содержащейся в посылках информации и сложность ее экспликации в явной форме заключения реконструируемого рассуждения, рассмотрим старую логическую задачу «Мудрецы и шляпы».
Трое мудрецов заспорили, кто из них умнее и, не решив между собой спор, обратились за ответом к Логику. Тот предложил им задачу. «Перед вами пять шляп: две синие и три красные. Я надену на каждого из вас по шляпе — синюю или красную. Каждый будет видеть цвет шляп своих оппонентов, но не будет знать цвет собственной шляпы. Тот, кто первым угадает цвет своей шляпы, и является самым умным среди вас». С этими словами Логик надел на каждого из трех мудрецов красную шляпу. Долго раздумывали мудрецы над решением поставленной задачи. Наконец, один воскликнул: «На мне красная!». Воспроизведите ход его рассуждений.
Обычно для новичка в логической практике эта задача оказывается «не по зубам», даже если он имеет достаточно высокий рейтинг логической интуиции. Однако несколько упрощенный вариант этой задачи легко решается каждым. Допустим, что Логик надел на мудрецов не три красные, а две красные и одну синюю шляпу. Тогда задача решается легко: любой мудрец в красной шляпе правильно укажет ее цвет, выдержав необходимую паузу. Ведь при допущении, что на нем — синяя, его оппонент в красной же шляпе сразу скажет: «На мне красная», так как синих шляп только две. Но теперь, когда решена промежуточная задача, легко решается и основная: «Допустим, на мне синяя, тогда проблема разрешима». 17
_______________Логика________________
Резюмируя изложенное, можно сказать, что предметом теоретической логики, то есть областью ее исследования, являются логические формы, в которых протекает теоретическое познание, — понятия, суждения и рассуждения. Относительно каждой из них определен конкретный круг проблем, которые являются собственно логическими. Для анализа понятия как логической формы теоретического познания такими проблемами являются правила и способы определения, классификации концептуальных средств, а также прояснение логических отношений между понятиями, используемыми в теории или в универсуме мышления в процессе интеллектуального общения. Анализ суждения как логической формы теоретического познания предполагает уточнение его логической структуры, прояснение логических условий его истинности в различных логически возможных ситуациях, а также определение логических отношений между суждениями, вовлеченными в интеллектуальную практику. Наконец, анализ рассуждения как логической формы теоретического познания сводится, в конечном счете, к выработке методов и средств контроля за логической корректностью доказательственных процедур в процессе интеллектуального общения и познания.
1.2. Методологическое значение теоретической логики
Трудно представить себе такую науку, как математика или физика, без операции доказательства, положенной в основу строгости и достоверности получен-
__Глава 1. Теоретическая логика: круг проблей____
ной здесь системы знаний. Трудно представить юриспруденцию вне операции классификации правовых понятий, позволяющей структурировать их в юридических кодексах. Немыслимо существование социальных наук, таких как философия, политология или социология, лишенных ясных определений изучаемых в них понятий: будь то демократия и рынок или социальная справедливость и социалистический выбор. Любая область научного знания нуждается в обоснованных критериях собственной достоверности. Поиск таких критериев лежит либо в сфере данной науки, либо вне ее. Если первое, то есть математика сама определяет, что значит «доказано», юриспруденция использует «свой» способ классификации, а политология свободна в собственных определениях от правил построения дефиниций в других науках, то приходится принять как должное множественность критериев истинности знаний в науке. Если второе, то вопрос о критерии строгости и достоверности теоретического знания является предметом анализа отдельной теории, «обслуживающей» теоретическую чистоту полученных в науке результатов. Такой особой теорией, обеспечивающей систематичность, строгость и истинность знания в любой области научного познания, является теоретическая логика. Понятия доказательства, классификации, определения не входят в область исследовательских интересов физики, химии или философии. Для данных наук они важны не как понятия, требующие изучения, а как установившиеся в научной практике операции, позволяющие регулировать процесс научного исследования и контролировать его достоверность.
Таким образом, методологическое значение теоретической логики заключается в том, что в сфере ее
________________Логика_______________
исследования разрабатываются, анализируются методологически важные понятия — определение, классификация, доказательство, гипотеза, теория и т. д., которые являются необходимым инструментарием, конкретными операциями научно-исследовательской практики.
Значимость логического анализа методологических понятий, которыми оперирует теоретическое познание, не вызывает сомнений. В истории науки в подтверждение этого можно указать на множество характерных примеров. Выше мы уже ссылались на некоторые из них. Так, диалектические рассуждения античных мыслителей «Летящая стрела» и «Бессмертие Сократа» остаются мощным истори-ко-логическим источником формирования научной концепции понятия времени в современной теоретической физике. Дилемма «момент — интервал» структурирования времени породила ряд исследований и оживленных дискуссий в области анализа понятийного аппарата физической теории. «Парадокс лжеца» стал основой для получения наиболее фундаментальных результатов в основаниях современной математики и методологии научного познания в целом. Используя данное рассуждение, К. Ге-дель доказал свою знаменитую теорему о принципиальной неполноте формальной арифметики в частности, и любой достаточно богатой формализованной теории в общем случае. Для методологии науки это означает, что любая конкретная систематизация научного знания ограничена, то есть всегда найдется сформулированное в теории утверждение, которое, однако, не доказуемо и неопровержимо в данной теории. А. Тарский доказал аналогичный результат относительного оперирования в теории
20
____Глава 1. Теоретическая логика; круг проблем____
понятием истинности, определив возможности и границы логического анализа.
Еще один показательный историко-логический пример. Математика всегда считалась образцом строгости и достоверности научного знания. Объясняя природу этого феномена, немецкий философ и логик Нового времени Г. Лейбниц предположил, что основания любой науки, и в частности математики, лежат в сфере понятий, методов и средств теоретической логики. На рубеже XIX—XX веков тезис о сводимости математики к логике получил достаточную популярность, определив новое направление исследований в философии науки — логицизм. Основоположник логицизма немецкий математик и логик Г. Фреге осуществил попытку переформулировать математические принципы и понятия в логической терминологии, чтобы наглядно показать критерии и причины строгости математического знания. Попытка оказалась безуспешной: английский философ и логик Б. Рассел обратил внимание, что система Г. Фреге содержит противоречие в определении теоретико-множественных понятий. Однако этот отрицательный результат, известный под названием «Парадокс Рассела», привел к радикальному эффекту преобразований в методологии теоретического познания, став теоретическим источником проблематики совершенно новой области науки — математической логики.
Суть парадокса можно изложить следующим образом. Интуитивно понятие множества мыслится как совокупность элементов определенного сорта. Множества можно разделить на два типа. Множество, которое включает себя в качестве элемента, назовем несобственным множеством. Например, множество
21
Логика
множеств. Множество, которое не включает себя в качестве элемента, назовем собственным множеством. Например, множество натуральных чисел. Пусть X — это множество всех собственных множеств. Если X — несобственное множество, то оно не включает себя в качестве своего элемента и по определению является собственным. Если X — собственно множество, то оно включает себя в качестве своего элемента и по определению является не собственным. Таким образом, любое предположение ведет к противоречию.
В популярной форме «Парадокс Рассела» можно изложить следующим образом.
Вышел указ: мэр любого города не имеет права в нем жить, а обязан жить в особом городе — Городе мэров. Последний, конечно, также имеет собственного мэра. Но где ему жить? В своем городе он жить не вправе, но именно здесь должен жить.
Установление факта противоречивости интуитивной теории множеств вызывало острую реакцию исследователей в области метаматематики и методологии научного познания. Ведь противоречивость теории означает ее тривиальную полноту, то есть возможность доказать в ней и с тем же успехом опровергнуть любое утверждение. «Парадокс Рассела» существенным образом подорвал уверенность в строгости и достоверности математического знания, а также оснований других наук, использующих теоретико-множественный аппарат. Сам Б. Рассел совместно с английским, математиком и логиком А. Уайтхедом разработал «теорию типов», устанавливающую иерархию множеств таким образом, что устраняется возможность осмысленного введения в теорию понятий, подобных множеству всех собственных множеств. Пара-22