10. Доверительный интервал. Определение и способ вычисления (дисперсия наблюдений неизвестна).
В метрологии, которая занимается измерениями, доверительный интервал играет важную роль в оценке точности и достоверности измерений. Он помогает оценить неопределенность измерений и предоставляет информацию о том, насколько близко полученные результаты измерений могут быть к истинному значению измеряемой величины.
Основная цель использования доверительного интервала в метрологии заключается в предоставлении диапазона значений, в котором, с заданной вероятностью, может находиться истинное значение измеряемой величины. Это позволяет специалистам и исследователям понимать, насколько точными могут быть их измерения, учитывая случайные ошибки, возникающие в процессе измерений.
Путем определения доверительного интервала метрологи могут оценить уровень неопределенности своих измерений, что в свою очередь помогает принимать обоснованные решения на основе этих данных. Это особенно важно в областях, где точность измерений имеет большое значение, например, в производстве, научных исследованиях, медицине и других областях, где требуется высокая точность измерений для принятия решений.
11. Правила записи результатов измерений.
1. При окончательной записи значения погрешности, задаваемой некоторым интервалом (±), следует использовать не более двух значащих цифр. Одну значащую цифру оставляют, если цифра старшего разряда погрешности – 4 и более.
2. Наименьшие разряды результата измерения и округленного значения погрешности должны быть одинаковыми.
Примечания: 1. Значащие цифры числа – все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней записанной цифры справа. При этом нули, следующие из множителя 10n , не учитывают.
2. Часто используемое выражение «значащие цифры после запятой» в метрологии не применимо, поскольку при выборе необходимых кратных или дольных единиц положение десятичной запятой существенно изменяется, а иногда она может вообще отсутствовать!
Пример. Получены (например, расчетным путем при статистической обработке) результат измерения напряжения Uх = 1,234567 В и погрешность измерения ∆ = ± 0,0234567 В при вероятности Рдов = 0,9.
Сначала в соответствии с первым правилом округляем полученное значение погрешности: ∆ = ±0,0234567 В ≈ ± 0,023 В. В этом числе две значащие цифры. Такую погрешность можно записать и так: ± 23 мВ. Здесь тоже две значащие цифры, хотя десятичная запятая вообще отсутствует. Обратите внимание, что при использовании дольных единиц напряжения 14 (микровольты) такую погрешность грамотно (т. е. с использованием не более двух значащих цифр) записать нельзя – это слишком малая единица для такого значения погрешности!
Теперь в соответствии со вторым правилом округляем результат, оставляя в нем последней цифру того разряда, на котором оканчивается округленное значение погрешности, и окончательно записываем:
Uх = (1,235±0,023) В, Рдов= 0,9 или Uх = (1235±23) мВ, Рдов = 0,9.
Обратите внимание, что форма записи с использованием символа ± фактически эквивалентна записи:
(1,212 В ≤ Uист ≤ 1,258 В) при Рдов = 0,9, но более компактна и наглядна.
Если исходное расчетное значение погрешности было бы ±0,045432 В (т. е. цифра старшего разряда погрешности 4), то окончательное значение погрешности следовало бы округлить до одной значащей цифры: ± 0,05 В, а результат измерения следовало записать так:
