Лабы (Мосичев) / Лабораторная работа №30

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций российской федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

(МТУСИ)

Кафедра теории электрических цепей

Лабораторная работа №30

по дисциплине

«Электротехника»

на тему

Моделирование на ЭВМ переходных процессов в цепях первого порядка

Выполнил: студент группы БББ0000 факультета ИТ Фамилия И.О.

Проверил: к.т.н. Мосичев А.В.

Москва 2023г.

Цель работы:

С помощью машинного эксперимента исследовать переходные процессы в цепях первого порядка.

Исходные данные:

С₁ = 0,25 мкФ = 0,25 ∙ 10^-6 Ф – ёмкость конденсатора;

= 20,40,80,160,320,640,1280,2560,5120 Ом – сопротивление резистора;

L₁ = 45 мГн = 45 ∙ 10^-3 Гн – индуктивность катушки;

Для неразветвленной RC-цепи на постоянном напряжении:

E₁ = 1 В; R₁ = 160 Ом; C₁ = 0,25 мкФ; t [0; 3τ_RC];

Для неразветвленной RL-цепи на постоянном напряжении:

E₁ = 1 В; R₁ = 160 Ом; L₁ = 45 мГн; t [0; 3τ_RL];

Расчётные формулы:

τ_RC = R * C – постоянная времени RС-цепи;

τ_RL = – постоянная времени RL-цепи;

(t) =

(t) =

(t) =

i(t) = .

1. Предварительный расчёт

Проведём расчёт и построим графики в программе Scilab.

Рисунок 1 – Расчет постоянной времени для неразветвленной RC-цепи

Рисунок 2 – Расчет постоянной времени для неразветвленной RL-цепи

Рисунок 3 – Расчёт временных зависимостей тока, а также напряжения на резисторе и конденсаторе в неразветвленной RC-цепи.

Рисунок 4 – Графики зависимостей напряжения на конденсаторе и резисторе от времени

Рисунок 5 – График зависимости тока в RC-цепи от времени

Рисунок 6 – Расчёт временных зависимостей тока, а также напряжения на резисторе и катушке в неразветвленной RL-цепи.

Рисунок 7 – Графики зависимостей напряжения на катушке и резисторе от времени

Рисунок 8 – График зависимости тока в RL-цепи от времени

2 Экспериментальный расчёт

В программе Micro-Cap воссоздадим схемы цепей, построим графики функций и найдём искомые значения, чтобы сравнить их с предварительными расчётами.

Рисунок 9 – Схема цепи №1

U, В

t, мкc

I, мА

t, мкc

Рисунок 10 – Экспериментально полученные графики зависимости тока, напряжения на резисторе, напряжения на катушке и напряжения источника от времени для RC-цепи

Рисунок 11 – Схема цепи №2

U, В

t, мкc

t, мкc

I, мА

Рисунок 12 – Экспериментально полученные графики зависимости тока, напряжения на резисторе, напряжения на катушке и напряжения источника от времени для RL-цепи

Все значения, полученные экспериментально (а также значения предварительного расчёта) занесём в таблицу 1.

Таблица 1 – Полученные результаты

По предварительному расчету (C1 = 0,25 мкФ, L1 = 45 мГн)
R1, Ом	20	40	80	160	320	640	1280	2560	5120
τRC, мкс	5	10	20	40	80	160	320	640	1280
τRL, мкс	2250	1125	563	281	141	70	35	18	9
По экспериментальным данным
τRC, мкс	5	10	20	40	80	160	320	640	1280
τRL, мкс	2250	1125	563	281	141	70	35	18	9

Выводы

В данной работе с помощью программы Micro-Cap мы исследовали переходные процессы в цепях первого порядка, а затем сравнили характеристики, полученные с помощью программы Micro-Cap, с аналогичными характеристиками, полученными расчетным путем.

Значения и графики, полученные в ходе эксперимента в Micro-Cap, совпадают с данными, полученными в ходе предварительного расчёта в программе Scilab. Это подтверждает корректность проведённого эксперимента и расчётов.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется переходным процессом? Приведите пример.

Переходный процесс – это процесс перехода цепи от одного установившегося режима к другому. Например, при включении, переключении, изменении параметров цепи – так как это обусловлено коммутацией в цепи.

2. Какие цепи называют цепями первого порядка? Приведите пример.

Порядок электрической цепи определяется числом реактивных элементов. Цепь первого порядка (n = 1) включает один реактивный элемент – индуктивность или ёмкость и любое число резистивных элементов и независимых источников питания. Примеры – RL и RC-цепи.

3. Какой режим называется установившемся? Приведите пример.

Режим называется установившимся, если параметры цепи либо постоянны во времени, либо постоянны по амплитуде тока и напряжения. Как, например, в случае цепи, ещё не подключённой к источнику электросигнала, – то есть цепи, в которой ещё нет токов.

4. Какой физический смысл постоянной времени тока?

Физически постоянная времени определяет время, в течение которого свободная составляющая тока или свободная составляющая напряжения в цепи уменьшается в e раз:

U_св(τ) = U_maxe^-1= ;

Она служит практической мерой продолжительности переходного процесса, так как теоретически переходный процесс длится бесконечно долго, и позволяет сравнивать различные цепи в отношении времени стационарного режима.

5. Как по графику рассчитать постоянную времени цепи? Приведите пример.

Необходимо найти время, равное постоянной времени, то есть t = τ. тогда, например, формула для RC-цепи:

, т.к. t = τ, следовательно,

По ней мы можем найти значение U_c, которое будет равно ≈ 0,632В, чему соответствует постоянная времени τ = 40 мкс (при R1 = 160 Ом)

Практические задания и задачи к промежуточному контролю

1. Сформулируйте два закона коммутации.

Первый закон коммутации: В начальный момент времени после коммутации ток в уединенной индуктивности не может измениться скачком и сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией.

i_L(-0) = i_L(+0);

Второй закон коммутации: В начальный момент времени после коммутации напряжение на уединенной емкости не может измениться скачком и сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией.

u_C(-0) = u_C(+0);

2. При каких условиях говорят, что в цепи имеют место нулевые начальные значения? Что в этом случае представляют собой катушка и конденсатор в начальный момент?

Если в момент, непосредственно предшествующий коммутации, токи в индуктивностях электрической цепи и напряжения на конденсаторах были равны нулю (то есть i_L(-0) = 0 и u_C(-0) = 0),

то говорят, что в цепи имеют место нулевые начальные условия.

При нулевых начальных условиях в начальный момент времени конденсатор представляет собой короткое замыкание, а катушка индуктивности – обрыв (холостой ход).

3. Когда переходный процесс принято считать закончившимся?

Переходный процесс теоретически длится бесконечно долго, но его принято считать закончившимся по истечении времени t_y = 3τ.

Это время называется временем установления.

4. Докажите, что скачок тока в индуктивности в первый момент после коммутации невозможен.

Предположим, что ток i_L(t) действительно изменяется скачком, тогда:

;

,

Из этого следует, что требуемая мощность:

P = L (t) = при t = 0

Следовательно, для этого требуется источник с бесконечно большой мощностью, что невозможно на практике.

5. Какие цепи называют цепями n-го порядка?

Переходные процессы в цепях описываются уравнениями на основе законов Кирхгофа для мгновенных значений напряжения и тока. Для линейных цепей эти уравнения приводятся к линейным дифференциальным уравнениям вида:

Цепи, описываемые дифференциальным уравнением такого типа, называются цепями n-го порядка. Порядок цепи обычно равен числу реактивных элементов цепи.

6. Опишите классический метод расчёта переходных процессов.

Согласно этому методу, решение дифференциального уравнения (n-го порядка, представленного выше) необходимо искать в виде суммы двух слагаемых:

;

Где – свободная составляющая искомой функции, т.е. общее решение однородного дифференциального уравнения при f(t) = 0;

– установившаяся составляющая, частное решение исходного уравнения, представляет собой вынужденный режим, задаваемый в цепи внешними источниками.

Так как в цепи происходят потери энергии на резисторе R, свободная составляющая со временем затухает.

7. Как связаны между собой мгновенный ток и мгновенное напряжение на R-, L- и С- элементах цепи?

Для резистора R:

u_R=Ri_R, i_R= ;

Для катушки индуктивности L:

u_R=L , ;

Для конденсатора C:

, i_C=C ;