Вопросы для самопроверки

1. Почему резонанс в параллельном пассивном колебательном контуре называется резонансом токов?

Резонанс в параллельном пассивном колебательном контуре – это режим работы, при котором ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с входным напряжением. Условие резонанса – равенство реактивных составляющих проводимостей в ветвях L и C ( т.е. сумма комплексных реактивных проводимостей (- ) = 0. Следовательно, мнимая часть комплексной входной проводимости равна 0.

2. Как рассчитывается резонансная частота сложного параллельного колебательного контура?

;

3. Что такое добротность параллельного пассивного колебательного контура?

Добротность – характеристика колебательной системы, определяющая ширину резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

– отношение резистивного сопротивления контура к характеристическому.

4. Что такое полоса пропускания параллельного пассивного колебательного контура? Какие существуют способы расчета полосы пропускания?

Полоса пропускания – диапазон частот, на которых передаточная функция равна 0,707 от передаточной функции на резонансной частоте, обратно пропорциональна добротности.

Способы расчёта:

1. – нижняя граничная частота; ;

– верхняя граничная частота; ;

П = f₂ – f₁ – абсолютная полоса пропускания;

2. Графический способ – непосредственно по графику находят 2 значения частоты, на которых функция составляет 0,707 от максимального (резонансного) значения передаточной функции.

5. Выведите уравнения, с помощью которых рассчитывают входные ачх и фчх параллельного пассивного колебательного контура.

;

;

;

где   – частотная расстройка;

- входная ФЧХ параллельного колебательного контура

φ= arctg(-ξ) - входная ФЧХ параллельного колебательного контура.

Практические задания и задачи к промежуточному контролю

1. Что такое входная функция и что такое передаточная функция цепи? Какова их физическая сущность?

Входная комплексная функция цепи – это или зависимость комплексного сопротивления от частоты: ,

или входная комплексная проводимость:

относительно двух заданных входных зажимов.

Комплексная передаточная функция (коэффициент передачи, системная функция) цепи равна отношению выходной величины (напряжение, ток) к входной величине (напряжение, ток), выраженных в комплексной форме. Различают несколько видов передаточной функции:

; ; ; ; ;

Зависимость модуля передаточной функции от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость аргумента этой же функции – фазочастотной характеристикой (ФЧХ)

2. Дайте определение входной АЧХ, входной ФЧХ, передаточной АЧХ, передаточной ФЧХ цепи.

Входная АЧХ – зависимость модуля входного комплексного сопротивления от частоты.

Входная ФЧХ – зависимость аргумента входного комплексного сопротивления от частоты.

Передаточная АЧХ – зависимость модуля входного комплексного коэффициента передачи от частоты.

Передаточная ФЧХ – зависимость аргумента комплексного коэффициента передачи от частоты.

3. Как, зная значение параметров элементов, рассчитать граничную частоту для неразветвленной RL- и RC- цепи?

Граничной частотой называется частота, при которой модуль реактивного сопротивления равен резистивному.

Для RL цепи: X_L=R, ω_грL=R, следовательно, ω_гр = , или f_гр= = ;

Для RL цепи: X_C=R, =R, следовательно, ω_гр = , или f_гр= = ;

4. На примерах схем RL- и RC- цепей, покажите, что в неразветвленной цепи первого порядка модуль входного комплексного сопротивления и модуль аргумента комплексного коэффициента передачи равны по 45º каждый.

;

;

;

.

5. Как по графику входной АЧХ неразветвленной цепи первого порядка определить граничную частоту f_гр. ?

- Определить граничную частоту ( можно по соответствующему значению модуля входного комплексного сопротивления, который будет равен .

6. Как по графику входной ФЧХ неразветвленной цепи первого порядка определить граничную частоту f_гр. ?

- Определить граничную частоту ( можно по соответствующему значению модуля аргумента входного сопротивления .

7. Как по графику передаточной ФЧХ неразветвленной цепи первого порядка определить граничную частоту f_гр. ?

- Определить граничную частоту ( можно по соответствующему значению модуля аргумента комплексного коэффициента передачи .