Лабы (Мосичев) / Лабораторная работа №16

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций российской федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

(МТУСИ)

Кафедра теории электрических цепей

Лабораторная работа №16

по дисциплине

«Электротехника»

на тему

Исследование на ЭВМ резонансных явлений в пассивном и активном последовательном колебательном контуре

Выполнил: студент группы БББ0000 факультета ИТ Фамилия И.О.

Проверил: к.т.н. Мосичев А.В.

Москва 2023г.

Цель работы:

С помощью программы Micro-Cap исследовать характеристики одиночного последовательного пассивного и активного колебательного контура при различных добротностях.

Исходные данные

= 4,8 кГц = 4800 Гц – резонансная частота;

С = 38 нФ = 38 ∙ 10^-9 Ф – ёмкость конденсатора;

= 1В – комплексное напряжение контура;

f ∈ [2; 8] кГц – частота;

= 160 Ом – сопротивление резистора №1;

= 640 Ом – сопротивление резистора №2;

Расчётные формулы

– комплексное входное сопротивление контура;

– резонансная частота контура;

– резонансная частота;

– характеристическое сопротивление;

= – добротность;

– нижняя граничная частота;

– верхняя граничная частота;

П = f₂ – f₁ – абсолютная полоса пропускания;

– модуль входного тока при резонансе;

– резонансная кривая тока при условии, что меняется только частота источника напряжения.

Для гиратора:

где G – проводимость гиратора (коэффициент гирации);

– входное сопротивление нагруженного гиратора;

– выходное сопротивление гиратора;

– входное сопротивление гиратора;

L = – эквивалентная индуктивность;

– резонансная частота;

1. Предварительный расчёт

Проведём предварительный расчёт и построим графики в программе Scilab.

Рисунок 1 – Рассчёт величины индуктивности L

Рисунок 2 – Исходные данные, вычисление и вывод искомых значений

Рисунок 3 – Исходные данные, вычисление и вывод искомых значений

Рисунок 4 – Построение графиков зависимостей входного сопротивления от частоты при

Рисунок 5 – Графики зависимостей входного сопротивления от частоты при

Рисунок 6 – Построение графиков зависимостей входного сопротивления от частоты

Рисунок 7 – Графики зависимостей входного сопротивления от частоты

Рисунок 8 – Построение графиков зависимостей фазы входного сопротивления от частоты при R1=160 и R2=640

Рисунок 9 – Графики зависимостей фазы входного сопротивления от частоты при R1=160 и R2=640

Рисунок 10 – Построение графиков зависимостей модуля входного тока от частоты при R1=160 и R2=640

Рисунок 11 – Графики зависимостей модуля входного тока от частоты при R1=160 и R2=640

Рисунок 12 – Рассчёт значения ёмкости для гиратора

2 Экспериментальный расчёт

В программе Micro-Cap воссоздадим схемы цепей, построим графики функций и найдём искомые значения, чтобы сравнить их с предварительными расчётами.

Рисунок 13 – Схема цепи №1

Рисунок 14 – Экспериментально полученные графики зависимостей входного сопротивления от частоты при

Рисунок 15 – Схема цепи №2 (изменённое значение R)

Рисунок 16 – Экспериментально полученные графики зависимостей входного сопротивления от частоты при

Рисунок 17 – Экспериментально полученные графики зависимостей фаз входного сопротивления от частоты при различных значениях R

Рисунок 18 – Экспериментально полученные графики зависимостей фаз входного сопротивления от частоты при различных значениях R

Рисунок 19 – Экспериментально полученные графики зависимостей фаз входного сопротивления от частоты при различных значениях L

Рисунок 20 – Экспериментально полученные графики зависимостей фаз входного сопротивления от частоты при различных значениях C

Рисунок 21 – Схема цепи №3 (Гиратор)

Рисунок 22 – Экспериментально полученные графики зависимостей модуля входного тока гиратора от частоты при различных значениях R

Все значения, полученные экспериментально (а также значения предварительного расчёта) занесём в таблицу 1.

Таблица 1 – Полученные результаты

По предварительному расчету U1 = 1 B, f0 = 4,8 кГц, С = 38 нФ, L = 0,03 Гн										Получено экспериментально
R, Ом	, Ом	Q	f1, кГц	f2, кГц		П, кГц	I0, А	f0, кГц	f0, кГц		I0, А	f1, кГц	f2, кГц	П, кГц	Q
160	888.52	5.55	4.39	5.25		0.86	0.00625	4.8	4,72		0.00625	4.3	5.2	0,9	5,24
640	888.52	1.39	3.37	6,83		3.46	0.00156	4.8	4,72		0,00155	3.3	6.75	3,45	1,37
Гиратор
По предварительному расчету U1 = 1 B, f0 = 5 кГц, С2 = 1 мкФ, G = 0,1 См										Получено экспериментально
R, Ом					С1, мкФ				f0, кГц
0,1					10,1				5

Выводы

В данной работе с помощью программы Micro-Cap мы исследовали характеристики одиночного последовательного пассивного и активного колебательного контура при различных добротностях, а затем сравнили характеристики, полученные с помощью программы Micro-Cap, с аналогичными характеристиками, полученными расчетным путем.

Значения и графики, полученные в ходе эксперимента в Micro-Cap, совпадают с данными, полученными в ходе предварительного расчёта в программе Scilab. Это подтверждает корректность проведённого эксперимента и расчётов.

Вопросы для самопроверки

1. Почему резонанс в последовательном пассивном колебательном контуре называется резонансом напряжений?

Закон Ома для действующего значения тока в RLC-контуре:

– функция имеет максимум при = 0, где . Таким образом, X= - =0. Так как элементы R L C подключены последовательно – по ним течёт один и тот же ток I, при этом напряжение на конденсаторе отстаёт от тока на 90º, а напряжение на катушке – опережает ток на 90º. Таким образом, сдвинуты по фазе относительно друг друга на 180º, то есть действуют напряжения друг против друга. Поэтому это и называется резонансом напряжений.

2. Как рассчитывается резонансная частота сложного пассивного колебательного контура, и как она рассчитывается для схем, содержащих гиратор?

Для сложного пассивного колебательного контура: ;

Для схем с гиратором:

3. Что такое добротность последовательного пассивного колебательного контура?

Добротность – это отношение характеристического сопротивления к резистивному ; она пропорциональна запасу электромагнитной энергии в поле при резонансной частоте, делённому на энергию выделяемого тепла на сопротивлении R за первый период T при резонансной частоте: Q = .

Добротность также показывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или на ёмкости больше входного: Q = = .

Также она задаётся отношением резонансной частоты к абсолютной полосе пропускания: Q =

4. Что такое полоса пропускания последовательного пассивного колебательного контура? Какие существуют способы расчета полосы пропускания?

Полосой пропускания последовательного пассивного колебательного контура называется диапазон частот, на которых передаточная функция составляет 1/ = 0,707 от передаточной функции на резонансной частоте. Границы полосы пропускания – те частоты, при которых средняя мощность, поглощаемая контуром, вдвое меньше средней мощности, поглощаемой при резонансе: .

Передача сигнала должна осуществляться в данной полосе частот – для предотвращения искажений.

Рассчитывается: по разности П = f₂ – f₁, по графику АЧХ.

5. Выведите уравнения, с помощью которых рассчитывают входные АЧХ и ФЧХ последовательного пассивного колебательного контура.

– АЧХ (а также первая резонансная кривая), достигает максимума при резонансной частоте .

= arctg( ) = arctg( ) = Ф( – ФЧХ, при резонансной частоте = 0.