Вопросы и задания для самоконтроля к лекции 4
Сформулируйте суть метода диаграммы вектора амплитуды (векторной диаграммы). Для чего его применяют?
Материальная точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одного направления:
,
см и
.
Постройте векторную диаграмму и запишите
уравнение результирующего колебания.Два гармонических колебания происходят с одинаковыми частотами в одном направлении с амплитудами А1 = 4 см и А2 = 3 см. Амплитуда их результирующего колебания Ар = 1 см. Определите разность фаз складываемых колебаний.
Что называют биениями? В результате чего биения возникают?
Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям х=3cos(t) и y=2sin(t). Найдите уравнение траектории точки (фигуры Лиссажу) и постройте её, указав направление движения.
Н
а
рисунке приведены графики биений,
полученные при сложении двух колебаний
одного направления с близкими частотами.
Для какого графика частота биений наименьшая? Для какого графика частота складываемых колебаний наибольшая?
Лекция 5
Основные понятия и законы, которые должны быть освоены в ходе лекции: электромагнитные колебания (незатухающие и затухающие); колебательный контур; зависимости от времени величин, описывающих электромагнитные колебания и их графики; коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, время релаксации, критическое сопротивление, апериодический режим.
2.6. Свободные незатухающие электромагнитные колебания.
2.6.1. Условия возникновения колебаний.
Под электромагнитными
колебаниями понимают периодические
изменения с течением времени q
– заряда, U – напряжения,
I – силы тока;
– энергии электрического поля;
– энергии магнитного поля,
– напряженности электрического поля;
– магнитной индукции и т. д. Электромагнитные
колебания происходят в электрическом
колебательном контуре –
электрической цепи, содержащей
последовательно соединенные конденсатор
емкостью С и катушку с индуктивностью
L.
Если активное сопротивление колебательного контура R = 0, то такой контур называется идеальным. В идеальном колебательном контуре не происходит потери энергии колебаний на джоулево тепло (нагревание проводника), и поэтому в таком контуре наблюдаются свободные незатухающие электромагнитные колебания.
Рассмотрим подробнее свободные электромагнитные колебания. Пусть в начальный момент времени (t = 0) конденсатору сообщают максимальный заряд q = qm (рис. 2.12). Ток в контуре в начальный момент времени отсутствует (I = 0), а следовательно и энергия магнитного поля катушки тоже равна нулю. Полная энергия колебательного контура при t = 0 – это максимальная энергия электрического поля заряженного конденсатора.
Рис. 2.12
Так как обкладки конденсатора соединены с концами катушки индуктивности, то конденсатор начинает разряжаться. Разрядный ток в контуре возрастает постепенно из-за возникновения в катушке э.д.с. самоиндукции. В момент времени t = T/4 конденсатор полностью разряжается (q = 0), а сила тока достигает максимального значения (I = Im). Теперь полная энергия колебательного контура – это максимальная энергия магнитного поля катушки. Причем, т.к. в идеальном контуре отсутствуют потери энергии на джоулево тепло, то
В течение второй четверти периода конденсатор постепенно заряжается. В момент времени t = T/2 конденсатор полностью перезаряжается (знаки зарядов его обкладок меняются на противоположные по сравнению с первоначальным состоянием). Ток в контуре в этот момент времени снова равен нулю.
В течение третьей и четвертой четверти периода процессы повторяются, но в обратном направлении.