3.3.2. Дифракция Френеля на диске.
Пусть на пути сферической волны, распространяющейся от точечного источника света S, расположена преграда в виде диска, перекрывающая m зон Френеля (рис. 3.14, а). Тогда амплитуда результирующей световой волны в точке P равна
,
следовательно, в точке P всегда наблюдается светлое пятно – интерференционный максимум, соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля (зоны с номером m+1).
Рис. 3.14
Наблюдаемый на экране
центральный максимум, окружен
концентрическими темными и светлыми
кольцами, возникающими на границе
геометрической тени. Распределение
интенсивности I света на экране в
этом случае изображено на рис. 3.14, б.
В случае, если преграда перекрывает
много зон Френеля (m – велико),
и
.
Если диск закрывает лишь часть центральной
(первой) зоны Френеля, то интенсивность
света I на экране
остается практически одинаковой во
всех точках.
3.3.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии
Пусть на пути сферической волны, распространяющейся от точечного источника света S, расположен экран с круглым отверстием, открывающим небольшое количество зон Френеля (рис. 3.15, а). Тогда амплитуда результирующей световой волны в точке P равна
,
где m – номер последней зоны, укладывающейся в отверстие экрана.
Так как, число уложившихся в отверстие экрана зон не велико, а амплитуды световых волн, приходящих с соседних зон Френеля мало отличаются по величине, получим
, (3.21)
где знак (+) соответствует нечетному m, а знак (–) – четному m.
Рис. 3.15
Если число m,
укладывающихся в отверстии зон мало,
то
.
Из формулы (3.21) следует, что при нечетном
m амплитуда колебаний
в точке P будет
приблизительно равна
,
при четном m –
.
Дифракционная картина от круглого отверстия представляет собой чередование светлых и темных концентрических колец на границе геометрической тени. В центре картины наблюдается либо темное (отверстие открывает четное число зон Френеля, рис. 3.15, б), либо светлое (открыто нечетное число зон, рис. 3.15, в) пятно. В случае, если в отверстие укладывается не более одной зоны Френеля, то дифракция не наблюдается (в точке P и вокруг нее – размытое светлое пятно).
3.3.4. Амплитудная и фазовая зонные пластинки.
Метод зон Френеля позволяет
достаточно просто предложить способы
для получения значений амплитуды
результирующей волны в точке наблюдения,
превышающих значение
(соответствующее полностью открытому
волновому фронту) [5]. Как было показано
в п. 3.3.1., если закрыть непрозрачным
экраном все зоны Френеля, кроме первой,
то амплитуда результирующей волны
увеличится в два раза (
)
, а интенсивность – в четыре.
Чтобы еще больше увеличить
результирующую амплитуду
,
на пути световой волны можно поставить
амплитудную зонную пластинку,
перекрывающую все четные (или все
нечетные) зоны Френеля. Тогда, в случае,
если зонной пластинкой перекрываются
все четные зоны Френеля, результирующая
амплитуда
световой волны равна
,
А если перекрытыми
оказываются все нечетные зоны Френеля,
то
.
Максимальное же увеличение амплитуды получают с помощью фазовой зонной пластинки, изменяющей фазу волн, идущих в точку наблюдения от четных зон Френеля, на . Вследствие этого, волны, идущие от всех зон Френеля, приходят в точку наблюдения в одинаковой фазе и, следовательно, усиливают друг друга. Поэтому амплитуды всех волн в точке наблюдения суммируются:
Амплитудные и фазовые зонные
пластинки достаточно легко создать для
электромагнитных волн в области
сверхвысоких частот. В этом случае
размеры зон Френеля будут достаточно
большими. Так, из формулы для радиусов
зон Френеля (3.18) в случае СВЧ-диапазона
(
≈1
см, S0 = 0P
=1 м) можно получить следующие оценки:
=
7 см ;
=10
см, и т.д. [5]