Вопросы и задания для самоконтроля к лекции 10

1. Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля.

2. Сформулируйте условия наблюдения дифракции.

3. В чем состоит метод зон Френеля? Выведите формулу (3.18) для радиуса зон Френеля?

4. Чему равна разность фаз двух волн, приходящих в точку наблюдения от соседних зон Френеля?

5. Что наблюдается в центре дифракционной картины, полученной от круглого отверстия, если в нем укладывается небольшое четное число зон Френеля?

1) темное пятно 2) светлое пятно

3) полусвет 4) полутень

Лекция 11

Основные понятия и законы, которые должны быть освоены в ходе лекции: дифракция Фраунгофера; дифракция на щели, условия минимумов и максимумов при дифракции на щели; дифракционная решетка, период (постоянная) решетки, условия максимумов и минимумов при дифракции на решетке.

3.3.5. Дифракция в параллельных лучах на одной щели

Дифракция в параллельных лучах называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи (плоские волны или волны с плоским волновым фронтом) можно получить, удалив точечный источник света на бесконечность или поместив его в фокус собирающей линзы. Кроме того, источником плоских волн является лазерное излучение.

Пусть плоская световая монохроматическая волна, падает по нормали на экран с узкой щелью шириной а (рис. 3.16). При этом длина щели много больше ее ширины и перпендикулярна к плоскости чертежа. Рассмотрим момент времени, в который волновой фронт дойдет экрана со щелью. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, все точки волнового фронта, уложившиеся в щель (расстояние АВ) являются источниками вторичных когерентных волн, распространяющихся во всевозможных направлениях вперед от щели.

Для наблюдения дифракционной картины, за щелью размещают собирающую линзу Л, в фокальной плоскости которой расположен экран Э (рис. 3.16). Рассмотрим волны 1 и 2, преломившиеся от краев щели под углом  к первоначальному направлению (этот угол называется углом дифракции). Оптическая разность хода лучей 1 и 2, идущих от краев щели в этом направлении, равна (так как АС  ВС). Волновой фронт, укладывающийся на отрезке АВ разобьем на полоски одинаковой ширины – зоны Френеля, таким образом, чтобы разность хода лучей, идущих от соседних зон Френеля была равна (см. рис. 3.16).

Рис. 3.16

Пусть на открытой части волнового фронта уместилось, таким образом, N штук зон Френеля. Тогда .

Амплитуды вторичных волн, распространяющихся от различных зон Френеля, будут равны, так как построенные таким образом зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения (точка M). Как следует из построения, волны, идущие от любых соседних зон Френеля, приходят в точку М в противоположной фазе с равными амплитудами и, поэтому гасят друг друга.

Если для данного угла дифракции  число зон Френеля, укладывающихся на отрезке AB окажется четным ( , где – целое число), то соседние зоны погасят друг друга (вторая гасит первую, четвертая – третью и т.д.). Поэтому при данном угле дифракции  на экране в точке M будет минимум освещенности.

Углы дифракции _min, соответствующие минимумам освещенности, находят из условия:

, (3.22)

где m = 1, 2, 3… – порядок дифракционного минимума.

Если же число зон Френеля, укладывающихся на отрезке AB окажется нечетным ( , где – целое число), то на экране в точке M будет наблюдаться максимум освещенности (так как световая волна, идущая от одной зоны Френеля останется не погашенной).

Углы дифракции _max, соответствующие максимумам освещенности, определяются из условия:

, (3.23)

где m = 1, 2, 3… – порядок дифракционного максимума.

В направлении  = 0⁰ щель действует как одна зона Френеля и поэтому в центре дифракционной картины наблюдается максимум освещенности (центральный максимум).

На рис. 3.17 приведена зависимость интенсивности света на экране от синуса угла дифракции. Дифракционная картина, наблюдаемая на экране, симметрична относительно центра щели (центрального максимума).

Рис. 3.17

Если щель освещается белым светом, то наблюдаемый на экране центральный максимум, имеет вид белой полосы. Максимумы других порядков имеют при этом радужную окраску (разлагаются в спектр). Причем из условия (3.23) следует, что максимумы более коротких волн, располагаются ближе к центру дифракционной картины. Так, внутри каждого порядка максимума ближе всего к центру находится максимум фиолетового цвета, а дальше – красного.