4.2.2. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Эйнштейн предположил, что электромагнитное излучение не только испускается (гипотеза Планка), но также распространяется и поглощается в виде отдельных порций энергии – фотонов. Следовательно, электромагнитное излучение представляет собой поток особых частиц, называемых фотонами, они обладают корпускулярно-волновым дуализмом – сочетают в себе свойства и частицы, и волны. Энергия фотона рассчитывается по формулам:

, (4.18)

в которые входит постоянная Планка , масса и импульс фотона, длина волны и частота электромагнитного излучения.

Согласно Эйнштейну электрон поглощает фотон. Энергия фотона позволяет электрону выйти из металла (это требует энергии ) с кинетической энергией . Энергия выхода электрона из металла изменяется в зависимости от расстояния, на котором находится электрон внутри металла до его поверхности [4]. Для электронов, вылетающих с поверхности металла, энергия выхода будет минимальной (для каждого металла она имеет определенное значение и называется работой выхода ), а их кинетическая энергия будет соответственно максимально возможной. По закону сохранения энергии для такого процесса можно записать:

. (4.19)

Выражение (4.19) называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.

4.2.3. Опытные законы фотоэффекта, их объяснение.

Приведем формулировку экспериментальных законов фотоэффекта, открытых Столетовым в 1886-1889 гг., и их объяснение с точки зрения волновой и корпускулярной теории.

1 закон: сила фототока насыщения прямо пропорциональна падающему на катод потоку электромагнитного излучения ( ~ ). Учитывая формулу (4.18), для потока падающего на металл излучения и для силы фототока насыщения можно записать

, (4.20)

где и – число падающих на катод фотонов и число электронов, вылетающих из него за время , соответственно. Так как лишь малая часть фотонов выбивает электроны (большая часть фотонов поглощается металлом), то

,

где – «коэффициент выбивания» электронов.

Таким образом, для силы фототока насыщения получаем выражение:

, (4.21)

что подтверждает первый закон фотоэффекта ( ~ , при ).

С помощью волновой теории света тоже можно объяснить первый закон фотоэффекта. Согласно волновой теории, энергия падающей волны определяется ее амплитудой и частотой. Увеличение потока падающего монохроматического излучения связано с увеличением его амплитуды, что и приводит к выбиванию большего числа электронов из металла, т.е. к большей силе тока насыщения [4].

2 закон: максимальная кинетическая энергия вылетающих с поверхности катода электронов зависит линейно от частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности.

Объяснение второго закона фотоэффекта вытекает из уравнения Эйнштейна (4.19), из которого следует: .

При обычных интенсивностях падающего излучения один электрон поглощает один фотон, вероятность многофотонных процессов практически равна нулю, поэтому не зависит от интенсивности падающего излучения, т.е. от числа фотонов, падающих на металл в единицу времени [4].

Волновая теория объясняет второй закон фотоэффекта лишь частично. Увеличивая частоту волны, можно увеличить энергию вылетающего электрона, что объясняет пропорциональность максимальной кинетической энергии вылетающего электрона частоте падающего излучения. Но волновая теория не может объяснить, почему увеличение амплитуды волны, т.е. интенсивности волны, не приводит к увеличению электрона [4].

3 закон. Существует красная граница фотоэффекта – такая минимальная частота падающего излучения, ниже которой фотоэффект не наблюдается.

Фотоэффект наблюдается, если падающее излучение имеет частоту . В случае, если частота падающего на металл излучения – фотоэффект отсутствует. Кроме того, под красной границей фотоэффекта также понимают длину волны . Фотоэффект наблюдается, если длина волны падающего на металл излучения будет меньше или равна красной границе фотоэффекта : .

Третий закон фотоэффекта также объясняется из уравнения Эйнштейна.

С уменьшением частоты  падающего излучения, согласно формуле (4.19) будет уменьшаться и максимальная кинетическая энергия вылетающих из металла электронов (так как для каждого металла ). При частоте излучения, равной красной границе фотоэффекта ( ), вся энергия фотона расходуется только на выбивание электрона из металла без сообщения ему кинетической энергии: , . Если частота излучения , то энергии фотона не достаточно для того, чтобы выбить электрон с поверхности металла и фотоэффекта наблюдаться не будет.

Таким образом, красная граница фотоэффекта для данного металла определяется формулой

. (4.22)

Волновая теория третий закон фотоэффекта объяснить не может. Согласно волновой теории, даже если частота волны мала, то можно так увеличить ее амплитуду, что энергии волны будет достаточно для наблюдения фотоэффекта и при значениях , меньших ( ).

Отметим, что фотоэффект является безынерционным явлением (выход электронов из металла при поглощении излучения происходит мгновенно).

Волновая теория этот факт объяснить не может. Согласно волновой теории, падающее на металл излучение возбуждает вынужденные колебания электронов. На раскачку электрона падающей волной до энергии, необходимой для выхода из металла, требуется время [4].

Таким образом, экспериментальные законы фотоэффекта полностью объясняются в рамках корпускулярных представлений о свете и остаются необъясненными волновой теорией.