4.1.4. Объяснение закономерностей теплового излучения а.Ч.Т.

Законы теплового излучения а.ч.т., полученные экспериментально, а также с помощью термодинамического подхода, требовали корректного теоретического описания. Кроме того, необходимо было получить в явном виде формулу для которая давала бы совпадение с экспериментальной испускательной способностью а.ч.т во всем интервале длин волн.

1. Формула Релея-Джинса. Расчет испускательной способности а.ч.т. в рамках классической физики был проведен Релеем и Джинсом. Они рассматривали равновесное излучение черного тела в закрытой полости (рис. 4.1). Предполагалось, что атомы стенок полости излучают как совокупность линейных гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными частотами. Исходя из этого предположения, была получена формула для испускательной способности а.ч.т. [4]

, (4.10)

где – средняя энергия осциллятора, – постоянная Больцмана, а Т – температура излучающего тела.

В итоге, в рамках классической физики для испускательной способности абсолютно черного тела была получена формула Релея-Джинса.

. (4.11)

При сравнении графика испускательной способности а.ч.т., построенного по формуле Релея-Джинса (4.11), с экспериментальной кривой (см. рис. 4.2,б) видно, что в области длинноволнового излучения наблюдается хорошее согласие теоретического описания с экспериментом. Однако в области ультрафиолетового и рентгеновского излучений наблюдается резкое расхождение между экспериментальной зависимостью и кривой, построенной по формуле (4.11).

Кроме того, расчет энергетической светимости а.ч.т. по формуле Релея-Джинса приводит к бесконечно большой энергии излучения, т.е. нарушается закон сохранения энергии

.

Итак, классическая физика не смогла объяснить зависимость для а.ч.т. во всем интервале длин волн. Сложившееся на тот момент времени состояние в классической физике, когда для теплового излучения наблюдалось резкое расхождение между теорией и экспериментом в ультрафиолетовой области, и нарушался закон сохранения энергии, получило название ультрафиолетовой катастрофы [4].

2. Формула Планка. Планк высказал предположение о том, что атомы излучают электромагнитные волны не непрерывно, а отдельными порциями энергии (квантами). Это означает, что энергии осцилляторов (атомов) квантуются, т.е. принимают дискретный набор значений

, (4.12)

где – минимальная энергия осциллятора, называемая также квантом энергии (фотоном).

Согласно Планку энергия кванта электромагнитной волны частоты (энергия фотона) определяется формулой

, (4.13)

где , – постоянные Планка.

Планком было получено выражение для испускательной способности а.ч.т.:

, (4.14)

которое полностью описывает зависимость спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. от длины волны во всем интервале длин волн. Из выражения (4.14) также вытекают законы Стефана-Больцмана и Вина [4].

В области длинноволнового излучения формула (4.14) приводит к формуле Релея-Джинса (4.11)

.

Кроме того, формула Планка (4.14) позволяет получить точные выражения для постоянной  Стефана-Больцмана и постоянной Вина, входящих в опытные законы теплового излучения,

.

С помощью формулы (4.14) оказалось возможным установить зависимость максимального значения спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. от его абсолютной температуры,

, (4.16)

где постоянная равна

.

Предположение Планка об излучении атомами квантов энергии свидетельствует о дискретном характере энергетических уровней атома. Тепловое движение переводит осцилляторы на выше расположенные уровни энергии, затем при переходе на нижние уровни и происходит излучение квантов энергии.