3.3.6 Дифракция на дифракционной решетке

Дифракционной решеткой называется совокупность периодически расположенных одинаковых дифракционных элементов (отверстий или препятствий)

Рис. 3.18

Рассмотрим одномерную дифракционную решетку представляющую собой ряд параллельных щелей одинаковой ширины a, разделенных одинаковыми непрозрачными промежутками (штрихами) шириной b. Периодом или постоянной дифракционной решетки называется суммарное расстояние (рис. 3.18). Период решетки численно равен всей длине решетки, разделенной на количество нанесенных штрихов, и связан с числом штрихов n, приходящихся на единицу длины решетки, соотношением .

Пусть одномерная дифракционная решетка освещается падающей по нормали плоской монохроматической световой волной (рис. 3.17). На пути лучей, прошедших дифракционную решетку, помещена собирающая линза Л, в фокальной плоскости которой, размещен экран Э. На экране наблюдается чередование максимумов и минимумов интенсивности света. Дифракционная картина, наблюдаемая на экране, определяется как условиями минимумов и максимумов при дифракции от одной щели, так и интерференцией лучей, идущих под одинаковыми углами от разных щелей.

Если для угла дифракции  выполняется условие (3.22) минимумов при дифракции на одной щели, то в данном направлении каждая щель дает нулевую интенсивность. Поэтому и вся решетка (совокупность щелей) дает нулевую интенсивность в этом направлении.

Минимумы, наблюдаемые под углом, удовлетворяющим соотношению,

(3.24)

называются главными минимумами дифракционной решетки (m =1, 2, 3…).

Рассмотрим результат интерференции двух лучей, идущих из соответственных точек разных щелей (из начала, середины, конца щелей) под одним углом. Оптическая разность хода между двумя лучами, идущими от соседних щелей 2 и 1 (3 и 2 и др.), равна (см. рис. 3.17). Если оптическая разность хода удовлетворяет условию максимума (3.3) при интерференции, то волны, идущие от соседних щелей, будут усиливать друг друга. Таким образом, углы дифракции, под которыми будут наблюдаться главные максимумы, определяются выражением

, (3.25)

где m = 0, 1, 2...– порядок главного максимума. Максимум с m = 0 называется центральным (нулевым).

Общее число N главных максимумов, которые может дать дифракционная решетка, равно

(3.26)

где – наибольший порядок максимума, наблюдаемого по одну сторону от центрального ( ), слагаемое «единица» учитывает сам центральный максимум.

При общем числе щелей K решетки между соседними главными максимумами располагаются K–1 добавочных минимумов, которые определяются условием интерференционных минимумов лучей, идущих от соседних щелей: Между добавочными минимумами расположены K–2 слабых по интенсивности добавочных максимума. При увеличении числа K щелей на решетке, главные максимумы становятся более острыми и интенсивными, т.е. дифракционная картина становится четче.

В случае, если дифракционная решетка освещается не монохроматическим светом, все главные максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр. Причем, в спектре разных порядков линии, соответствующие коротким волнам будут располагаться ближе к центру дифракционной картины, чем линии, соответствующие длинным волнам. Так, например, при освещении решетки белым светом, из формулы (3.25) следует, что так как < , то и в спектре любого порядка, кроме центрального.

Для центрального максимума m = 0, , поэтому волны с разной длиной волны приходят в центр экрана [5] и при сложении дают полосу цвет которой, совпадает с цветом излучения, падающего на дифракционную решетку.