3.2.1. Оптическая длина пути и оптическая разность хода. Условия максимума и минимума интенсивности света

Скорость света зависит от того в какой среде он распространяется, поэтому за одно и то же время, в разных средах свет будет проходить неодинаковые расстояния.

Оптической длиной пути L световой волны называется произведение расстояния S, пройденного волной в данной однородной среде, на абсолютный показатель преломления этой среды:

.

Оптическая разность хода двух когерентных волн – разность их оптических путей:

Оптическая разность хода – величина алгебраическая: она может быть положительной или отрицательной [5].

Рассмотрим интерференцию двух световых волн, распространяющихся в разных средах от когерентных источников 1 и 2, с одинаковой начальной фазой (cм. рис. 3.4). Тогда уравнения этих световых волн могут быть записаны в виде:

,

где и – амплитуды интерферирующих волн.

Рис. 3.4

Квадрат результирующей амплитуды при сложении колебаний, направленных вдоль одной прямой, определяется выражением

где ,а так как и , то

, (3.2)

где – длина световой волны в среде с показателем преломления n, а  – длина этой же волны в вакууме.

Из выражения (3.1) следует, что интерферирующие волны 1 и 2 будут максимально усиливать друг друга в случае, когда , т.е. разность фаз волн 1 и 2 должна быть равна , где – целое число. Следовательно, с учетом формулы (3.2) получаем, что при максимальном усилении волн: или

.

Оптическая разность хода равна четному числу полуволн – условие максимума интенсивности.

Также из выражения (3.1) получаем, что интерферирующие световые волны наиболее ослабляют друг друга при , т.е. когда их разность фаз равна . Следовательно, при максимальном ослаблении волн: или

.

Оптическая разность хода волн равна нечетному числу полуволн – условие минимума интенсивности.

3.2.2. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников света (опыт Юнга)

Схема опыта Юнга и интерференционная картина в виде светлых и темных полос на экране представлены на рис. 3.5.

Пусть 1 и 2 – когерентные щелевые источники света, расположенные на расстоянии d друг от друга (такие источники получаются, как правило, при падении световой волны на непрозрачную пластинку с узкими щелями). Экран Э расположен параллельно d на расстоянии l (l >> d). Световые волны, идущие от источников 1 и 2, на экране накладываются друг на друга, интерферируют, вследствие чего экран окрашивается чередующимися светлыми и темными прямолинейными полосами.

Рассмотрим интерференцию двух лучей от источников 1 и 2 на экране в точке А. Так как оба луча распространяются в воздухе (n=1), то их оптические пути S₁ и S₂ совпадают с геометрическими. По теореме Пифагора (см. рис 3.5):

и .

Рис. 3.5

Вычитая из первого второе равенство, имеем: , где – оптическая разность хода двух лучей. Опыт показывает, что четкая интерференционная картина наблюдается только вблизи центра экрана, т.е. при x<<l, поэтому . Тогда для оптической разности хода лучей 1 и 2 получаем

(3.5)

Приравнивая выражение (3.5) для разности хода к условиям (3.3) максимума и (3.4) минимума получим координаты светлых x_max и темных x_min полос

,

,

где m = 0, 1, 2 ...

Видно, что в центре картины располагается максимум (при m = 0, x_max =0). Шириной интерференционной полосы x называется расстояние между соседними минимумами (или максимумами) интенсивности. Светлые и темные интерференционные полосы имеют одинаковую ширину, равную

. (3.8)

Если источники 1 и 2 испускают немонохроматический свет, то на экране наблюдаются цветные полосы.