electro-metod / 09_sc

Федеральное агентство по образованию Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М. Ф. Решетнева

ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ХОЛЛА И КОНЦЕНТРАЦИИ

НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ГЕРМАНИИ

Методические указания к выполнению лабораторной работы 9а

Красноярск 2005

УДК 537.2 (075.5)

Рецензент доктор физико-математических наук, профессор Е. В. БАБКИН

Измерение постоянной Холла и концентрации носителей тока в германии: Метод. указания к выполнению лабораторной ра-

боты 9а / Сост. Л. И. Чернышова, Т. А. Слинкина, Г. И. Баринов; СибГАУ. Красноярск, 2005. 19 с.

В методической разработке приведены краткая теория, описание эксперимен- тальной установки и порядок проведения работы. Даны вопросы и список рекомен- дуемой литературы, необходимые для подготовки, проведения и защиты работы.

© Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, 2005

2

Лабораторная работа 9а

ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ХОЛЛА И КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ГЕРМАНИИ

Цель работы: Измерить постоянную Холла и концентрацию носителей тока в германии.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

1. Проводимость большинства твердых тел связана с движени- ем электронов. Электроны входят в состав атомов всех тел, однако одни тела электрический ток не проводят (диэлектрики), а другие являются хорошими его проводниками. Причина различия заключа- ется в особенностях энергетического состояния наружных электро- нов в этих веществах.

При объединении атомов в твердое тело (в кристалл) характер движения внешних электронов существенно меняется. Эти электро- ны теряют связь со «своим» атомом и принадлежат всему кристаллу в целом. Периодическое электрическое поле в кристалле приводит к существенному изменению энергетических состояний электронов в твердом теле по сравнению с их состоянием в изолированных ато- мах. Электроны изолированных атомов могут находиться только в

таких состояниях, которые соответствуют вполне определенным дискретным значениям их энергии. На рис. 1 схематично представ-

лены дискретные уровни энергии W электронов в атоме. В твердом теле энергетическое состояние электронов определяется не только их взаимодействием с ядром своего атома, но и электрическим полем кристаллической решетки, т. е. взаимодействием с другими атомами.

В результате этого взаимодействия энергетические уровни электронов расщепляются. Вместо каждого энергетического уровня изолирован-

ного атома в твердом теле, содержащем N взаимодействующих ато-

мов, возникает N близко расположенных друг к другу энергетических уровней, которые образуют энергетическую полосу.

На рис. 2 показано расщепление уровней энергии изолирован- ных атомов при их сближении и образование энергетических полос твердого тела; r0 – расстояние между атомами в кристалле. По ри- сунку видно, что не все уровни расщепляются одинаково. Взаимо- действие между атомами твердого тела сильнее всего сказывается на

3

энергетических уровнях внешних электронов атомов, обладающих наибольшей энергией. Наоборот, энергетические уровни внутренних электронов либо совсем не расщепляются при r = r0, либо расщеп- ляются очень слабо. Поэтому можно считать, что твердое тело по- добно огромной молекуле состоит из множества атомов. Внутренние электроны этих атомов ведут себя практически так же, как и в изо- лированных атомах, внешние электроны коллективизированы: они принадлежат всей молекуле (твердому телу), а не каким-нибудь оп- ределенным атомам. Энергия этих электронов может находиться в

пределах заштрихованных (на рис. 2) областей, называемых разре-

шенными энергетическими зонами или полосами [3].

4

Подобно тому, как в изолированном атоме дискретные уровни

энергии разделены областями недозволенных значений энергии, так и в твердом теле разрешенные зоны разделяются запрещенными

зонами – областями, в которых нет уровней.

Схема энергетических зон твердого тела изображена на рис. 3.

Таким образом, электрический ток под воздействием электри- ческого поля может возникнуть тогда, когда зона не полностью за- полнена или может частично освободиться от электронов вследствие нагревания, освещения и т. п.

Ктелам с частично заполненными зонами относятся металлы,

ак телам, у которых при абсолютном нуле имеются заполненные и пустые зоны, – диэлектрики и полупроводники. Верхняя из энер-

гетических зон, на энергетических уровнях в которой присутствуют электроны, называется валентной. При этом, если в валентной зоне

имеются свободные уровни, она одновременно является и зоной проводимости. Если же все уровни в этой зоне заняты, то зоной

проводимости будет следующая энергетическая зона (свободная зона).

Рис. 3

Согласно принципу Паули, в N состояниях (уровнях) каждой зоны может находиться не более 2N электронов. Если в зоне нет электронов, то ее вклад в электропроводность также равен нулю. Ес- ли зона полностью заполнена, то ее вклад в электропроводность также равен нулю, так как внешнее электрическое поле не может изменить энергию электронов и создать электрический ток.

5

Рис. 4

Полупроводники отличаются от диэлектриков тем, что в них ширина запрещенной зоны, расположенной над валентной, не намного больше тепловой энергии (рис. 4). Тепловое движение

6

перебрасывает часть электронов из валентной зоны в свободную – в зону проводимости. При этом в свободной зоне появляются электро- ны, а в заполненной зоне – свободные места, «дырки». В этом случае электроны обеих зон участвуют в переносе заряда. Число носителей тока в полупроводниках сильно зависит от температуры, экспонен- циально увеличиваясь с ее повышением. При низких температурах – вблизи абсолютного нуля – полупроводники обладают свойствами диэлектриков [5].

Химически чистые полупроводники обладают проводимостью, которая связана с небольшим числом электронов в зоне проводимости

и таким же числом дырок в валентной зоне. Такая проводимость на- зывается собственной – она не связана с примесями (рис. 5, а). Вве-

дение в полупроводник примесей сильно влияет на его электриче- ские свойства. Если в кристаллическую решетку полупроводника вносятся примесные атомы, то возникают дополнительные энергети-

ческие уровни, расположенные в запрещенной зоне и называемые

примесными энергетическими уровнями.

Примеси могут играть двоякую роль. Они могут служить, с одной стороны, дополнительными поставщиками электронов в кри- сталл, с другой стороны – центрами «прилипания» имеющихся в

кристалле электронов. Примеси, легко отдающие электроны прово- димости, называются донорами. Донорные уровни расположены в

запрещенной зоне ближе к зоне проводимости. Электроны, располо- женные на этих уровнях, легко переходят в зону проводимости.

В результате переброса электронов с донорных уровней в зону проводимости в полупроводнике возникает электронная примес-

ная проводимость (проводимость n-типа). Полупроводники такого типа называются электронными или полупроводниками n-типа. На

рис. 5, б показана схема энергетических уровней полупроводника n- типа.

Примеси, вызывающие образование дырок, называется акцеп-

торными. Акцепторные уровни располагаются в запрещенной зоне ближе к валентной зоне. Возникновение дырочной примесной про- водимости в таком полупроводнике связано с тем, что электроны,

расположенные у верхнего края валентной зоны, легко могут быть переведены на уровни прилипания. В результате нижняя зона будет

содержать «вакантные» электронные уровни, проявляющие себя как «положительные дырки»; она становится зоной дырочной прово-

димости. Под действием электрического поля электроны в валент-

7

ной зоне будут последовательно заполнять дырки, а это эквивалент- но перемещению дырки в направлении, противоположном движению

электронов. Описанный тип проводимости называется проводимо- стью р-типа, а полупроводники с такой проводимостью – дырочны-

ми или полупроводниками р-типа.

Схема энергетических уровней полупроводника р-типа пока- зана на рис. 5, в.

Рис. 5

В общем случае в процессе электрической проводимости уча- ствуют как электроны, так и дырки. Удельная электропроводность полупроводника в этом случае равна

Подвижностью µ называют отношение средней упорядоченной скорости носителей (электронов и дырок) к напряженности поля Е:

E

В случае примесной проводимости один тип носителей обыч- но существенно преобладает над другим, и в формуле (1.1) можно пренебречь одним из слагаемых. Формула (1.1) показывает, что ис- следование электрической проводимости проводников позволяет определить произведение n0µ. Исследование эффекта Холла дает возможность найти плотность носителей n0, после чего можно опре- делить и найти их подвижность µ. Таким образом, одновременное исследование электрической проводимости и эффекта Холла позво- ляет экспериментально находить важнейшие параметры, опреде- ляющие состояние электронов в металлах и полупроводниках. С по- мощью эффекта Холла можно определить и преобладающий тип проводимости – электронный или дырочный.

2. Рассмотрим качественно влияние магнитного поля на ток в r

полупроводнике, помещенный в магнитное поле B, перпендикуляр- ное направлению движения зарядов. Пусть полупроводники имеют вид параллелепипеда сечением bd. Электрическое поле направлено

действием электрического поля носители заряда приобретают ско- рость направленного движения Vд – дрейфовую скорость – по полю

для дырок и против поля для электронов.

Если носители заряда – дырки (рис. 6, а), то под действием r

магнитного поля Bz (силы Лоренца) они будут отклоняться к левой грани образца, и на этой грани накопится положительный электри- ческий заряд, а на противоположной грани останется нескомпенси- рованный отрицательный заряд.

Если носители заряда электроны (рис. 6, б), то под действием r

магнитного поля Bz (силы Лоренца) они будут также отклоняться к левой грани и накапливаться там, создавая отрицательный заряд, а на противоположной грани будет оставаться нескомпенсированный положительный заряд.

9

где µ – подвижность носителя заряда; λ – длина свободного пробега; m – эффективная масса заряженной частицы; V – скорость теплового движения.

Vд

а

Vд

б

Vд Vд

в

Рис. 6 Схема возникновения ЭДС Холла в полупроводниках с проводимостью: а – дырочной; б – электронной; в – смешанной

Поэтому

10

т. е. сила Лоренца не зависит от знака носителей заряда, а опреде-

и B. Для случаев, представленных на рис. 6, а, б, F направлена вдоль оси х.

Если в переносе электрического заряда участвуют и дырки, и электроны (смешанная проводимость, рис. 6, в), то картина значи- тельно усложняется. Если и подвижности, и концентрация электро- нов и дырок одинаковы, то за счет взаимной компенсации электро- нов и дырок у боковых граней пластинки суммарный заряд будет равен нулю. Если же это равенство не имеет места, т. е. концентра- ция или подвижность носителей одного знака больше, чем другого, то у боковых граней пластинки происходит частичная взаимная ком- пенсация зарядов и дырок и на гранях накапливаются заряды противоположных знаков, не равные нулю. Если на противополож- ных гранях образуются поверхностные заряды противоположных знаков (см. рис. 6, а, б, в), то возникает поперечное по отношению к

электронов или дырок проводимости, создающих электрический

r

ток плотностью j y в поперечном магнитном поле с индукцией

r

Bz , называется эффектом Холла.

r

Поле Ex носит название поля Холла, а соответствующая ЭДС ε –

r

ЭДС Холла. Направление поля Холла Ex зависит от знака носителей

r

заряда, в рассматриваемых нами случаях (см. рис. 6, а и б) Ex на-

правлено вправо в полупроводнике р-типа и влево в n-типа. Числен- ное значение ЭДС Холла для случая примесной проводимости можно получить, исходя из следующих соображений. Процесс накопления заряда на боковых гранях (см. рис. 6, а и б) будет продолжаться до тех

11

пор, пока возникающая при этом сила электрического поля Холла

Отсюда для напряженности электрического поля Холла полу- чаем выражение

Коэффициент пропорциональности R называется постоянной Холла или коэффициентом Холла.

12

Этот коэффициент обратно пропорционален концентрации но- сителей заряда, и его знак совпадает со знаком носителей заряда (2.9). У электронных полупроводников R отрицателен, у дырочных – положителен. Определив знак R, можно найти тем самым знак носи- телей заряда или тип проводимости. Знак R определяется по знаку ЭДС Холла.

Измерив на опыте величины ε, В, J, d, входящие в формулу (2.10), можно вычислить коэффициент Холла R, а зная R, можно найти из (2.9) концентрацию n0 свободных электронов или дырок в исследуемом полупроводнике. Коэффициент Холла зависит от тем- пературы, так как с повышением температуры увеличивается кон- центрация носителей. Измеряя ЭДС Холла и вычисляя n0 в некото- ром диапазоне температур, можно получить экспериментальную зависимость концентрации носителей зарядов от температуры, по которой вычисляется энергия активации доноров или акцепторов. Эффект Холла лежит в основе принципа работы датчиков Холла.

Для изготовления датчиков Холла используются полупровод- никовые материалы в виде кристаллов или пленок (кристаллические или пленочные датчики) с большой подвижностью носителей заряда: кремний, германий, антимонид индия, селенид ртути и др.

Датчики Холла находят широкое практическое применение при измерении индукции постоянных и переменных магнитных по- лей, преобразования сигналов (умножители, делители, модуляторы, смесители), измерения мощностей (от постоянного тока до СВЧ), релейной защиты, анализа спектра электрических и магнитных сиг- налов, измерения разностей фаз и др.

13

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Электрическая схема измерительной установки изображена на рис. 7. Магнитное поле создается электромагнитом, градуировоч- ный график которого представлен на стенде. Величина тока, прохо- дящего через электромагнит, регулируется потенциометром R1 и из- меряется амперметром А. Ключ К3 позволяет менять направление тока в катушках электромагнита.

Исследуемый образец (пластинка легированного германия – датчик Холла), смонтирован в специальном держателе. Держатель с образцом помещен между полюсами электромагнита. Ток через обра- зец (датчик Холла) регулируется потенциометром R2 и измеряется

миллиамперметром mA. Милливольтметр mV измеряет ЭДС Холла ε.

Измерения ЭДС Холла ε следует проводить при двух противополож- ных направлениях магнитного поля при каждом значении тока через образец. Электродвижущая сила Холла равна полусумме полученных результатов. Такой способ измерений вызван тем, что контакты 1 и 2 могут быть недостаточно точно установлены, так что в показания милливольтметра вносит вклад как ЭДС Холла, так и омическая раз- ность потенциалов, вызванная протеканием основного тока через об- разец. При одном направлении магнитного поля эти показания равны сумме ЭДС Холла и омического падения напряжения вдоль образца, а при противоположном направлении поля – их разности.

Рис. 7

14

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Вставить вилку соединительного шнура в розетку.

2.Установить ручки потенциометров R1 и R2 в крайнее левое положение.

3.Включить ключ К1. При этом на потенциометре R1 через стабилизатор «ст» будет подано постоянное напряжение.

4.Включить тумблер К2. При этом постоянное напряжение (после выпрямителя) будет подано на клеммы электромагнита.

5.Увеличивая потенциометром R1 напряжение, подаваемое на обмотки электромагнита, установить силу тока, равную 3 А.

6.Снять остаточную намагниченность сердечников электро- магнита. Для этого необходимо ключом К3 резко изменить (2–3 раза) направление тока в электромагните (сначала при токе 3 А, потом при

2 А и 1 А).

7.Установить потенциометром R1 в электромагните ток 2 А.

8.Потенциометром R2 установить в датчике Холла ток 20 mА.

9.Возникающую ЭДС Холла ε измерить милливольтмет-

ром mV.

10.Изменить направление тока в электромагните ключом К3 и снова измерить ЭДС Холла.

11.Рассчитать среднее значение ЭДС Холла.

12.Измерения повторить при значениях тока в датчике 30 mA

и40 mА.

13.Аналогичные измерения провести при токе в электромаг- ните 3 А и 4 А.

14.Для каждого значения тока J в обмотках электромагнита по градуировочному графику, находящемуся на стенде установки, оп-

ределить индукцию В магнитного поля электромагнита.

15. Для каждого случая рассчитать постоянную Холла

значения. ( q0 = 1,6 ×10−19 Кл – заряд электрона).

16. Полученные результаты занесите в таблицу отчета.

15

Таблица отчета

16

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Расскажите о характере движения электрических зарядов в электрическом и магнитном полях. Объясните причины такого ха- рактера движения.

2.Объясните явление и знак ЭДС Холла в зависимости от ти- па носителей заряда в проводниках.

3.Какую физическую информацию можно получить при ис- следовании эффекта Холла?

4.Почему измерение холловской разности потенциалов необ- ходимо проводить два раза при противоположных направлениях ин- дукции магнитного поля?

5.По какой формуле можно найти постоянную Холла и кон- центрацию носителей электрических зарядов?

6.Укажите размерность постоянной Холла.

7.Зависит ли результат измерения константы Холла от гео- метрии образца?

8.Зависит ли R от температуры? Почему?

9.Для чего несколько раз меняют направление тока в элек- тромагните перед началом измерений?

10.Где находят практическое применение датчики Холла?

11.Чем отличаются структуры полупроводников и диэлектри-

ков?

12.Какие полупроводники называются полупроводниками n-типа, p-типа?

17

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Зисман, Г. А. Курс физики / Г. А. Зисман, О. М. Тодес. Т. 2.

М.: Наука, 1972.

2.Савельев, И. В. Курс общей физики: в 5-ти кн. Кн. 1. Меха- ника / М.: Астрель-АСТ, 2001.

3.Детлаф, А. А. и др. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Явор-

ский. Т. 1. М.: Высш. шк., 1999.

4.Астахов, А. В. М. Курс физики / А. В. Астахов, Ю. М. Ши- роков. Т. 2. М.: Наука, 1980.

5.Гольдин, Л. Л. Лабораторные занятия по физике / Л. Л. Голь- дин. М.: Наука, 1983.

6.Лысов, В. Ф. Практикум по физике полупроводников / В. Ф Лысов. М.: Просвещение, 1976.

18