electro-metod / 04

Федеральное агентство по образованию Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М. Ф. Решетнева

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

Методические указания к выполнению лабораторной работы 4

Красноярск, 2005

УДК 538.3 (075.5)

Рецензент доктор физико-математических наук,

профессор Ю. Д. ТРОПИН

Определение удельного заряда электрона: Метод. указания к лабораторной работе 4 / Сост.: Т. А. Слинкина, Л. И. Чернышова; СибГАУ. Красноярск, 2005. 20 с.

В методической разработке приведены краткая теория, описание экспе- риментальной установки и порядок проведения работы. Даны вопросы и список рекомендуемой литературы, необходимые для подготовки, проведения и защиты работы. По содержанию и объему работа соответствует программе курса общей физики для высших технических учебных заведений по разделу «Электромагне- тизм».

© Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, 2005.

2

Лабораторная работа 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

Цель работы: определить удельный заряд e электрона. m

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Удельным зарядом частицы называется отношение ее заряда к массе (е/m). В настоящее время существует несколько способов опре- деления удельного заряда частиц. На протяжении десятилетий физики неоднократно возвращались к этому опыту, так как эксперименты по измерению заряженных частиц давали возможность получать ценные сведения о природе этих частиц и о тех процессах, в которых они воз- никают. Они фактически привели к открытию самого существования электрона. Английский физик Дж. Томсон в опытах с катодными лу- чами получил замечательные и совершенно неожиданные для того времени результаты, которые привели к открытию электрона. В 1897 г. он впервые определил удельный заряд электрона.

В основе опытов Томсона и многих других ученых лежит изу- чение движения различных заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Воздействуя на потоки электронов и ионов элек- трическими и магнитными полями, можно управлять этими потока- ми, т. е. изменять их скорость и направление движения. Это легло в основу действия различных электронных приборов (осциллографов, электронных микроскопов, ускорителей заряженных частиц, элек- троннолучевых трубок и др.).

Рассмотрим схему опыта, когда поток заряженных частиц за- ставляют двигаться одновременно в магнитном и электрическом по- лях (рис. 1). Внутри стеклянной колбы, в которой создан высокий вакуум, помещен катод К, служащий источником электронов. Дно колбы покрыто составом, светящимся при бомбардировке его элек- тронами. Между катодом К и анодом А приложена ускоряющая раз- ность потенциалов U0. Пренебрегая начальной тепловой энергией вылетающих из катода электронов, можно приравнять их кинети-

ческую энергию на выходе из анода mu2 работе электрических

2

сил e ×U0 , затраченной на ускорение этих электронов, откуда

3

Рис. 1

Таким образом, для определения удельного заряда электрона нужно знать υ и U0. Разность потенциалов U0 можно измерить непо- средственно приборами, а для определения υ нужно рассмотреть движение электронов в электрическом и магнитном полях. Стеклян- ную колбу помещают в магнитное поле соленоида L, напряженность

4

которого перпендикулярна к направлению движения потока электро- нов. Возникающая при этом сила Лоренца, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрон, изменяет направление движения потока электронов. Величина этой силы определяется по

формуле Лоренца:

F = Beusin a = mm0euH sin a,

где α – угол между скоростью υ и напряженностью поля Н.

r

В нашем случае u ^ Н и поэтому сила

F = μμ0eυH ,

где μ – магнитная проницаемость среды (в нашем случае μ = 1); m0

– магнитная постоянная; e – заряд электрона; υ – скорость электро- на; Н – напряженность магнитного поля.

Направление силы, действующей на движущийся заряд, опре- деляется по правилу левой руки. Так как по условию опыта сила по- стоянна и перпендикулярна скорости υ , то траектория движения электрона представляет собой дугу окружности, а сила Лоренца слу- жит центростремительной силой.

Для создания электрического поля в стеклянную колбу поме- щают пластины П конденсатора, расположенные на расстоянии d. Если к пластинам приложить разность потенциалов U, создав меж-

ду ними электрическое поле Е = U , перпендикулярное к линиям d

магнитного поля и направлению электронного луча, то на электрон, пролетающий между пластинами, будет действовать дополнительная электрическая сила

Fэл = eE = e U . d

Изменяя U, можно добиться того, чтобы Fэл полностью уравно- весила действие магнитного поля. Тогда траектория движения элек- тронов снова станет прямолинейной, о чем можно судить по возвра- щению электронного луча обратно в точку 0 экрана. Таким образом, имеем:

Fэл = F , т. е. e × U = m0euH , d

откуда

5

Зная удельный заряд электрона e/m и его заряд е, можно вы- числить массу электрона. Это один из способов определения массы электрона на основании опытных данных.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В работе используется осциллограф ОДШ-3, на горловину электроннолучевой трубки которого надет соленоид L, создающий магнитное поле, отклоняющий электронный луч по вертикали. Ток в соленоиде регулируется реостатом R1 и регистрируется миллиампер- метром. Направление тока в соленоиде можно изменять переключа- телем П1.

6

На вертикально отклоняющие пластины П электроннолучевой трубки подается напряжение от выпрямителя. Величина напряжения регулируется реостатом R2 и регистрируется вольтметром. Поляр- ность его можно изменять переключателем П2.

ПОДГОТОВКА УСТАНОВКИ К ВКЛЮЧЕНИЮ

Переключатели П1 и П2 установите в среднее положение. Ручки резистора «регулировка напряжения» и «регулировка тока» повер- нуть против часовой стрелки до упора, не прилагая усилий. Ручки «фокус», «смещение х» – в среднее положение. Ручки «яркость» – в крайнее правое положение. Переключатель «развертка» – в положе- ние «Вкл.». Включите тумблер «сеть». Дайте установке прогреться в течении 5 минут.

ВНИМАНИЕ! Так как усилитель вертикального отклонения отключен от отклоняющих пластин электроннолучевой трубки, на- жимать кнопки переключателя «усилитель» и вращать ручки «Ба- ланс», «Усиление У», «Смещение У» категорически воспрещается!

Проверьте действие ручек управления лучом по наблюдаемым на экране линиям развертки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Вращением ручек потенциометров осциллографа: «яркость», «фокус», «смещение х», «усиление х», «частота плавно» добиться того чтобы зеленая линия электронного луча на экране была видна наиболее четко.

Примечание. При работе возможна некоторая дефокусировка луча вследствие влияния посторонних электромагнитных полей. Поэтому следует в процессе измерения проводить фокусировку, вращением ручек «яркость»

и«фокус».

2.Установить переключатель П1 в верхнее положение, что в дальнейшем будет соответствовать прямому току в соленоиде L.

7

3.Переключатель П2 установить в нижнее положение, что в дальнейшем будет соответствовать прямому напряжению на откло- няющих пластинах П осциллографа.

4.Поворачивая ручку резистора R1, отклонить электронный луч по оси «У» вверх от исходного положения на соответствующее значение по заданию (первое смещение), и измерить величину пря- мого тока в соленоиде, соответствующего данному смещению луча, по показанию миллиамперметра.

5.Поворачивая ручку резистора R2 вправо, вернуть луч в ис- ходное положение, т. е. скомпенсировать отклонение электронного луча. Вольтметром измерить прямое напряжение, подаваемое при этом на отклоняющие пластины. Возвращая луч на экране в исходное положение, мы добиваемся равенства сил, действующих на элек- тронный луч со стороны электрического поля пластин П и магнитно- го поля соленоида L.

6.Снять напряжение на отклоняющих пластинах П, повернув ручку резистора R2 в крайнее верхнее положение.

7.Вращая ручку резистора R1, увеличить отклонение луча вверх по оси «У» до следующего, соответствующего заданию, сме- щения и измерить величину прямого тока в соленоиде, соответст- вующего данному смещению луча, миллиамперметром.

8.Вращая ручку резистора R2 вправо, вернуть луч в исходное положение, т. е. снова скомпенсировать отклонение луча на экране и измерить вольтметром прямое компенсирующее напряжение на от- клоняющих пластинах осциллографа.

9.Аналогичные измерения провести при отклонении луча вверх по оси «У» на другие, соответствующие заданию, смещения от исходного положения.

10.Повернуть ручки резисторов R1 и R2 влево до упора, не прилагая усилий.

11.Установить переключатель П1 в нижнее положение, что в дальнейшем будет соответствовать протеканию обратного тока через соленоид и смещению электронного луча вниз по оси «У».

12.Переключатель П2 установить в верхнее положение, что в дальнейшем будет соответствовать подаче обратного напряжения на отклоняющие пластины осциллографа.

13.Провести аналогичные измерения при смещении луча вниз по оси «У» от исходного положения на те же, соответствующие заданию, смещения. Перед каждым смещением луча убирать напря-

8

жение на отклоняющих пластинах осциллографа, повернув ручку ре- зистора R2 до упора (не прилагая усилий).

14.Данные измерений занести в таблицу отчета.

15.Найти среднее значение тока в соленоиде Jср и напряже- ние Uср на отклоняющих пластинах для каждого значения смещения луча.

16.Рассчитать постоянный коэффициент установки k по фор-

муле:

трона для каждого смещения и найти его среднее значение.

18. Сравнить полученное значение удельного заряда с таблич- ным и дать оценку метода измерений.

9

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.От чего зависит величина напряженности магнитного поля в центральной части длинного соленоида? Как идут силовые линии магнитного поля в центре соленоида? Какова размерность напряжен- ности магнитного поля в системе СИ? По какой формуле вычисляет- ся напряженность магнитного поля соленоида?

2.Какая сила действует на электрический заряд, движущийся в однородном магнитном поле? Чему она равна и как направлена? Со- вершает ли сила Лоренца работу? От чего и как зависит величина си- лы Лоренца?

3.Как движется заряженная частица, влетевшая в магнитное

поле под углом α = 0; α = 900 ; 0 p α p 900 (где угол α между век- торами скорости и индукции магнитного поля)?

4.Объясните взаимодействие параллельных проводников с то- ками на основе взаимодействия между движущимися зарядами.

5.Опишите экспериментальный метод определения удельного

заряда электрона и выведите расчетную формулу e в данной работе. m

6.Для чего предназначен циклотрон и как он действует? Ка- кую роль играет магнитное поле в циклотроне?

7.Как движется заряженная частица в неоднородном магнит- ном поле?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Савельев, И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев. Т. 1. М.:

Наука, 1998.

2.Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

М.: Высш. шк., 1977.

3.Зисман, Г. А. Курс физики. Т. 2 / Г. А. Зисман, О. М. Тодес.

М.: Наука, 1972.

4.Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М.: Высш.

шк., 1998.

10

ПР И Л О Ж Е Н И Е

1.Движение заряженных частиц в магнитном поле

Сила, которую испытывает элемент тока, помещенный в маг- нитное поле, есть результирующая всех сил, действующих на отдель- ные заряды, движущиеся в этом элементе. Это позволяет найти силу, действующую на одиночный заряд, перемещающийся в магнитном поле.

По закону Ампера, на элемент dl проводника с током J, нахо-

Поделив обе части равенства (1) на число частиц dn, найдем

силу FЛ, действующую на каждую заряженную частицу, движущую- ся в магнитном поле:

Выражение (2) впервые было получено Г. А. Лоренцом. Поэто- r

му сила FЛ называется силой Лоренца.

Как видно из (2), эта сила всегда перпендикулярна плоскости, в

ханики известно, что если сила перпендикулярна скорости, то она изменяет лишь ее направление, но не значение. Следовательно, сила Лоренца не изменяет кинетической энергии движущегося заряда и не совершает работы. Сила Лоренца численно равна

11

FЛ = q uB sin a ,

Рис. 2

Отсюда видно, что магнитное поле не действует на заряженную

r

где q и m – заряд и масса частицы; r – радиус траектории, по которой она будет двигаться.

Отсюда следует, что радиус кривизны траектории остается по- стоянным, а сама траектория есть окружность радиуса r (рис. 3).

12

Длина окружности

l = 2pr = 2p mu , qB

а период обращения заряженной частицы в поле

где q/m – удельный заряд частицы.

Рис. 3

Период обращения заряженной частицы в магнитном поле, как видно из (5), не зависит от радиуса окружности и скорости, а опреде- ляется только магнитной индукцией и удельным зарядом. Эту осо- бенность используют в ускорителях заряженных частиц – циклотро- не. По характеру отклонения частицы в магнитном поле можно судить о знаке заряда. Этим широко пользуются в исследованиях

элементарных частиц.

r

2. Пусть частица влетает в однородное магнитное поле ( В = const)

r

и направление вектора ее скорости u составляет с линиями магнит-

r

ного поля угол α, отличный от 900. Мы можем разложить u на две

r r

составляющие: u11 и u , направленные соответственно вдоль маг-

нитного поля и перпендикулярно ему (рис. 4). Величины этих состав- ляющих равны

r

Составляющая u11 при движении частицы в магнитном поле остается постоянной. Сила Лоренца, действующая на частицу, изме-

r

нит направление u . Испытывая эту силу, частица будет вращаться по окружности. Таким образом, траекторией движения будет вин-

товая линия: вращение по окружности совместно с перемещением

Рис. 4

3. Из мирового пространства на Землю приходят потоки заря- женных частиц большой энергии – космические лучи. Кроме того, на Землю падает поток заряженных частиц, испускаемых Солнцем. При приближении к земной поверхности эти частицы начинают испыты- вать действие магнитного поля Земли. На рис. 5 показано изменение их траекторий. Те их них, которые направляются к магнитным полю- сам Земли, будут двигаться почти вдоль линий зем- ного магнитного поля и навиваться на последние. Так как по мере

14

приближения к земной поверхности индукция магнитного поля В

возрастает, то согласно формулы r = mυ радиус окружности вин- qB

товой линии будет уменьшаться.

Рис. 5

Заряженные частицы, подходящие к Земле вблизи экватори- альной плоскости, направлены почти перпендикулярно к линиям магнитного поля и отклоняются в сторону от своего первоначального направления. Лишь самые быстрые из них ( r ~ υ ) смогут дойти до поверхности Земли. Такова причина так называемого широтного эффекта, заключающегося в том, что интенсивность космических лучей, доходящих до Земли вблизи экватора, заметно меньше, чем в более высоких широтах. Этим же обстоятельством объясняется и то, что свечение в верхних слоях атмосферы, вызываемое корпускуляр- ным излучением Солнца, наблюдается главным образом в полярных областях (полярные сияния).

2.Ускорители заряженных частиц

1.В связи с развитием экспериментальной ядерной физики воз- никла потребность в специальных установках, с помощью которых можно было бы получить в лабораторных условиях направленные

15

пучки заряженных частиц (электронов, протонов, атомных ядер и ионов легких элементов), обладающих весьма большой кинетической энергией. Такие установки получили название ускорителей заряжен-

ных частиц.

Первые ускорители, которые позволили сообщать электронам и положительным ионам водорода (протонам) энергию порядка нескольких миллионов электронвольт (МэВ), были созданы в начале 30-х годов. В последующие десятилетия ускорительная техника раз- вивалась бурными темпами. Были построены ускорители различных типов, а максимальная энергия, сообщаемая в них заряженными час- тицами, достигла 400 млрд эВ (400 ГэВ).

По форме траектории ускоряемых частиц все ускорители мож- но разделить на две основные группы – линейные ускорители и цик- лические ускорители. В первых траектории частиц близки к прямым линиям, а во вторых – к окружности или раскручивающимся спира- лям.

2.Энергия ускоряемых частиц увеличивается при их движении

вэлектрическом поле ускорителя. Это поле может быть в зависимо- сти от типа ускорителя электростатическим, индуцированным или переменным высокочастотным полем.

В электростатическом линейном поле заряженная частица проходит через ускоряющее электрическое поле однократно. Если q –

заряд частицы, а ϕ1 и ϕ2 – значения потенциала поля в начальной и конечной точках траектории частицы в поле, то энергия, приобретае- мая частицей в ускорителе, равна:

W = q(ϕ1 − ϕ2 ).

Чем больше разность потенциалов ( ϕ1 − ϕ2 ), тем больше и энергия частицы. Поэтому поле в ускорителях этого типа создается либо высоковольтным генератором Ван-дер-Граафа, либо импульс- ным генератором. Однако таким образом удается получать значения (ϕ1 − ϕ2 ), не превышающие 15 млн вольт.

3. Значительно большие энергии можно сообщать заряженным частицам в линейных резонансных ускорителях. В этих ускорителях энергия частиц увеличивается под влиянием переменного электриче- ского поля сверхвысокой частоты. Это поле изменяется синхронно (в резонанс) с движением ускоряемых частиц. В США действует ли- нейный резонансный ускоритель электронов, который на длине пути

16

3 км сообщает им энергию в 22 ГэВ. При столь больших энергиях электронов линейные резонансные ускорители оказываются более перспективными, чем циклические. Иначе обстоит дело в отношении ускорителей протонов и других более тяжелых частиц.

4. Наиболее мощные современные ускорители протонов и дру- гих положительно заряженных частиц построены по циклическому типу. В этих ускорителях заряженная частица многократно проходит через электрическое поле, каждый раз увеличивая свою энергию от нескольких тысяч до нескольких сотен тысяч электронвольт. Для управления движением частиц и периодического возвращения их в область ускоряющего электрического поля применяется сильное по- перечное магнитное поле. Поясним подробнее принцип действия циклических ускорителей на примере циклотрона, впервые постро- енного Э. Лоуренсом в 1931 г.

Циклотрон состоит из двух металлических дуантов M и N (рис. 6), представляющий собой две половины невысокой тонкостенной цилиндрической коробки, разделенные узкой щелью. Дуанты заклю- чены в плоскую замкнутую камеру А, помещенную между полюсами сильного электромагнита. Магнитное поле направлено перпендику- лярно плоскости чертежа. Дуанты с помощью электродов m и n при- соединены к полюсам электрического генератора, создающего в щели между ними переменное электрическое поле. Введем в точку С положительный ион в тот момент, когда электриче- ское поле между дуантами максимально и направлено снизу вверх. Под действием электрического поля ион начнет равноускоренно пе- ремещаться в плоскости чертежа снизу вверх. Как только он войдет в дуант М, ускоряющее действие электрического поля прекратится, так как металлические стенки дуанта практически полностью экраниру- ют его внутреннюю полость от электрического поля в зазоре. Внутри дуанта М ион под действием магнитного поля опишет полуокруж- ность, радиус которой можно определить по формуле (4). К тому мо- менту времени, когда ион, двигаясь в дуанте М, будет проходить к зазору между дуантами, направление электрического поля изменится на противоположное первоначальному и поле снова будет ускорять движение иона. Затем внутри дуанта N ион опишет полуокружность, но уже несколько большего радиуса, соответствующего возросшей скорости. К моменту вылета иона в зазор электрическое поле снова изменит свое направление и будет ускорять движение иона. В ре-

иона электрическим полем его кинетическая энергия может стать очень большой. Для уменьшения вероятности торможения ионов из – за столкновения с молекулами воздуха в камере А создается высокий вакуум.

Рис. 6

5. Описанный процесс непрерывного ускорения ионов возможен только в том случае, если движение иона и изменение электричес- кого поля в зазоре будут происходить строго синхронно. В противном случае ион при прохождении через зазор будет то ускоряться, то за- медляться. Таким образом, для нормальной работы циклотрона необ- ходимо, чтобы период Т0 колебаний электрического поля совпадал с периодом Т обращения иона.

Т0 = Т,

где Т = 2π m ; q/m – удельный заряд иона; В – индукция магнитного

В q

поля в дуантах.

6. В циклотроне магнитное поле постоянно, а напряжен- r

ность Е электрического поля изменяется во времени по гармониче- скому закону:

с постоянным периодом. Не всегда соблюдаются условие синхронно- сти движения ионов и изменения электрического поля и существует некоторое предельное значение кинетической энергии, приобретае- мой в циклотроне. Масса движущегося иона определяется по форму- ле

где m0 – масса покоящегося иона.

При малых скоростях движения (υ pp с), т. е. для иона, кине- тическая энергия которого не велика, масса m практически постоянна

иравна m0. Поэтому, как видно из формулы Т = 2π m , период Т об-

Вq

ращения иона в циклотроне постоянен. Условие синхронности Т0 = Т легко осуществить выбором Т0 или индукции В магнитного по- ля.

Однако, при возрастании скорости иона до значений, соизме- римых со скоростью света, начинает сказываться изменение его мас- сы. Период Т возрастает и перестает быть равным Т0. Условие син- хронности нарушается.

Предельная энергия, приобретаемая заряженной частицей в циклотроне, тем больше, чем больше ее масса покоя и заряд. Так, на- пример, при U0 = 100 кВ для протона, Wпред = 21,9 МэВ, а для элек- трона Wпред =0,51 МэВ. Поэтому циклотрон мало пригоден для уско- рения электронов.

Для получения пучков электронов большой энергии применяют два типа циклических ускорителей – бетатрон и синхротрон.

19

Методическое издание

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

Методические указания к выполнению лабораторной работы 4

Составители: СЛИНКИНА Тамара Александровна

ЧЕРНЫШОВА Лидия Ивановна

Подписано в печать 12.01.2005. Формат 60×84/16. Бумага офисная. Гарнитура «Таймс». Печать плоская. Уч.-изд. л. 2,5. Усл. п. л. 2,09.

Тираж 200 экз. Заказ С

Отпечатано в отделе копировально-множительной техники СибГАУ. 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31.

20