electro-metod / 09_me

Федеральное агентство по образованию Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М. Ф. Решетнева

ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ХОЛЛА И КОНЦЕНТРАЦИИ

НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В МЕТАЛЛЕ

Методические указания к выполнению лабораторной работы 9

Красноярск 2005

УДК 537.2 (075.5)

Рецензент д. физ.-мат. наук, проф. Ю. Д. ТРОПИН;

канд. физ.-мат. наук, доц. Л. И. ЧЕРНЫШОВА

Измерение постоянной Холла и концентрации носителей тока в металле: Метод. указания к выполнению лабораторной ра-

боты 9 / Сост. Т. А. Слинкина, Г. И. Баринов; СибГАУ. Красноярск, 2005. 12 с.

В методической разработке приведены краткая теория, описание экспе- риментальной установки и порядок проведения работы. Даны вопросы и спи- сок рекомендуемой литературы, необходимые для подготовки, проведения и защиты работы.

© Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, 2005

2

Лабораторная работа 9

ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ХОЛЛА И КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В МЕТАЛЛЕ

Цель работы: Измерить постоянную Холла и концен- трацию носителей тока в металле.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Американский физик Э. Холл провел эксперимент (1879), в котором пропускал постоянный ток I через пластину М (рис. 1), изготовленную из золота и измерял разность по- тенциалов ϕ между противоположными точками А и С на верхней и нижней гранях.

y

x

Рис. 1

Эти точки лежат в одном и том же поперечном сечении проводника М. Поэтому, как и следовало ожидать, оказалось, что ϕ = 0 . Когда пластина с током была помещена в однород- ное магнитное поле, перпендикулярное ее боковым граням, то потенциалы точек А и С стали разными. Это явление получило

3

название эффекта Холла. Было установлено, что разность по- тенциалов ϕ между точками А и С пропорциональна силе тока I, индукции B и обратно пропорциональна ширине d пла- стинки, т. е.

где R – постоянная Холла.

Дальнейшие исследования показали, что эффект Холла наблюдается во всех проводниках и полупроводниках незави-

симо от их материала. Изменение направления тока или век- r

тора В на противоположное вызывает изменение знака разно- сти потенциалов ϕА − ϕС. Числовое значение постоянной Холла R зависит от материала пластинки М, причем этот ко- эффициент для одних веществ положителен, а для других – отрицателен.

Эффект Холла можно объяснить следующим образом. Пусть ток I в пластине М обусловлен упорядоченным движе- нием частиц – носителей зарядов q. Если их концентрация n0, а средняя скорость упорядоченного движения v, то сила тока:

где S = ad – площадь поперечного сечения пластинки, а v – скорость частиц вдоль оси ОХ. Если заряд частиц, образую- щих ток, q f 0, то их скорость совпадает с направлением тока.

При указанных направлениях тока в пластине М (рис. 1) r

и вектора В сила Лоренца направлена вверх (вдоль оси ОZ).

4

Под действием силы FЛ частицы должны отклоняться к верхней грани пластинки, так что на верхней грани будет избыток за- рядов того же знака, что и q, а на нижней – избыток зарядов противоположного знака. В результате этого в пластинке воз- никает поперечное электрическое поле, направленное сверху вниз, если заряды q положительны, и снизу вверх, если они

отрицательны. Сила Fk = qE, действующая со стороны попе- речного электрического поля на заряд q, направлена в сторо-

Таким образом, полученный результат совпадает с экс- периментальной формулой (1). Из сравнения (1) и (5) следует, что постоянная Холла

5

Отсюда видно, что знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда q частиц, обуславливающих проводимость дан- ного материала. Поэтому на основании измерения постоянной Холла для полупроводника можно судить о природе его прово- димости: если R p 0, то проводимость электронная, если R f 0, то дырочная. Если в полупроводнике одновременно осуществ- ляются оба типа проводимости, то по знаку постоянной Холла можно судить о том, какой из них является преобладающим.

С помощью постоянной Холла можно также определить концентрацию носителей заряда, если характер проводимости и их заряд известны (например, для металлов):

Эффект Холла лежит в основе принципа работы датчиков Холла. Для изготовления датчиков Холла используются полу- проводниковые материала в виде кристаллов или пленок (кри- сталлические или пленочные датчики) с большой подвижно- стью носителей зарядов: кремний, германий, антимонид индия, селенид ртути и др.

Датчики Холла находят широкое практическое примене- ние при измерении индукции постоянных и переменных маг- нитных полей, преобразования сигналов (умножители, дели- тели, модуляторы), изменения мощностей (от постоянного тока до СВЧ), релейной защиты, анализа спектра электриче- ских и магнитных сигналов, измерения разностей фаз и т. д.

6

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Электрическая схема измерительной установки изобра- жена на рис. 2.

Рис. 2

Магнитное поле создается электромагнитом, градуиро- ванный график которого представлен на стенде. Величина то- ка, проходящего через электромагнит, регулируется потенцио- метром R1 и измеряется амперметром А. Ключ К3 позволяет менять направление тока в катушках электромагнита.

Исследуемый образец (пластинка из исследуемого ме- талла – датчик Холла), смонтирован в специальном держателе. Держатель с образцом помещен между полюсами электромаг- нита. Ток через образец (датчик Холла) регулируется потен- циометром R2 и измеряется миллиамперметром mA. Милли- вольтметр mV измеряет разность потенциалов

(ЭДС Холла ε).

При каждом значении тока через образец,

ЭДС Холла ε следует проводить при двух противоположных

7

направлениях магнитного поля. Электродвижущая сила Холла равна полусумме полученных результатов. Такой способ из- мерений вызван тем, что контакты 1 и 2 могут быть недоста- точно точно установлены, так что в показания милливольт- метра вносит вклад как ЭДС Холла, так и омическая разность потенциалов, вызванная протеканием основного тока через образец. При одном направлении магнитного поля эти показа- ния равны сумме ЭДС Холла и омического падения напряже- ния вдоль образца, а при противоположном направлении поля

–их разности.

3.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Занести в таблицу соответствующие заданию значения тока в электромагните Iэл.маг и датчике I.

2.Установить ручки потенциометров R1 и R2 в крайнее левое положение.

3.Включить тумблер «СЕТЬ». Включить ключ К1 и тумблер К2.

4.В соответствии с заданием установить потенциомет-

ром R1 ток в электромагните Iэл.маг.

5.Потенциометром R2, в соответствии с заданием, уста- новить ток в датчике Холла I.

6.Измерить милливольтметром возникшую ЭДС Холла.

7.Измерения повторить при других значениях тока в датчике I при неизменном значении тока в электромагните.

8.Аналогичные измерения провести при других значе- ниях тока в электромагните.

9.Потенциометром R1 вывести ток в электромагните до

нуля.

10.Изменить направление тока в электромагните клю- чом К3 на противоположное и повторить измерения в соответ- ствии с пунктами 5–9.

8

11.Рассчитать среднее значение ЭДС Холла для каждо- го значения тока в электромагните Iэл.маг и датчике I.

12.Для каждого значения тока в обмотках электромаг- нита по градуировочному графику, находящемуся на стенде установки, определить индукцию В магнитного поля электро- магнита.

13.Для каждого случая рассчитать постоянную Холла

9

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Расскажите о характере движения электрических заря- дов в электрическом и магнитном полях. Объясните причины такого характера движения.

2.Объясните явление и знак ЭДС Холла в зависимости от типа носителей заряда в проводниках.

3.Какую физическую информацию можно получить при исследовании эффекта Холла?

4.Почему измерение холловской разности потенциалов необходимо проводить два раза при противоположных на- правлениях индукции магнитного поля?

5.По какой формуле можно найти постоянную Холла и концентрацию носителей электрических зарядов?

6.Укажите размерность постоянной Холла.

7.Зависит ли результат измерения константы Холла от геометрии образца?

8.Зависит ли R от температуры? Почему?

9.Для чего несколько раз меняют направление тока в электромагните перед началом измерений?

10.Где находят практическое применение датчики Холла?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Зисман, Г. А. Курс физики / Г. А. Зисман, О. М. Тодес. Т. 2.

М.: Наука, 1972.

2.Савельев, И. В. Курс общей физики: в 5-ти кн. Кн. 1. Меха- ника / М.: Астрель-АСТ, 2001.

3.Детлаф, А. А. и др. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Явор-

ский. Т. 1. М.: Высш. шк., 1999.

4.Астахов, А. В. М. Курс физики / А. В. Астахов, Ю. М. Ши- роков. Т. 2. М.: Наука, 1980.

5.Гольдин, Л. Л. Лабораторные занятия по физике / Л. Л. Голь- дин. М.: Наука, 1983.

10