Вопрос 17:

данная функция представляет собой, функцию распределения для нормально распределенной случайной величины с параметрами

Условимся называть функцию нормальной функцией распределения.

вероятность попадания случайной величины х на интервале от а до в:

Таким образом, мы выразили вероятность попадания на участок случайной величины х, распределенной по нормальному закону с любыми параметрами, через стандартную функцию распределения , соответствующую простейшему нормальному закону с параметрами 0,1. Заметим, что аргументы функциив данной формуле имеют очень простой смысл:есть расстояние от правого конца участкадо центра рассеивания, выраженное в средних квадратических отклонениях;- такое же расстояние для левого конца участка, причем это расстояние считается положительным, если конец расположен справа от центра рассеивания, и отрицательным, если слева.

Свойства функции:

1.

2.

3.- не убывающая функция.

Кроме того, из симметричности нормального распределения с параметрами относительно начала координат следует, что.

На практике часто встречается задача вычисления вероятности попадания нормально распределенной случайной величины на участок, симметричный относительно центра рассеивания . Рассмотрим такой участок длины. Вычислим вероятность попадания на этот участок по формулеполучим:

• Учитывая свойства функции,данная формула примет более компактный вид, получим формулу для вероятности попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону на участок, симметричный относительно центра рассеивания:

Вопрос 18.Числовые характеристики системы двух случайных величин. Начальные, центральные моменты.

• Начальным смешанным моментом порядка(i,k),двумерной случайной величины (х1,х2)называется числоi,k следовательноi,k=M[x1ⁱ;x2^j]

Найти начальный смешанный момент порядка (1;0)

1,0=М[x1¹;x2⁰]=M[x1]

• Центральным смешанным моментом порядка (i,k)случайной велечены (х1;х2) называется числоi,k=М[([1-mx1)ⁱ*(x2- mx2)^K]

2,0= М[([1-mx1)²*(x2- mx2)⁰]=D[x1]

0,2= М[([1-mx1)⁰*(x2- mx2)²]=D[x2]

Особую роль имеет центральный смешанный момент порядка (1;1)

1,1= М[([1-mx1)¹*(x2- mx2)¹]=математическое ожидание произведения центрированных величин х и у.

1,1-Называет ковариацией и обозначают cou(x1;x2).

19. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

Чтобы привести ковариация (cov) к линейным единицам измерения, нормируют cov Коэффициент корреляции Корреляция, это степень зависимости между двумя случайными величинами X и Y. Для исследования подобных зависимостей пользуются конечным (выборочным) набором пар значений (x1 , y1) , (x2 , y2) ,…, (xn , yn)

где xk — k-е значение случайной величины Х, а yk — соответствующее ему значение случайной величины Y. Корреляция - величина, отражающая наличие связи между явлениями, процессами и характеризующими их показателями.

Корреляционная зависимость - определение зависимости средней величины одного признака от изменения значения другого признака.

Коэффициент корреляции величин х и у (rxy) свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными:

где (-1; 1). Если:= -1, то наблюдается строгая отрицательная связь;= 1, то наблюдается строгая положительная связь;= 0, то линейная связь отсутствует.

- ковариация, т. е. среднее произведение отклонений признаков от их средних квадратических отклонений.

Коэффициент корреляции может служить мерой зависимости случайных величин.