Методы амплитудной, фазовой и частотной модуляции
Амплитудная, фазовая и частотная модуляция гармонических сигналов-переносчиков получили наиболее широкое распространение в радиовещании и системах связи.
Амплитудная модуляция
Амплитудно-модулированный (АМ) сигнал в общем случае определяется выражением
(3)
где (x) – информационный (модулирующий) сигнал, s(x) – сигнал-переносчик, m – коэффициент модуляции.
Спектр сигнала (3) можно найти с использованием свойств преобразования Фурье (см. разд. 1.5) в форме
(4)
где 
Формирование спектра (4) иллюстрируется на рис. 1.1 и 1.2.
При
гармоническом модулирующем сигнале
(рис. 1.1) его спектр, как и спектр
сигнала-переносчика, представляет собой
две дельта-функции. Свертка
спектров S(u) и (u) приводит
к переносу спектра (u) на
более высокую (так называемую несущую)
частоту 
.
Если
модулирующий сигнал имеет сложную форму
и, следовательно, протяженный спектр
(рис. 1.2), образованный множеством пар
дельта-функций с различными положениями
на частотной оси, то в результате переноса
спектра на несущую частоту
образуются
соответствующие спектральные порядки.
В силу свойств частотной симметрии
преобразования Фурье можно показать,
что вся полезная информация содержится
в спектральном порядке в окрестности
частоты 
.
Демодуляцию АМ сигнала осуществляют путём выделения огибающей сигнала-переносчика при его детектировании и фильтрации нижних частот на выходе детектора. Ширина полосы пропускания фильтра должна соответствовать ширине спектра (u) (рис. 1.2), чтобы обеспечить минимальные спектральные искажения восстановленного сигнала.
Рис. 1.1. Спектр АМ сигнала с гармонической модуляцией
Рис. 1.2. Спектр сложного АМ сигнала
Фазовая модуляция
Фазомодулированный (ФМ) сигнал имеет постоянную амплитуду, фаза сигнала изменяется пропорционально информационному сигналу, а именно
(5)
где - несущая частота, m – индекс фазовой модуляции.
Пусть
модулирующий сигнал является
гармоническим, 
,
и индекс модуляции 
При
этом выражение (5) можно переписать в
виде
(6)
учитывая,
что при 
После
преобразования второго слагаемого в
(6) получим
(7)
Спектр ФМ-сигнала с малым индексом модуляции показан на рис. 1.3.
Рис.
1.3.
Спектр и векторная диаграмма для ФМ
сигнала при m <<1
Величины спектральных составляющих идентичны величинам спектральных составляющих сигнала с синусоидальной АМ, однако фазовые соотношения между несущей и боковыми составляющими различны. Эти фазовые соотношения более детально показаны графически на векторной диаграмме в правой части рис. 1.3. Меньшие векторы медленно вращаются в противоположных направлениях вокруг быстро вращающегося большого вектора, а (x) представляет собой проекцию суммы векторов на горизонтальную ось. Однако в отличие от случая АМ сигнала сумма меньших векторов всегда перпендикулярна большему вектору. При этом, если векторы боковых составляющих малы (m << 1), длина суммарного вектора близка по величине амплитуде несущей A, но результирующий вектор вращается с переменной скоростью.
Фазовые соотношения в данной векторной диаграмме указывают простой способ генерирования ФМ сигналов с малым индексом модуляции (рис. 1.4) при произвольном модулирующем сигнале (x).
Рис. 1.4. Структурная схема ФМ модулятора при m <<1