Задание 5

5.1 Напишите формулу ряда Котельникова и поясните смысл теоремы Котельникова.

5.2 По заданным на рисунке 5.1 и в таблице 5.1 параметрам непрерывного сигнала u(t) определите:

• интервал дискретизации t и частоту дискретизации f_Д;

• число уровней квантования L;

• квантованные значения дискретных отсчетов непрерывного сигналаU_КВ (t) для десяти отсчетов t по оси времени;

• величину ошибки квантования  (t);

• число разрядов n в кодовой комбинации;

• кодовые комбинации уровней квантования дискретных отсчетов.

Рисунок 5.1 – Временная диаграмма непрерывного сигнала

Таблица 5.1 – Исходные данные

Вариант	Спектр сигнала Fmin – Fmax, кГц	Шаг квантования u, мВ
1	0,1 … 6,3	3
2	0,03 … 18,0	5
3	0,05 … 10,0	4
4	0,03 … 18,0	3,5
5	0,3 … 3,4	2
6	0,02 … 20,0	2,5
7	0,05 … 10,0	5,5
8	0,3 … 3,4	6
9	0,3 … 3,0	1
10	0,03 … 15,0	2
11	0,03 … 18,0	1,5
12	0,3 … 3,4	2,5
13	0,03 .. 15,0	3
14	0,05 … 10,0	4
15	0,03 … 18,0	5
16	0,3 … 3,4	4,5
17	0,3 … 3,4	5,5
18	0,02 … 12,0	3,5
19	0,03 … 18,0	1
20	0,05 … 10,0	1,5
21	0,3 … 3,4	2,5
22	0,02 … 20,0	2
23	0,03 ... 15,0	2,5
24	0,02 … 12,0	1
25	0,02 … 20,0	5
26	0,03 … 18,0	4
27	0,3 … 3,4	9
28	0,03 … 15,0	8
29	0,05 … 10,0	6
30	0,03 … 18,0	5,5

5.3 Все полученные результаты сведите в таблицу 5.2 и постройте графики, поясняющие этапы решения задачи.

Таблица 5.2 – Результаты расчетов

Номер отсчета	Шаг квантования u =
	U(t)АИМ, мВ	UКВ(t), мВ	(t), мВ	Номер уровня квантования N	Двоичный код
1
2
3
4
…
10

Методические указания по выполнению задания 1

Для получения сигнала ИКМ необходимо произвести три операции:

- дискретизацию сигнала во времени;

- квантование полученных импульсов по амплитуде;

- кодирование квантованных по амплитуде импульсов.

В процессе квантования значение сигнала, полученное внутри шага квантования, считается запрещенным и заменяется ближним разрешенным значением. Разность между двумя соседними разрешенными для передачи уровнями называется шагом квантования u.

Если амплитуда отсчета сигнала в пределах двух соседних разрешенных значений превышает половину шага квантования u, ее значение увеличивается до ближайшего верхнего уровня квантования, если менее u – до нижнего уровня. Такое округление сопровождается погрешностью. Разность между истинным значением отсчета сигнала и его квантованным значением называется ошибкой или шумом квантования. Рассчитать ее можно по формуле:

. (1)

Для определения числа уровней квантования L нужно учесть максимальное значение непрерывного сигнала в моменты отсчетов и значения шага квантования:

. (4)

Если значение L не равно целому числу, то его необходимо округлить до ближайшего большего числа. Число разрядов в кодовой комбинации определяется как:

. (5)

Получение сигнала ИКМ представляет собой преобразование дискретных квантовых значений сигнала в двоичный код. Если кодовая комбинация содержит n разрядов, то можно закодировать уровней. Произведя нумерацию уровней квантования N, можно передавать не сами уровни, а их значения в двоичном коде.