Член полинома, имеющий степеньК, создает комбинационные гармоники с

частотами pω1 + qω2 , причем, порядок тона не превышает показателя степени этого члена, т.е. p + q ≤ K .

Члены четных степеней формируют тоны четных порядков и, наоборот, члены полинома нечетных степеней формируют тоны нечетных порядков.

Очевидно, если воздействие содержит три или больше напряжений с различными частотами, то количество комбинационных гармоник еще больше увеличится.

Возникновение комбинационных гармоник в одних случаях. нежелательно и от них приходится избавляться, принимая специальные меры. В других случаях комбинационные гармоники являются тем полезным сигналов, из-за которого осуществляется нелинейное преобразование колебаний.

Общая схема нелинейных преобразований колебаний

Основные функция НЭ в радиоэлектронных устройствах связаны с различными преобразованиями формы и частоты колебаний. В основе принципа работы большинства устройств, использующих НЭ, лежит свойство трансформации спектра, т.е. способность НЭ органически преобразовывать спектр.

Рассмотрим основные виды нелинейных преобразований колебаний на примере радиоканала передачи сообщений (рис.13.3)

Радиопередатчик

Радиоприёмник

Рис.13.3

Врадиопередатчике осуществляется генерирование ВЧ колебания (задающий генератор), умножение частоты (умножитель частоты), модуляция (модулятор), нелинейное усиление колебаний (усилитель мощности).

Врадиоприёмнике – преобразование частоты (преобразователь частоты), детектирование (детектор), генерирование ВЧ колебания (гетеродин).

Кроме того, для питания всех каскадов приёмника и передатчика производится выпрямление переменного тока. Имеется ещё и такое

преобразование колебаний, как деление частоты. Все выше названные виды преобразований колебаний является нелинейными и в большинстве случаев без НЭневозможны.Помимоэтого,вкаскадахУВЧ,УПЧиУНЧиспользуютсятакже НЭ, работающие в линейном режиме.

Следует учесть то обстоятельство, что не любой НЭ способен качественно выполнить любое нелинейное преобразование. Например, для выпрямления переменного тока нужен НЭ с хорошими вентильными свойствами. Вид ВАХ здесь не так важен. При модуляции или преобразовании частоты, наоборот, основную роль играет вид ВАХ. Для усиления требуются НЭ, у которых ВАХ обязательно имеет участок, близкий к линейному. Таким образом, для каждого конкретного вида нелинейного преобразования требуются свой тип НЭ и своя схема. Однако при любом нелинейном преобразовании на выходе НЭ должен быть фильтр, подавляющий дополнительные (лишние) гармоники, обязательно возникающие при воздействии на НЭ даже самого простого сигнала - гармонического (см.§ 13.1). Кроме того, при каждом конкретном нелинейном преобразовании необходимо учитывать влияние нагрузки, так как от нее зависит режим работы НЭ.

Учитывая эти рассуждения, можно заключить, что в самом общем виде схема любого нелинейного преобразования колебаний должна содержать три составные части – нелинейный элемент, фильтр и нагрузку (рис.13.4).

Рис.13.4.

В дальнейшем рассмотрим более подробно каждый вид нелинейного преобразования.

Умножение частоты.

При этом нелинейном преобразовании на вход НЭ подаётся колебание с

частотой ω , а на выходе необходимо получить колебание с частотой nω , где

n = 1, 2, 3, 4,….Необходимость умножения частоты возникает, как правило, когда требуется получить ВЧ колебание с большой стабильностью частоты. В задающих автогенераторах для стабилизации частоты применяются кварцевые рзонаторы.

Резонансная частота и толщина пластинки кварца резонатора находятся в обратно пропорциональной зависимости. Для частоты выше 20 МГц создать кварцевый резонатор практически невозможно – пластика кварца получается очень тонкой (сотые доли миллиметра). Механическая прочность ее оказывается недостаточной. В связи с этим строят стабилизированные кварцем автогенераторы на сравнительно низкие частоты, а более высокую частоту получают путём умножения.

Принцип умножения частоты можно легко уяснить из рассмотрения общей схемынелинейныхпреобразований(см.рис.13.4).ПустьнавходНЭ(транзистора, диода, радиолампы) подаётся колебание

Если амплитуда Um достаточно велика, то можно выбрать режим работы НЭ с отсечкой тока.В этом случае коэффициенты аппроксимирующего полинома удобно определять методом Берга. ВАХ нелинейного элемента хорошо

аппроксимируется ломаной прямой. Амплитуда n -ой гармоники тока

I = Im max αn (θопт) , (13.8)

Где αn (θопт) - коэффициент Берга для значения оптимального угла отсечки θопт .Нетруднодогадаться,что θопт выбираютмаксимальноезначение

выбирают обычно равным не десяти. Если требуется получить более высокую частоту, ставят еще один или несколько умножителя обычно совмещается с

нагрузкой и настраивается на частоту n ω (рис.13.5).

Причём, полоса пропускания фильтра делается как можно уже, так как

неполностью подавленные гармоники с частотами, не равными n ω («паразитные» гармоники), будут вызывать искажение выходного колебания.

Рис.13.5

ЕслииспользуетсярежимработыНЭбезотсечки,тодлярасчетаамплитуды гармоники с частотой nω , необходимо, чтобы в аппроксимирующем полиноме

были члены со степенью не ниже n . Например, для трехкратного умножения частоты необходимо, чтобы характеристика НЭ на рабочем участке описывалась полиномом степенью не ниже трёх. Тогда, согласно выражению (13.5), получим

Im3 = 14 α3Um3 .

На выходе умноженное напряжение будет иметь амплитуду

Umвых = Im3 ZH = 14 α3Um3 ZH ,

где ZH - сопротивление нагрузки.

Колебание с частотой, большей 3ω, на выходе умножителя получить нельзя, так как в составе спектра колебаний на выход НЭ гармоник с такими частотами просто не будет. Для умножения частоты в большее число раз необходимо подбирать режим работы НЭ так, чтобы рабочий участок ВАХ был с большей кривизной и описывался бы полином более высокой степени.

Практическая реализация умножителя частоты может быть в виде схемы, изображенной на рис.13.6.

В качестве НЭ здесь использован транзистор. Роль фильтра и нагрузки одновременно выполняет колебательный контур, настроенный в резонанс с

частотой nω . Режим работы НЭ подбирается веЛичинами э.д.с. Eб и Eк . В этой схеме одновременно получим и усиление выходного колебания.

Рис.13.6

Если в умножителе частоты фильтр настроить на первую гармонику, т.е.

принять n =1 , то получим нелинейный усилитель. Амплитуда тока первой гармоники будет

Im1 =Umα1(θопт) .

Очевидно, что оптимальный угол отсечки для нелинейного усиления,

согласно выражению (13.9), будет равен 120°. Выходное колебание

uвых =Umввы cosωt ,

где Umввы = Im1 ZH =Umα1(θопт)ZH .

Сопротивление нагрузки ZH = Rкр .

Выпрямление переменного тока

Выпрямление называются процесс преобразования переменного напряжения (тока) в постоянное. Это типично нелинейное преобразование, при

которомколебаниес частотой ω преобразуется в колебание снулевой частотой. На вход выпрямляющего устройства (выпрямителя) подаётся напряжение

uвх =Um cosωt

На входе получаем постоянное напряжение U0 = I0 RH ,

где I0 - ток на выходе выпрямителя.

Как уже упоминалось, нелинейный элемент, используемый в выпрямителе, должен иметь хорошие вентильные свойства, т.е. способность проводить ток только в одном направлении. В идеальном случае такой элемент(вентиль) должен замыкаться на которое при одной полярности напряжения и выключаться при обратной полярности. ВАХ идеального вентиля имела бы вид, изображенный на

рис.13.7,а. Прямое сопротивление Rпр должно быть равно нулю, а обратное -

Rобр = ∞.

Однако НЭ с такой ВАХ н е существует. Обычно, прямое сопротивление отлично от нуля. Идеализированная ВАХ реального НЭ, обладающего

Рис.13.7

При выпрямлении всегда имеют дело с большими амплитудами входных напряжений, поэтому такая кусочно-линейная аппроксимация является подходящей для расчёта выпрямителя.

Ясно, что ток на выходе такого НЭ будет содержать помимо постоянной составляющей множество гармоник с частотами, кратными частоте входного

напряжения, ибо кривизна ВАХ в области u0 = 0 очень большая. Абсолютно точно описать такую функцию полиномом конечной степени невозможно, потребуется бесконечное количество членов. Следовательно, «паразитные» гармоники необходимо будет всегда отфильтровать. Для решения этой задачи

достаточно подключить параллельно нагрузке емкость Cф , величину которой выбирают из соотношения

Здесь ω - частота первой гармоники, которую нужно отфильтровать. Практически реализовать схему выпрямителя можно так, как показано на

рис.13.8,а.

Расчёт произведен по методике Берга. Напряжение запирания диода u0 = 0 . В качестве напряжения смещения действует выпрямлённое напряжение

U0 (рис.13.8,б), взятое со знаком «минус».

Рис.13.8

Следовательно,

Из соотношения (13.11) следует, что угол отсечки в выпрямителе зависит от соотношения внутреннего сопротивления НЭ и

сопротивления нагрузки.

Задавшись требуемым U0 и зная Um , можно, используя формулу (13.10),

определить θ . Затем, имея данные об Ri нелинейного элемента из выражения (13.11), можно определить требуемое сопротивление нагрузки.