5 курс / Психиатрия детская (доп.) / Нейропсихология / Govard_Gardner_Struktura_Razuma

решение, казалось бы, неразрешимых проблем является нормой, поэтому нельзя допустить, чтобы повседневное общение с окружающими отвлекало ваше внимание. Речь тоже оказывается не слишком полезной. Человек остается один на один с карандашом и бумагой, вооружившись лишь своим разумом. Приходится напряженно думать, поэтому человек часто страдает от чрезмерной усталости и даже нервных срывов. Но в математике можно найти и защиту от беспокойства. Станислав Улам высказывает предположение: "Математик находит себе монастырскую келью и счастье в ней, занимаясь поисками, не связанными с повседневной жизнью. Не испытывая удовольствия от жизни в реальном мире, математик находит в науке успокоение".

Если изоляция достаточно строгая, а концентрация внимания требует больших усилий, то результаты труда кажутся действительно потрясающими. Математики, рассказывающие о своих чувствах во время решения сложной задачи, часто говорят о приятном возбуждении, которое охватывает их в момент открытия. Иногда первой проявляется интуиция, и тогда действительно нужно разобраться в подробностях решения. В другой раз решение становится возможным в ходе продуманной поэтапной работы. И изредка интуиция и дисциплина включаются одновременно и действуют слаженно. Но каким бы ни был стиль работы ученого, решение сложной и важной задачи — а именно на такие проблемы математики готовы тратить свою энергию (или же в стремлении доказать, что проблему невозможно решить в принципе) — приводит человека в особое восторженное состояние.

Но что именно радует математика? Один очевидный источник радости — это решение

проблемы, которая давно считалась неразрешимой. Создание новой отрасли математики, открытие элемента, который относится к фундаментальным, или обнаружение связи между явно несвязанными областями — все это тоже вызывает у ученого чувство особой гордости.

Более того, способность не просто заметить аналогию, но увидеть аналогию между разными видами подобий, — вот источник настоящего восторга для математика. Похоже, что, работая с компонентами, которые противоречат интуиции, ученые тоже ощущают удовлетворение. Путешествуя в царстве воображаемых и иррациональных чисел,

характеристиками, можно испытать непередаваемую радость. Вероятно, не случайно один из выдающихся изобретателей мира, противоречащего действительности, Льюис Кэрролл, был к тому же первоклассным логиком и математиком.

Порода математиков во многом отличается от других людей, поэтому ее представители склонны держаться вместе. Однако в пределах самой этой дисциплины люди часто возражают друг другу. Скорость и сила абстрагирования являются надежным средством для классификации, и вполне вероятно, именно эти качества оказываются решающими. Парадоксально, что в математике до сих пор не учреждена Нобелевская премия, ведь это, возможно, единственный вид человеческого интеллекта, достижение консенсуса в котором относительно личного вклада отдельного ученого

другие признают лишь систематические доказательства.

В наши дни много говорится о величайшем математике прошлого — Джоне фон Неймане. В таких рассуждениях к относительным критериям относят способность определять проблему и устанавливать, имеется ли в ней что-либо интересное для изучения. Помимо этого говорят о мужестве

Как математик фон Нейман был быстрым, выдающимся, умелым человеком, он проявлял интерес к самым разнообразным научным вопросам помимо математики. Он знал о своих технических способностях; у него была виртуозная способность следить за сложными

интуитивно предугадывать выводы или не обладает даром, казалось бы, необъяснимого предвидения доказательств или формулировки новых теорем...

Может быть, это обуславливалось тем, что была пара случаев, когда его опережали или даже превосходили другие.

Иными словами, фон Нейман был мастером, но в некотором отношении и рабом своих технических способностей. Подробнее узнать об умениях фон

занимался математикой. Фон Нейман пытался объяснить ему один момент, который Броновски не мог понять.

Ну нет [сказал фон Нейман], вы не понимаете. Для того чтобы разобраться с этим, ваш способ визуализации не подходит. Подумайте о проблеме абстрактно. Что происходит на этой фотографии

взрыва? Первый дифференциальный коэффициент исчезает так же, вот почему проявляется второй дифференциальный коэффициент.

Инженер Джулиан Бигелоу вспоминает.

Фон Нейман — фантастический теоретик... Он мог записать задачу, услышав ее всего один раз, причем обозначения полностью подходили к ситуации... Он очень старался, чтобы то, что он говорит или пишет, правильно отражало его мысль.

По словам историка математики Стива Хаймса, такая способность выбирать правильные обозначения для записи проблемы говорит о том, что независимо от сути задачи фон Нейман сразу же схватывал форму. Тем самым он демонстрировал коллегам свою интуицию, в наличие которой у себя сам не верил. Один из ученых сказал: "Он лучше кого бы то ни было мог сразу же понять, о чем идет речь, и объяснял, как доказать теорему или заменить ее более подходящей".

С. Улам сравнивает себя с другими математиками, в том числе и с фон Нейманом.

Что касается меня, то я не могу сказать, что хорошо разбираюсь в технических аспектах математики. Скорее всего, у меня есть чувство сути или намек на него в нескольких математических областях. Можно иметь такую способность угадывать или чувствовать, что будет новым, уже известным или чего еще нет в разных сферах математики, которые тебе не известны досконально. Я думаю, у меня есть такая способность, и я часто могу сказать, известна эта теорема, т.е. уже доказана, или содержит новые, неизученные пока аспекты.

С. Улам делает интересный комментарий относительно такого умения и музыкального дара.

Я запоминаю звуки и могу правильно насвистывать разные мелодии. Но если я пробую сочинить какой-то новый мотив, то понимаю, что все мои попытки — это всего лишь банальная комбинация того, что я слышал раньше. В математике все совершенно не так — я

уверен, что всегда могу предложить что-то новое при первом же толчке.

Кажется очевидным, что для математического таланта требуется способность обнаруживать многообещающую идею и отталкиваться от нее в своих рассуждениях. Улам легко может справиться с этим заданием в математике, но не обладает подобными способностями в музыке. С другой стороны, Артур Рубинштейн, о котором мы говорили

способность распознавать значимую проблему и решать ее. Но вот то, что касается предпосылок такого умения для математиков, представляет собой большой вопрос. Суть открытия остается загадкой, хотя (как и в музыке) ясно, что некоторые технически одаренные люди сразу же чувствуют открытие, а другие, наделенные равными (или даже большими) техническими навыками, не обладают такой способностью. Как бы там ни было, методам решения задач посвящена масса литературы. Математики разработали несколько эвристических способов, которые помогают решать задачи, а в процесс подготовки математиков часто входит знакомство с этой техникой и передача ее последующим поколениям. Многое можно почерпнуть из работ ученых, занимающихся решением математических задач, например Джорджа Полна, Герберта Саймона и Алена Ньюэлла. Математикам советуют пользоваться обобщением — переходить от условия конкретной задачи к более широкому ряду объектов, к которым она относится. И наоборот, они должны прибегать к конкретизации, т.е. переходить от данной группы объектов к более узкому ряду, находить аналогии, тем самым обнаруживая проблему или ситуацию, которая во

многом похожа (или отличается) от рассматриваемой.

Часто говорят и о других методах. Математику, столкнувшемуся со слишком сложной проблемой, которая не поддается решению, советуют выделить в ней более простую задачу, найти решение, а затем отталкиваться от него. Можно также предложить возможное решение и идти от него назад к условию задачи, или же описать характеристики, которыми решение должно обладать, после чего попытаться найти их у него. Еще один распространенный метод — доказательство от противного: устанавливается утверждение, противоположное тому, что требуется доказать, и исследуются следствия из него. В некоторых разделах математики существует и более специфичная эвристика. Конечно, поскольку найти решение самых интересных задач труднее всего, то математик, умеющий пользоваться этими методами, обладает неоспоримыми преимуществами перед другими. Возможно, способность к овладению такими эвристическими методами и применению их, в дополнение к чисто логическим рассуждениям и пониманию того, что должно сработать, помогает определить "зону ближайшего развития" талантливого математика.

Хотя многие математики высоко ценят свою интуицию, они активно пользуются и описанными выше способами решения задач. Именно на них полагаются, когда вдохновение или интуиция вдруг подводит. Но подобные методы не являются прерогативой математики. Они так же полезны и для тех, кто решает проблемы в других сферах жизни, и помогают привязать интересы этого странного субъекта — математика — к потребностям окружающих. Особенно они могут пригодиться ученому-естествоиспытателю, который тоже должен

НАУКА В ДЕЙСТВИИ

Конечно, у естественных наук и математики много общего. Развитие — даже зарождение — той или иной науки в определенную историческую эпоху было связано с математикой, а каждое значительное математическое открытие оказывалось полезным с научной точки зрения. Приведу всего несколько примеров: изучение греками в 200 году до н.э. сечения конуса помогло Иоганну Кеплеру в 1609 году сформулировать законы движения планет.

Римана послужила основой для развития теории относительности. И действительно, выдающийся прогресс западной науки, начавшийся с XVII века, во многом зависел от разработки дифференциального и интегрального исчисления. Химия и физика занимаются объяснением изменений

— развитием физических систем, — а не описанием состояния покоя. Без исчисления работать с такими изменениями было бы весьма сложно, поскольку в таком случае приходилось бы рассчитывать очень маленькие этапы процесса. Но благодаря исчислению можно установить, как изменение одного количества влияет на другое, связанное с ним. Именно поэтому Ньютон, один из создателей исчисления, имел возможность изучать движение планет.

Математика необходима ученому- естествоиспытателю, поскольку "сырые" факты чрезвычайно громоздки, и поэтому упорядоченная схема абстрактных взаимоотношений, которую он

может разработать с помощью математики, является основным средством разобраться в этом хаосе.

математик интересуется изучением абстрактных систем ради них самих, то ученым- естествоиспытателем движет желание объяснить физическую реальность. Для него математика — это лишь инструмент, хотя и незаменимый, для построения моделей и теорий, которые могут описать, а значит, и объяснить существование мира, будь то мира материальных объектов (физика

связана с философией (из которой она и черпала свои темы) и математикой (методы которой часто применялись при попытках разрешить отдельные вопросы). Со временем, однако, интересы науки стали приобретать все большую независимость, хотя она по-прежнему пересекалась с философией и математикой. К факторам, сыгравшим важную роль в становлении науки как отдельной (а в наши дни и все более дифференцирующейся) дисциплины, относятся: ее отделение от политики и теологии; возрастающий интерес к эмпирическим наблюдениям, измерениям и экспериментам, целью которых было проверить ту или иную модель или теорию относительно другой; распространение научных трудов, в которых подробно излагаются предположения и доказательства, что дает другим ученым возможность повторить исследования, подвергнуть их критике и провести собственные эксперименты, стараясь подтвердить,

переформулировать или опровергнуть научные догмы своего времени.

Как много лет назад заметил Ж. Пиаже, эволюция науки в данном случае имеет много схожего с развитием у детей логико- математического мышления. В обоих случаях прежде всего выделяются простые эксперименты с объектами, понимание моделей их взаимодействия и функционирования. Практика проведения тщательных измерений, выдвижения предположений о принципах работы Вселенной и систематическая проверка этих утверждений начинается на более позднем этапе эволюции человека, а также в сравнительно поздний момент развития научной мысли.

С момента становления современной науки также можно выделить несколько этапов. Во- первых, в начале XVII века Фрэнсис Бэкон подчеркивал важность систематического накопления фактов. Но, учитывая его неосведомленность в математике и неумение ставить содержательные вопросы, вклад Бэкона остается скорее теоретическим, нежели весомым. Вскоре после него Галилео Галилей начал внедрять математику в научную деятельность. Он не соглашался просто записывать цвета, вкусы, звуки и запахи, а утверждал, что этих элементов не существовало бы, если бы человеку не посчастливилось родиться с определенными органами чувств. Но даже внедрение Галилеем измерительной техники в арсенал науки не удовлетворяло растущие потребности нашего времени. Решить эту задачу выпало Исааку Ньютону, выдающемуся мыслителю, который провел подробное изучение находок в физике и, применив как анализ, так и синтез, сложил разрозненные детали в единую систему. Как сказал историк науки Герберт Баттерфилд, "один молодой человек, досконально изучивший

достижения науки, благодаря своему гибкому уму с помощью нескольких подсказок интуиции смог сложить элементы в правильную систему". Способом, который порадовал бы последователей Пиаже, Ньютон сформулировал абсолютную структуру времени и пространства, в пределах которой

как математическим, так и естественнонаучным даром (например, Ньютон), мотивы, скрывающиеся за интересами ученого-естествоиспытателя, мало похожи на те, что движут математиком. Похоже, Ньютона-естествоиспытателя подталкивало, в первую очередь, желание разгадать секреты или единственный секрет природы. Ньютон и сам

Я не знаю, кем меня считает мир, но самому себе я кажусь всего лишь мальчиком, который играет на берегу моря и вдруг находит камешек или ракушку, красивее и лучше, чем обычно. При этом передо мной простирается безбрежный, неизведанный океан истины.

Джейкоб Броновски так говорит об удовольствии, которое охватывает ученого в момент открытия.

Когда внезапно все складывается именно так, то ты, как Пифагор, понимаешь, что секрет Природы находится у тебя на ладони. Законы Вселенной управляют величественным часовым механизмом неба, в котором движение Луны — всего лишь один элемент гармонии. Это ключ, который ты уже вставил в замочную скважину и сделал поворот, а природа раскрыла тебе свои разнообразные тайны.

Именно желание объяснить природу, а не