2.Частотные характеристики контура

При работе с реальными колебательными контурами наибольшее значение имеют его следующие характеристики :

1.Зависимость амплитуды тока от частоты внешнего источника энергии : , которая называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) или резонансной характеристикой контура. Величина определяется равенством (7) или (8), а ход резонансных кривых показан на рис.4.

2.Зависимость сдвига фаз j между током внешней ЭДС от частоты этой . Эта зависимость называется фазо-частотной (ФЧХ) или фазовой характеристикой контура. Ход фазовой характеристики представлен на рис.3. Эти характеристики в совокупности показывают, каким образом можно добиться резонанса, насколько острым или широким он окажется и т.п.

В совокупности эти две характеристики контура дают возможность оценить, отвечает ли данный контур поставленным целям его использования.

3.Ширина резонансной характеристики контура

Анализ частотных характеристик контура показывает, что вблизи резонансной частоты величины и j изменяются особенно быстро. Частоты колебаний, для которых превосходит величину условились считать частотами, пропускаемыми контуром. Эти частоты лежат в области полосы пропускания контура. На рис.5 показана резонансная характеристика с полосой пропускания . Величина определяет ширину резонансной характеристики на высоте .Мощность, потребляемая контуром при таком токе, вдвое меньше, чем при .

Найдем связь ширины резонансной характеристики с параметрами контура. Используя (7) и величину имеем:

₍₁₁₎

Возведем (11) в квадрат:

или

Извлекая корень из обеих частей равенства:

(12)

Вблизи резонанса при слабом затухании , т.е. , а . Тогда вместо (12) имеем:

₍₁₃₎

Ширина резонансной характеристики контура определяет способность контура выделять из сложного сигнала, содержащего много различных частот, сравнительно узкую полосу частот, близкую к собственной частоте контура . Это свойство колебательного контура в радиотехнике получило название избирательность. Относительная ширина резонансной характеристики контура равна:

₍₁₄₎

Воспользуемся величиной добротности контура Q:

₍₁₅₎

Сравнивая (14) и (15), придем к выводу, что относительная ширина резонансной характеристики контура численно равна величине, обратной добротности этого контура.

Нетрудно видеть, что добротность контура Q показывает, во сколько раз амплитуда напряжения на конденсаторе при резонансе превышает амплитудное значение ЭДС, питающей контур. Действительно, умножим и разделим в выражении (15) дробь на величину _:

₍₁₆₎

Следовательно, добротность контура определяет также остроту резонансных характеристик.

4.Обоснование методов измерения

Принципиальная схема изучаемого колебательного контура собирается согласно схеме, приведенной на рис.6. Контур содержит катушку индуктивности L, переменную емкость C, переменное сопротивление R и постоянное сопротивление R₁, соединенные последовательно.

Напряжение U₁ на сопротивлении R₁, прямо пропорциональное току в контуре, подается на вход Y электронного осциллографа PO. Зная чувствительность канала Y к напряжению в В/дел, определяют амплитуду напряженияU₁ сначала в делениях шкалы осциллографа, а затем в вольтах. Изменяя частоту генератора PQ, питающего контур, снимают зависимость напряжения U₁ от . Рассчитывают значенияпри разных, необходимые для построения резонансной кривой . Величина R₁=75 кОм. По максимальному значению определяют величину резонансной частоты контура при различных R.

Величину резонансной частоты контура можно определить, используя фигуры Лиссажу. Каждая фигура Лиссажу получается в результате сложения двух взаимно перпендикулярных переменных напряжений. На вход Y осциллографа подается напряжение U₁, пропорциональное току в контуре, которое заставляет луч смещаться по Y по закону:

(17)

На вход X осциллографа подается напряжение от генератора низкой частоты PQ, которое смещает луч по X по закону:

(18)

Величина j - угол сдвига фаз между напряжениями по X и по Y, а x₀, y₀ - амплитуды смещения луча, прямо пропорциональные амплитудам подаваемых напряжений.

Исключив время из (16) и (17), получим:

(19)

Соотношение (19) является уравнением эллипса. Если j=0, то вместо (19) имеем:

или

(20)

Уравнение (20) является прямой. Луч на экране осциллографа перемещается по этой прямой. При прямая наклонена к осям координат под углом .

В соответствии с (9) сдвиг фаз между током в контуре и приложенной ЭДС от генератора может быть различной при изменении частоты генератора PQ. В момент резонанса . Фигура Лиссажу в этот момент вырождается в прямую, наклоненную под некоторым углом к оси X. Это свойство фигуры Лиссажу используется для определения резонансной частоты: изменяют частоту генератора PQ до тех пор, пока на экране осциллографа не появится прямая, при этом частота генератора PQ равна резонансной частоте контура .