Закон Ома для замкнутой цепи.

Замкнутая цепь содержит: источник тока, сопротивления (потреби тока), приборы для контроля характеристик тока, провода, ключ. Приме может служить цепь, приведенная на рис.5. По отношению к источнику можно выделит внешнюю цепь, содержащую элементы, находящиеся данного источника, если проследить за током от одной его клеммы другой, и внутреннюю, к которой относят проводящую среду внутри источника обозначим сопротивление внешней цепи через R, внутреннее сопротивление источника r. Тогда ток в цепи определяется по закону для замкнутой цепи, который гласит, что ток в замкнутой цепи прямо пропорционален величине ЭДС и обратно пропорционален сумме внутреннего и внешнего сопротивления цепи, т.е.

(8)

Из этого закона вытекают следующие частные случаи:

• Если R стремится к нулю (т.е. R << r), то ток I стремится к максимально

возможному значению I_к.з = , называемому током короткого

замыкания. Этот ток опасен для источников, поскольку вызывает перегрев источника и необратимые изменения проводящей среды внутри него.

• Если R стремится к бесконечно большой величине (т.е. при условии, что R >> r), ток I уменьшается, и падение напряжения внутри источника Ir становится намного меньше IR, следовательно IR. Значит, величину ЭДС источника можно практически измерить с помощью вольтметра, присоединенного к клеммам источника при условии, что сопротивление вольтметра R_V >> r при разомкнутой внешней цепи.

Распределение энергии при работе источника постоянного тока

Пусть источник постоянного тока имеет ЭДС и внутреннее

сопротивление r и замкнут на сопротивление внешней нагрузки R.

Проанализируем несколько величин, характеризующих распределение энергии при работе источника постоянного тока.

а) Затраченная источником мощность Р.

Работа, совершаемая сторонними силами в замкнутой цепи по

перемещению заряда dq, равна:

dA = dq (9)

Исходя из определения, мощность, развиваемая сторонними силами в

источнике, равна:

(10)

Эта мощность расходуется источником во внешней и внутренней по отношению к источнику частях цепи. Используя закон Ома для замкнутой цепи, можно затраченную мощность представить в виде:

(11)

Если сопротивление нагрузки R уменьшается, стремясь к нулю, то Р_зат P_max = Если R увеличивается, стремясь в бесконечность, то Р_зат. График зависимости затраченной сторонними силами мощности Р_зат от величины внешнего сопротивления R показан на рисунке 5.

б) Полезная мощность Р_под:_

Полезной по отношению к источнику мощностью Р_под считается мощность, расходуемая источником во внешней цепи, т.е. на внешней нагрузке. Она равна:

(12)

Пользуясь законом Ома для замкнутой цепи, или заменив в последнем выражении I на /(R+r), можно представить в виде

(13)

Если числитель и знаменатель этого выражения разделить на R, то получится выражение

(13a )

наглядно демонстрирующее то, что Р_пол стремится к нулю как при уменьшении R до нуля, так и при его бесконечном увеличении, т.к. в обоих случаях знаменатель этого выражения стремится к бесконечности. Это означает, что при некотором оптимальном значении R полезная мощность достигает максимального значения

Определить оптимальное значение R, а также и значение , можно, приравняв нулю первую производную функции Р_поя =f(R) пo R:

(14)

Как видно, полученное равенство соблюдается при условии

(15)

из чего следует, что R = r. Таким образом, при сопротивлении внешней цепи R, равном сопротивлению внутренней цепи г, полезная мощность источника тока имеет максимальное значение, которое может быть найдено по формуле:

(16)

График зависимости P_пол=f(R) показан на рисунке 6.

в) Коэффициент полезного действия.

Величина коэффициента полезного действия цепи г| источника тока, в соответствии с определением, составляет:

(17)

При R 0 величина 0, приR величина 100%. В последнемслучае Р_пол стремится к нулю, и такие режимы работы источника не представляют практического интереса. График зависимости КПД источника тока от величины нагрузки R показан на рисунке 7.