Закон Био-Савара-Лапласа

Закон Био-Савара-Лапласа позволяет рассчитать вклад в магнитное поле, вносимый элементом тока id в точке, положение которой относительно d определяется радиусом-вектором (рисунок 2).

=(₀  i [d , ])/4pr³,

dB =(m₀  i dl r sina)/4pr³==(m₀  i dl sina)/4pr² (5)

Здесь m₀-магнитная постоянная (m₀₌4×10^-7 Гн/м),  - магнитная проницаемость среды, безразмерная величина ;

Магнитное поле любого тока в среде может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока:

(6)

Расчет вектора магнитной индукции в центре кругового тока

Пользуясь законом Био-Савара-Лапласа, найдем магнитную индукцию в центре кругового токаi. Радиус контура с током полагаем равным (рисунок 3). Каждый элемент токаid создает в центре О витка элементарный вектор магнитной индукции , направленный по

нормали к плоскости контура. Поэтому векторное сложение величин в (6) можно заменить сложением скалярных величинdВ. На основании (5) и (6), можно записать:

B=dB =(m m₀idlsina)/4pr₀² (7)

Угол a между элементом тока id и его радиусом-вектором для всех элементов тока равенp/2 , а sina=1. Проинтегрируем (7) и получим:

B=[(mm₀i)/4pr₀²]dl = (mm₀i)/2r₀ (8)

Если круговой ток содержит N витков, то величина В в центре станет в N раз больше, т.е.:

B=(mm₀Ni)/2r₀ (9)

Магнитное поле Земли и его характеристики

Как известно, вокруг Земли существует магнитное поле. Магнитное поле Земли слагается из постоянного поля (@99%) , создаваемого магнетизмом самого Земного шара, и переменного поля (@1%) , обусловленного электрическими токами, текущими под земной поверхностью и в земной коре.

На рисунке 4 схематически изображено магнитное поле Земли. Здесь показаны точки N,S земной поверхности, в которых вектор магнитной индукции земного поля направлен вертикально. Это магнитные полюса Земли: северный магнитный полюс N расположен вблизи южного географического в точке с координатам 70⁰10' южной широты и 150⁰45' восточной долготы; южный магнитный полюс S расположен вблизи северного географического полюса на берегах Северной Америки в точке с координатами 70⁰50' северной широты и 96⁰ западной долготы.

При точных измерениях были обнаружены непрерывные изменения магнитного поля Земли во времени - магнитные вариации. Они являются результатом наложения различных колебаний магнитного поля, обусловленных космическими, геологическими и др. причинами. Положения магнитных полюсов Земли медленно меняются. Исследования магнитных свойств горных пород позволяют предположить, что направление магнитной оси Земли несколько раз менялось на противоположное.

В настоящее время природа земного магнетизма не выяснена и не существует теории, которая могла бы объяснить происхождение и особенности магнитного поля Земли.

Магнитное поле различно в различных точках Земли. Величина В₃ магнитного поля вблизи поверхности Земли изменяется от 0.4 10^-4 Тл до 0.7 10^-4 Тл на полюсах. Для изучения его пространственного распределения на географические карты наносят значения магнитного склонения, магнитного наклонения, горизонтальной или вертикальной составляющих индукции В₃ земного магнитного поля.

Плоскость, проходящая через какую-либо точку Земли и ее магнитные полюса, называется плоскостью магнитного меридиана.

Плоскость, проходящая через какую-либо точку Земли и ее географические полюса, называется плоскостью географического меридиана Для произвольной точки поверхности Земли эти две плоскости не совпадают, т.к. не совпадают магнитные и географические полюса Земли. Угол a между плоскостью магнитного меридиана и плоскостью географического меридиана, проведенными в данной точке Земли, называется углом магнитного склонения (рисунок 5).

Угол между горизонтальной плоскостью , проведенной в данной точке земной поверхности и направлением векторав этой точке , называетсямагнитным наклонением (рисунок 6).На экваторе этот угол почти равен нулю, на полюсах он стремится к .Во всяком другом

месте Земли принимает разные значения, векторможно представить состоящим из горизонтальнойи вертикальнойкомпонент.

Величины ,и, однозначно определяет величину и направление вектора магнитной индукциив данной точке земного поля и составляютэлементы земного магнетизма.