12

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДИЗАЙНА и ТЕХНОЛОГИИ

Методические указания к лабораторной работе №107

“Определение показателя преломления призмы

при помощи гониометра”.

Москва - 2000

Печатается по постановлению Редакционно-издательского Совета МГУДТ.

Работа рассмотрена на заседании кафедры физики и рекомендована к печати.

Заведующий кафедрой доц. Шапкарин И.П.

Авторы: доц. Разинова С.М.

к.ф-м.н. Родэ С.В.

Методические указания к лабораторной работе по разделу “Оптика”. “Определение показателя преломления призмы при помощи гониометра”.

г. Москва

Типография МГУДТ. 2000 г.

Методические указания содержат теоретическое введение и описание практической части к лабораторной работе, связанной с изучением явления дисперсии и определением показателя преломления призмы при помощи гониометра.

@ МГУДТ 2000

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 107

Определение показателя преломления вещества призмы при помощи гониомера.

Цель работы: изучение зависимости показателя преломления вещества призмы от длины волны падающего света.

Приборы и принадлежности: гониометр Г-5, призма, источник света.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Один из законов преломления света утверждает, что показатель преломления вещества есть величина постоянная. Этот закон использовали для решения практических задач, связанных с построением хода светового луча в различных оптических приборах. При решении этих задач не было необходимости уточнять, имеем мы дело с монохроматическим (одноцветным) лучом, или падающий свет имеет сложный состав и содержит в себе волны разных длин.

Следует отметить, однако, что при прохождении луча белого света через трехгранную призму, он разлагается на составные части, образуя сплошной спектр (рис.1). Значит свет разных длин волн преломляется в одном и том же веществе по разному. Это явление, обусловленное зависимостью показателя преломления вещества от длины световой волны, носит название ДИСПЕРСИЯ СВЕТА, а получившийся в результате двукратного преломления призмой спектр носит название ДИСПЕРСИОННЫЙ СПЕКТР.

Дисперсия света может быть объяснена на основе электромагнитной теории и электронной теории вещества. Для этого нужно рассмотреть процесс взаимодействия электромагнитной волны, проходящей через вещество, с электронами в атоме вещества. Движение электронов в атоме подчиняется законам квантовой механики и рассмотрение этой задачи представляет значительные трудности. Однако, как показал Лоренц, для качественного понимания многих оптических явлений достаточно ограничиться гипотезой о наличии между электронами в атоме квазиупругой связи. Будучи выведенными из положения равновесия, такие электроны начнут колебаться, постепенно теряя энергию колебания на излучение электромагнитных волн. В результате колебания будут затухающими, и затухание можно учесть, введя «силу трения затухания», пропорциональную скорости.

Э

красный оранжевый желтый зеленый голубой синий фиолетовый

Э

Рис.1

При прохождении через вещество электромагнитной волны, электрон в атоме вещества оказывается под воздействием силы Лоренца со стороны электромагнитного поля. Эта сила равна:

, (1)

где е - заряд электрона, - напряженность электрического поля,- скорость электрона в веществе,- индукция магнитного поля,- напряженность магнитного поля, связанная с индукцией соотношением(если = 1).

Расчет показывает, что сила воздействия на электрон со стороны магнитного поля оказывается  в 10⁴ раз меньше силы воздействия электрического поля, поэтому вторым слагаемым в силе Лоренца можно пренебречь и считать, что на электрон действует только сила со стороны электрического поля. Так как эта сила изменяется по гармоническому закону, то она является вынуждающей силой, а колебания электрона - ВЫНУЖДЕННЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ.

F=eE=eE₀sin (t+₀) , (2)

где ₀ - начальная фаза колебания электрона, определяемая его координатами. Е₀ - амплитуда напряженности электрического поля,  - циклическая частота колебаний вектора в световой волне.

Кроме вынуждающей силы на электрон в атоме, исходя из наших упрощенных предположений, будет действовать возвращающая КВАЗИУПРУГАЯ СИЛА:

F_упр=, (3)

где х - смещение электрона от положения равновесия, к - коэффициент жесткости, ₀ - СОБСТВЕННАЯ циклическая частота колебаний электрона в атоме.

Чтобы упростить вычисления, пренебрегаем затуханием за счет излучения. Тогда под действием этих сил электрон в атоме будет совершать колебательное движение, дифференциальное уравнение которое будет иметь вид:

. (4)

Из теории дифференциальных уравнений известно, что решение (4) имеет вид: x = x_maxsin(t+₀), где амплитуда

. (5)

Рассмотрим теперь электронную теорию дисперсии. Для упрощения будем считать молекулы вещества неполярными, т.е. молекулы превращаются в диполи только под действием внешнего электрического поля. Кроме того, поскольку массы ядер велики по сравнению с массой электронов, пренебрежем смещением ядер из положения равновесия под действием световой волны. В этом приближении дипольный электрический момент молекулы можно представить в виде: p_i = ex_{i max}, где х_мах - максимальное смещение i - того электрона из положения равновесия под действием электромагнитной волны. Так как входящие в состав молекулы электроны имеют набор собственных частот колебания _0i , то подставив формулу (5) в выражение для дипольного электрического момента молекулы, получим:

. (6)

Обозначим число молекул в единице объема буквой N. Произведение Np дает вектор поляризации , который, как следует из теории диэлектриков, равенP=Np=₀E, где ₀ - электрическая постоянная вакуума, - диэлектрическая восприимчивость, связанная с диэлектрической проницаемостью вещества соотношением:

 =1+, =. (7)

Так как показатель преломления для прозрачных диэлектриков, тооткуда

. (8)

Как видно из (8) показатель преломления вещества является функцией частоты  падающего света (см. рис.2) и эта зависимость носит резонансный характер. Другими словами, при частотах, заметно отличающихся от всех собственных частот _0i электронов, сумма в (8) будет мала по сравнению с единицей, так что n²  1. Показатель преломления в этом случае растет с увеличением частоты падающего света ( 0) и дисперсия носит название НОРМАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИИ.

Вблизи каждой из собственных частот _0i функция (8) терпит разрыв: при стремлении  к _0i слева она обращается в + , при стремлении справа - в -  (пунктир на рис.2).

Рис.2

Такое поведение функции (8) обусловлено тем, что мы пренебрегли «трением излучения». Из теории колебаний следует, что при отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе обращается в бесконечность. Учет трения излучения приводит к зависимости n² от , показанной на рис.2 сплошной кривой. В области   _0i наблюдается падение показателя преломления с ростом частоты ( 0). Эта область называется областью АНОМАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИИ и соответствует резонансному поглощению света веществом.

Переходя от n² к n и от  к  , получим кривую n = f(), изображенную на рис.3 (дан лишь участок кривой в области одной из резонансных длин волн _0i). Участки кривой 1 -2 и 3 - 4 соответствуют области нормальной дисперсии ( 0), а участок 2 - 3 - аномальной дисперсии (0).

Для всех прозрачных бесцветных веществ функция n = f() имеет в видимой части спектра характер, показанный на рис.3 участком кривой 3 - 4.

Как видно из рис.3, с ростом длины волны света, проходящего через вещество, показатель преломления падает. Отсюда следует, что наибольшее преломление в трехгранной призме испытывают фиолетовые лучи, в дисперсионном спектре фиолетовый цвет будет располагаться ближе к основанию призмы.

Рис.3.