Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Метрология, стандартизация и сертификация

Файл:

KR3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2015

Размер:

535.71 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Кафедра «Высшая математика»

Модуль 3.

Контрольная работа № 3 состоит из 9 задач. Контрольная работа допускается к защите, если она содержит пять (и более) полностью и правильно решенных задач. Контрольная работа не проверяется и не рецензируется, если в ней содержится менее пяти решенных задач.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
3.01-3.10. Линия	задана уравнением	r = r( ) в	полярной системе
координат. Требуется:
а) построить линию по точкам, начиная от			равного нулю и
увеличивая затем значения на /8;
б) найти	уравнение данной	линии	в декартовой

прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

в) по уравнению в декартовой системе координат определить тип линии.

3.01. r = 5/(6 + 3cos ). 3.03. r = 3/(1 – 2cos ). 3.05. r = 5/(3 – 4cos ). 3.07. r = 8/(3 – cos ).

3.09. r = 1/(1 + cos ).

3.02. r = 1/(3 – 3cos ). 3.04. r = 10/(2 + cos ). 3.06. r = 1/(2 + 2cos ). 3.08. r = 4/(2 – 3cos ). 3.10. r = 1/(2 + cos ).

3.11-3.20. Для заданной функции найти точки разрыва, если они существуют, и построить график.

		x 2 ,		x 2 ;
	f (x)		x ,	2 x 0 ;
3.11.	f (x)	2	x ,	2 x 0 ;
			2 2 ,	x 0 .
		x	2 2 ,	x 0 .
		(x 1) ,		x 1;
3.12.	f (x)	(x 1)2 ,		1 x 0 ;

		x ,		x 0 .

2x ,		x 0 ;
	2 1,	0 x 1;
3.13. f (x) x
	,	x 1.
2

x ,

f (x) 0.5 ,

3.14.

sin x ,

3.15. f (x) sin x ,

/ 2 x ,

4 / x ,

3.16. f (x) x ,

1 x ,

2x ,

3.17. f (x) x ,

x ,

3.18. f (x) x2 ,

x 1,

x2 4 ,

3.19. f (x) 3x ,

5 ,

x1;

1 x / 6 ;

x/ 6 .

x0 ;

0 x / 2 ;

x/ 2 .

x2 ;

2 x 0 ;

x0 .

x0 ; 0 x 4 ;

x4 .

x0 ; 0 x 2 ;

x2 .

x1;

1 x 3 ;

x3 .

		x ;
cos x ,
3.20. f (x) 1,		x 0 ;

	x 1 ,	x 0 .

3.21-3.30. Найти производные функций.

3.21

1)y

2)y

3)y

4)y

5)y

3.23.

1)y

2)y

3)y

4)y

5)y

3.25.

1)y

2)y

3)y

5 x2
	2		x
3x		2e		cos 2x
3x		2e		cos 2x
					10

(sin 3x) x3 2x 1

2x 1

3 x2

3x 2arctgx 6 x2 ln x

5x 3

5 x

6x101

3x3 2ctg 2x 4 arcsin x

3.22.

1)y

2)y

3)y

4)y

5)y

3.24.

1)y

2)y

3)y

4)y

5)y

3.26.

1)y

2)y

3)y

3x4 x

e2 x 5tg(4 2x) 3ln x 2

x6 cos 3x

2x 3 x 5

31x

x3tg2x

3x 5 log2 x ex

3x 8

5 x2

3x2 4 log2 x 2 cos 5x

4) y (1 x2 ) e2 x

4) y x5 e3x

5x 1

6x 1

3.27.

5arctg(2x 1) 4

y x3

2x 1

3x 5

3.29.

1)y x 4

2)y 8 x

3)y 10x2 cos 2x 6

4)y ex tg2x

sin 5x

5)y x2

5) y 3x 1

4 5x

3.28.

1)y 4x5

2)y 4x3

3)y 2x 3sin 6x 1

4)y x arcsin x

y cos 2x5)

x2 2x 3

3.30.

1) y 4x 5

2) y 6x11

3) y 8 3ln(2x 1) ex2

4) y x3 5x

5) y 5x 6

2x 3

3.31-3.40. Найти производные функций.

3.31.

1 х

2) y

3 6х 1 2 ;

1) y

;

х2 3х

х2

3) y arctg

4) у

4 ln x

;

1 ln x

tg3x tg2x x ;

5) y

6) y e ln x .

3.32.

1) y 55 1 4x

;

2) y x x ;

x x3 1

y arcsin tgx ;

4) y

ln x

;

1 e 2x

y 2 sin3 4x ;

arctg4x

1 5x

3.33.

3cos 2x

y 3x3

3 x2

2; 2)

;

1 x2

sin

2 x

3 1

y 5 arcsin 3x;

4) y

;

e 4x

5) y tgx (1 ln 1 2x );

6) y ln x

1 x2

3.34.

y 3 3 x5

5x4

;

2) y sin 3 2x 4cos2 3x;

4) y 1 x

y ln arcsin 3x;

1 3x

;

6) y 3 x arctg2x.

1 tg5x

3.35.

y 4x3 2

arccos x

4x 3

;

3) y ln ex

;

1 e 2x

4) y x2 e x2 ;

5) y arctg x2

3.36.

1) y 3 x3 x

;

3 1

3) у (х ln x)3;

5) y

ln x

;

1 e 2x

3.37.

1) y 4 x 3

;

3) y 1 x2

1 2x

e x

5)y tg3x ;

3.38.

6) y 2sin( x2 ) .

	1

2)	y x2 e x2 ;
4) y 5 arctg 23x ;
	y sin 4 x		.
6)	y sin 4 x	3x	.

2) y cos 2x sin 2 x;


4) y ln arctg		1 3x2 ;
6) y arcsin	3 x		.

		x 2

1)	y	x2			;

		1 x2
				1			1	3
				1			1	3
3)	y		x					;
							x2

						x

5) y e cos2 4x;

3.39.

						2
	y x			1 x
1)						;
				1 x
						4
3)	y x2 sin 3 x;
5)	y	1	sin 2x		;
			sin 2x
	1

2) y arcsin 1 4x;

4) y sin 3 5x cos5 3x;

6) y ln 4tg3 2x.

		1	3		5
					5
2)	y x			x2		;
2)	y x	2		x2		;
		2
		1 x

4) y ln 2 6x 1 ;

6) y arcsin x .

3.40.

		1		x		2
1)	y					x ;


			x		x

3) y 3 x esin 5 x;

5) y ln( ctg3 x);

3.41-3.50. Найти производные функций.

3.41.

1) y ctg 3x ;

	x t ln t
3)		ln t ;

	y
		t

3.42.

1) y 1 4x2 arcsin x ;

		t
x ln 1		t	2
			2
3)	y t arctg t			;

3.43.

x		2
	tgx
1) y			;


x	tgx

	x 1 e3t
3)					3t ;
3)			3t	e	3t ;
	y	e		e
	y
				3

3.44.

	sin	2 x
1) y	sin		4		;
			4
	1 cos2			x
	1 cos2
		4

2) y		2x			;


	1 4x2

4) y x			5 3x2 ;
		x		2

6) y e		2 x e x .

2)y (arcsin x)x;

4)2x 2 y 2x y .

2)y cos x tg3x ;

4)2 y ln y x .

2)y cos x x2 ;

4)xy arctg xy .

			t
	x

		t 1
2)		t 1		;
2)		1		;
	y	1


			t 1
			t 1

3) sin xy cos xy 0 ;

3.45.

1) y arctg			x	;


			x2
		1	x2
		sin t
	x
3)	x	1 sin t	;
3)		cos t	;
	y	cos t


		1 sin t
		1 sin t

3.46.

1) y 3x 1 sin3x ; 1 sin3x

						t
3)	x cos						;
	x cos
						2

	y t sin t
3.47.

1)	y ln			1 sin x				;
1)	y ln		1 cos x					;
			1 cos x
	x tg t
3)			1				;
3)			1				;
	y
	y	sin			2	t
		sin				t

3.48.

1)y ln tg x2 ;

x e 2t

3) ;y 1 cos(e2t )

3.49.

1)y ln tg x2 ;

4)y xx 1 .

2)y x ctg2x;

4)ex 1 e y 1 xy .

2 ) y tgx x ;

4)ln y arctg xy .

2)y x x ;

4)x3 y3 3xy 0 .

2)y arccos x x ;

4)y2 x e x .

2)y arcsin x x ;

4) x y sin(xy) 0 .

;

y ln

t2 1

3.50.

y arctg

1 x

;

y ( x 1)cosx;

4x 1

x 7 (t sin t)

;

y 5.

y 7 (1 cos t)

3.51-3.60. Найти пределы функций.

3.51.

3.52.

1)	lim	x 83

	x 2 x 42
2)	lim	5x3 3

	x 2 3x3

lim

1 cos x

x 0

lim

1 x2

x 1 x 1

lim (x2 ln3x) .

x 0

3.53.

lim

x 1

lim

3x3 2x2

;

2 3x2

4x3

1) lim	1 x2	1

x 0 3x2 4x3

2) lim	x2	4


x 3 x3		2

	x 1	x
3) lim			;

x x 1


4)	lim			x2 x 1		x2 x
	x
5)	lim (x3 ln2x).
	x 0
3.54.
1)	lim	x3		5x 4
1)	lim			x3 1
	x 1			x3 1
2)	lim		2x sin x		;
2)	lim				;
	x 3x cosx

	x	x
3) lim			;

x x 1

lim

1 x2

x 1 1

lim

x arctgx

x 0

3.55.

lim

1 cos 4x

x / 4 1 sin 2x

lim

31/ x

;

lim

arcsin x 2

;

x 2

1/ x

lim

;

0 x

lim

x 3

x 7

3.57.

lim

6x 8

;

x 4 x2

lim

x4 1 2x

x2 1

lim

;

x 1

3)	lim		x 2 x 3 x ;
	x

4)	lim	cos x 1			;

	x 0		x2
				1
5)	lim ctgx

	x			x

3.56.
				1		4
1)	lim
1)	lim			2	x2
	x 2 x			2	x2	4

2)	lim		x 1 2

		x2		25
	x 5	x2		25

lim

ln cos 2x

;

x 0

lim

;

x 1 x

lim x ln 3 x

x 0

3.58.

lim

cos 2x

;

sin x

x /4 cos x

lim

;

0 sin x

lim

e2x 1

;

x 0 x x2

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Метрология, стандартизация и сертификация

#
16.03.20151.41 Mб55KR1.pdf
#
16.03.2015555.44 Кб18KR2.pdf
#
16.03.2015535.71 Кб12KR3.pdf
#
16.03.2015342.2 Кб15KR4.pdf