Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Метрология, стандартизация и сертификация

Файл:

KR4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2015

Размер:

342.2 Кб

Скачать

☆

Кафедра «Высшая математика»

Модуль 4.

Контрольная работа № 4 состоит из 8 задач. Контрольная работа допускается к защите, если она содержит пять (и более) полностью и правильно решенных задач. Контрольная работа не проверяется и не рецензируется, если в ней содержится менее пяти решенных задач.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

4.01-4.10. Найти неопределенный интеграл. Результаты проверить дифференцированием.

4.01. а)

4.02. а)

4.03. а)

4.04. а)

4.05. а)

4.06. а)

4.07. а)

4.08. а)

4.09.а)

4.10.а)

x2dx ;

x 3dx ;

x 3 dx ;

x6dx ;

(2x 1)dx ;

2 3 dx ;

5x2 dx ;

xdx ;

x 23 dx ;

x 5dx ;

б)

2 x 3x2 cos x

dx ;

5x 2

dx ;

3x2ex 4x

dx ;

10 3 x 2x

dx ;

x2 2

dx ;

x2 1

3x2 1

dx ;

( x23 3tgx 5)dx ;

7x 2x 3x dx ; x

1 x2 1 xdx ;

1 x2

33xx 11dx ;

в)

cos3 x sin xdx .

в)

ln3 x

dx .

в)

arctg4 x

dx .

1 x2

в)

arcsin5 x

dx .

1 x2

в) x ex2 dx .

в)

cos 6x

dx .

в) ctg4 x dx . sin2 x

в) x(x2 3)5dx .

в) tg3 x dx . cos2 x

в) sin4xdx .

4.11-4.20. Найти неопределенные интегралы.

4.11. а)	1 3 ln x		dx ;	б)		sin 2x	dx .
4.11. а)		x	dx ;	б)	1	cos 2x	dx .
		x			1	cos 2x

4.12. а)

x cos(x 2

5)dx ;

4.13. а)

x 3

1 3x 4 dx ;

4.14. а)

1 tg2x

dx ;

cos2 2x

4.15. а)

ln x 5

dx ;

ln x

4.16. a)

dx ;

4 e2x

4.17. a)

dx ;

x 4

4.18. a)

1 3arctg4x

dx ;

1 4x2

4.19. a)

arcsin 3 4x

dx ;

1 16x2

x2dx

4.20.a) 4 x 6 ;

б)

x 3 1

dx .

x 4 4x 5

sin 2x

dx .

1 sin 2 x

2x 1

dx .

3x 2 3x 10

e2x

dx .

3 7e2x

cos 3x

dx .

4 5sin 3x

52x

dx .

3 52x

e3x

dx .

7 2e3x

x 2 2

x 3 6x 5 dx .

3 x

4 3 x dx .

4.21-4.30. Найти неопределенные интегралы.

4.21.	а)	x sin 2xdx;	б)
4.22.	а)	x cos 5xdx;	б)
4.23.	а)	xe 4xdx ;	б)
4.24.	а)	x ln(2x 6)dx ;	б)

2 x

x 3 x 2 2x 2

dx .

x 3 x

dx .

x 3

x 3 x 2 2x

dx .

x14 dx .

x3 8

4.25. а)

arcsin 2xdx;

б)

6x 5

dx .

x 3

2x 2

4.26. a)

arctg4xdx;

б)

5x 14

dx .

x 3

x 2 4x 4

4.27. a)

(2x 3) sin

dx ;

б)

7x 3

dx .

x 3 x 2 x 1

4.28. a)

x 3 x dx ;

б)

x 16

dx .

x 3 16x

4.29. a)

xarctg2xdx;

б)

17x 10

dx .

x 3 2x 2

10x

4.30. a) ln(2x 7)dx ;

б)

4x 16

dx .

x 3

4x 2

4.31-4.40. Найти неопределенные интегралы.

4.31. а)

dx ;

б)

3 x

dx .

2x 1 1

4.32. а) x 5 dx ; x

4.33.а) x 1 dx ;

4.34. а)

3 (x 3)2

x 3

4.35. а)

x 5

dx ;

1 3

4.36. a)

dx ;

1 3

4.37. a)

dx ;

4.38. a)

dx ;

4.39. a)

dx ;

4.40. a) dx ;

1 4 x 3

б)	cos3 2x sin 2 2xdx.
б)	sin 4 5xdx .
; б)	tg4 3xdx.
б) sin 3 3x cos6 3xdx.
б)	sin 4x sin 6xdx.
б)	cos3 2xdx.
б)	cos3x sin 7x dx .
б)	cos4 3xdx.
	3 x		3 x
б)	cos	sin		dx .

	2		2

4.41-4.50. Вычислить определенные интегралы.

	2			4		2x 1 1
						2x 1 1
4.41. a)		x3 1 dx ;	б)		1		dx .
	1			0



				2
	4			2		3x 1
4.42. a) cos 2xdx ;			б)			3x 1		dx .


	0			0	x 2 2x 4
				0

4.43. a) 2x2 1 dx ;

4.44. a) 3x2 dx ;

4.45. a e2 xdx ;

4.46. a) 2x2 x dx ;

4.47. a) sin xdx ;

4.48. a) 3xdx ;

4.49. a) 2x 3dx ;

4.50.a) 1 xdx ;

б)

2				dx
				dx					;

	6 5cos x
0
4		x
		x						dx .

1

					x
0
2			5x			7
			5x			7					dx .

x 2
x 2				4x 5
1
1			2x			1
			2x			1					dx .

0 x2
0 x2			8x 17
1			4x			3
			4x			3							dx .

x 2
x 2				6x 13
0
4			1
			1							dx .

		1 sin2 x
		1 sin2 x
0
0						dx
						dx
												.

		1 3					2x 1
0.5
4					x
					x				dx .


				x		5
1				x		5
1

4.51-4.60. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями.

4.51. a) y = x2 ; y = 2/x; y = 16;	б) 2 = 9cos2 .
4.52. a) y = x3 ; y = x ; y = 4x;	б) = 2(1 + cos ) .
4.53. a) y = x ; y = x/2; y = 12 – x;	б) = 2cos3 .
4.54. a) y = x2 + 1 ; y = 3x + 1;	б) = 4cos .
4.55. a) y = 2/x; y = x/2 ; y = 2;	б) = 4sin2 .
4.56. a) y = x2 ; y = 2/x; x = 6;	б) = cos2 .
4.57. a) y = 2x; y = x ; y = 6 – x;	б) = 3 – cos2 .
4.58. a) y = 3x2 + 1; y = 3x + 7;	б) = 2(1 + sin ).
4.59. a) y = 2x – x2 ; x + y = 0;	б) = 4(1 + sin2 ).
4.60. a) y = x2 + 4x ; y = x + 4;	б) = 3(1 – cos ).

4.61-4.70. Вычислить значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

8			7
4.61.			4.62.
4.61.		x 3 8 dx .	4.62.	x 3 36 dx .
2			3
11			8
4.63.			4.64.
4.63.	x 3 3 dx .		4.64.	x 3 11 dx .
1			2
12			8
4.65.		x 3 4 dx	4.66.	x 3 16 dx .
2			2
12			7
4.67.			4.68.
4.67.		x 3 9 dx .	4.68.	x 3 32 dx .
2			3
9			10
4.69.			4.70.
4.69.		x 3 2 dx .	4.70.	x 3 5 dx .
1			0

4.71-4.80. Проверить сходимость несобственных интегралов.

		x e x		2												dx
4.71.				2												dx
					dx ;					4.72.											;
					dx ;					4.72.			x 2		2x 5						;
	0										2		x 2		2x 5
	0										2
	1	x 2dx									2			dx
4.73.		x 2dx				;				4.74.				dx			;
												(x 1)2
		1 x 3
	0	1 x 3									1
			dx								2			dx
4.75.			dx				;			4.76.				dx				;
4.75.			x ln x				;			4.76.		(x 3)2						;
	2		x ln x								3	(x 3)2
					dx						3				x dx
4.77.					dx				;	4.78.					x dx					;


	x 2 4x 5										(x				2	1)2
	3		dx								4			dx
4.79.			dx					;		4.80.				dx					.

		(x 2)2

	0										0	3 (x 2)2

Соседние файлы в предмете Метрология, стандартизация и сертификация

#
16.03.20151.41 Mб55KR1.pdf
#
16.03.2015555.44 Кб18KR2.pdf
#
16.03.2015535.71 Кб12KR3.pdf
#
16.03.2015342.2 Кб15KR4.pdf