KR3
.pdf
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x 2 |
2x |
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4) |
lim |
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x |
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|
x |
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1 |
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5) |
lim |
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x x . |
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|
x |
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3.59. |
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1) |
lim |
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x2 x 2 |
; |
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x2 2x |
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x 2 |
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3x |
4 |
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1 |
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2) |
lim |
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2 x |
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; |
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x |
1 2x |
4 |
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cos |
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x |
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3) |
lim |
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2 |
; |
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|
x |
|
x |
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1 |
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4) |
lim |
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1 x sin x ; |
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x |
0 |
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1 |
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5) |
lim |
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(x2e x2 |
) . |
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x |
0 |
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3.61-3.70. Найти экстремумы построить графики функций.
3.61. |
y 3x2 2x 1. |
|||||
3.63. |
y |
1 |
x3 |
|
1 |
x2 6x . |
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|||||
|
3 |
2 |
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|||
3.65. |
y 2x2 |
5x 3 . |
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2 |
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4) |
lim |
ln x 1 ln x |
; |
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|
x e |
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5) |
lim |
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2sin x x |
. |
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|
x 4 cos x x |
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3.60. |
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1) |
lim |
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2x 1 |
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; |
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x 3(2x |
1) |
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x 2 3x |
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2) |
lim |
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; |
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|
x |
x |
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1 |
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3 |
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3) |
lim |
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; |
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2 |
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|
2 |
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x 2 |
x |
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|
x |
|
x 2 |
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4) |
lim |
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sin( x 1) |
; |
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x -1 |
x3 1 |
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3 |
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|||||||
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2 |
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5) |
lim (cos 2x) |
x |
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x 0 |
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|
ипромежутки монотонности функций;
3.62.y x3 52 x2 2x .
3.64. |
y |
x3 |
|
3 |
x2 |
5x |
25 |
. |
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4 |
12 |
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6 |
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|||
3.66. y 2x3 0,5x2 x 83 .
3.67. |
y |
1 |
x4 |
|
1 |
x2 |
5 . |
|
3.68. |
y 0,5x4 x3 x2 3 . |
||||
4 |
2 |
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||||||||||||
|
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||||
3.69. |
y 0,5x4 |
|
5 |
x3 |
|
3 |
x2 |
5 . |
3.70. |
y x2 4x 3 . |
||||
3 |
2 |
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3.71–3.80. Исследовать функции методами дифференциального исчисления и построить их графики.
3.71. 1) y |
x2 |
7х 15 |
||
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x2 |
6х 12 , |
|||
|
||||
3.72.1) y x2 5х 9
x2 4х 7 ,
3.73.1) y x2 3х 5
x2 2х 4 ,
3.74. 1) y |
x2 |
х 3 |
|
|
x2 2х 4 |
, |
|||
|
||||
3.75.1) y x2 3х 5
x2 4х 7 ,
2x2 11х 21
3.76.1) y
x2 6х 12 ,
2x2 7х 12
3.77.1) y
x2 4х 7
3.78.1) y 2x2 3х 7
x2 2х 4 ,
3.79.1) y 2x2 5х 9
x2 2х 4 ,
2x2 9х 16
3.80.1) y
x2 4х 7
,
,
2) y
2) y
2) y
2) y
2) y
2) y
2) y
2) y
2) y
2) y
x2 5х 5
х 1 . x2 7х 11
х 2 . x2 9х 19
х 3 . x2 4х 4
х 1 . x2 6х 9
х 2 . x2 8х 16
х 3 . x2 3х 3
х 1 . x2 5х 7
х 2 . x2 7х 13
х 3 . x2 х 1
х 2 .
3.81-3.90. Определить количество действительных корней уравнения
x 3 ax b 0, найти их приближенное значение с точностью до
0,001.
3.81. a = 1; b = – 4. 3.83. a = 6; b = – 1. 3.85. a = 1; b = – 1. 3.87. a = 1; b = – 1. 3.89. a = 4; b = – 6.
3.82. a = 2; b = 4. 3.84. a = 4; b = 8. 3.86. a = 2; b = –11. 3.88. a = 1; b = 3. 3.90. a = 5; b = 7.