Шаг 5. Вычисляют по формулам (16.168), в общем виде – (16.169) или (16.171), коэффициенты aij и свободные члены li параметрических уравнений поправок vi (16.170), т.е. функции (16.162) приводят к линейному виду.

Шаг 6. Составляют таблицу коэффициентов aij, свободных членов li и весов pi (табл. 15.39) и с помощью нее получают нормальные уравнения (16.172), из решения которых находят значения поправок τj к параметрам tjo .

Шаг 7. Выражают поправки vi к измеренным величинам xi через значения поправок τj (16.170) и определяют их значения.

Шаг 8. Bыполняют уравнивание измеренных величин xi' =( xi + vi) и параметров tj =( tjo + τj) и контролируют правильность решения задачи по равенствам (16.162).

Возможны несоблюдения указанных равенств из-за неточного выбора параметров tj , либо их приближенных значений tjo . Из-за этого могли использоваться такие величины поправок, при которых необходимо было учитывать нелинейность систем уравнений. Несоблюдение равенств может быть также и из-за погрешностей в вычислениях. Поэтому в первую очередь следует выполнить повторные (контрольные, лучше во вторую руку) вычисления.

Если уравнивание, при отсутствии погрешностей в вычислениях, не удовлетворяет условиям (16.162), то полученные значения считают их первым приближением, т.е. уточненными значениями tjo , и уравнивают систему вторично.

В качестве рекомендации следует отметить, что предварительные вычисления в уравниваемых построениях лучше выполнять после предварительного, нестрогого уравнивания. Например, в полигонометрическом ходе выполнить уравнивание углов, затем – приращений координат. В цепочке треугольников выполнить предварительное уравнивание углов отдельных треугольников и т.п.

§155. Примеры параметрического способа уравнивания

155.1.Уравнивание углов в полигоне

Задача решается с использованием исходных данных § 153, п. 153.1. Дополнительно известен дирекционный угол линии АВ (αАВ = 91° 47' 14,6" ).

Вообще говоря, если дирекционный угол исходной стороны неизвестен, либо не может быть в настоящий момент определен, то в качестве исходного можно принять любое условное значение дирекционного угла любой стороны фигуры и выполнить уравнивание.

Шаг 1. Общее число измерений n = 4, число необходимых измерений k = 3, число избыточных измерений r = 1.

Шаг 2. Выбираем параметры tj (их число должно быть равно числу необходимых измерений, т.е. 3).

В качестве параметров выбираем дирекционные углы сторон фигуры: t1 = αBC ; t2 = αСD; t3 = αDA .

455

Шаг 3. Составляем параметрические уравнения, т.е. выражаем все измеренные величины через выбранные параметры tj:

t30 = t20 ± 180 0 − β 4 = 352 003′51,9′′

Шаг 5. В соответствии с функциями (16.174) находим коэффициенты aij и свободные члены li параметрических уравнений поправок νi :

Как видно, значение Wβ представляет собой угловую невязку в полигоне, т.е. в данном случае свободный член равен угловой невязке с обратным знаком. Поскольку Wβ = + 7", то l4 = - 7".

Составим таблицу (16.40) коэффициентов aij , свободных членов li и весов pi измеренных величин.

Шаг 6. Составим и решим систему нормальных уравнений поправок τj. Запишем уравнения поправок τj в развернутом виде в соответствии с

параметрами, указанными в табл. 16.40:

456

Контроль: сумма поправок равна невязке с обратным знаком.

Сравните полученные значения поправок с поправками, полученными в коррелатном способе уравнивания (п. 153.1).

Дальнейшие вычисления сводятся к определению уравненных значений параметров tj по формуле (16.165), а также к вычислению уравненных значений измеренных углов по формуле (16.163).

155.2. Уравнивание системы нивелирных ходов с несколькими узловыми точками

При объяснении решения задачи уравнивания системы нивелирных ходов с несколькими узловыми точками параметрическим способом используем исходные данные § 153, п. 153.2.

Далее не будем обозначать пошаговым способом алгоритм решения задачи, но сохраним строгую последовательность действий, как это и производилось выше в некоторых примерах.

В качестве параметров tj выбираем высоты точек 1, 2, 3 и 4 (число параметров должно быть равно числу необходимых измерений, т.е. 4):

t 1 = Н1 ; t2 = Н2 ; t3 = Н3; t 4 = Н4.

Составим параметрические уравнения связи, т.е. выразим измеренные величины через функции выбранных параметров:

457

Найдем приближенные значения выбранных параметров (задачу решим без предварительного уравнивания системы нивелирных ходов):

t40 = H P30 − h8 = 85301 − 4639 = 80662 мм.

В соответствии с функциями (16.180) находим коэффициенты aij и свободные члены уравнений поправок.

Свободные члены находим как невязки в уравнениях (15.180):

458