Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Геодезия

Файл:

geokniga-геодезия-попов-вн-чекалин-ви-2007.pdf

Скачиваний:

3632

Добавлен:

16.03.2015

Размер:

39.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 9697 / 11097 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 > Следующая >>>

ν β i =

k1 + k2

− 0,1638 k4 − 0,5133 k5 − 1,0102 k6 +

0,4625 k7 =

+ 1,48′′;

ν β 2

k1 + k2

+ 0,0410 k4 − 0,4071k5 − 0,8053 k6

+ 0,5686 k7

+ 1,22′′;

ν β 3

− 0,5849 k6

+ 0,8222 k7

+ 0,33′′;

ν β 4

− 0,2959 k6

+ 0,5235 k7

− 0,03′′;

ν β 5

+ k3 − 0,1863 k6 + 0,3628 k7 − 0,1863 k8 + 0,3628 k9

+ 1,97′′;

ν β 6

+ k3

+ 0,37′′;

ν β 7

0,2614 k4

− 0,1535 k5 = + 0,53′′;

ν β 8

= + 0,47′′;

ν β 9

k3 − 0,2959 k8 + 0,5235 k9

= + 2,74′′;

ν β 10

k3 + 0,1075 k8

+ 0,2638 k9

+ 1,16′′;

ν β 11

k3 + 0,3441k8

+ 0,1179 k9

+ 0,26′′;

ν s1 = 0,810[− 0,4601(k4 + k6 ) + 0,8879 (k5 + k7 )]

− 0,03см ≈

− 0,3мм;

ν s 2

0,810[− 0,7548 (k4 + k6 ) + 0,6560 (k5 + k7 )] =

+ 0,310см ≈ + 3,1мм;

ν s3

= 0,810[0,7188 k6

+ 0,6952 k7 ] =

− 0,119см ≈

− 1,2мм;

ν s 4

= 0,810[0,8261(k6

+ k8 ) + 0,5635 (k7 + k9 )] =

− 0,576см ≈

− 5,8мм;

ν s5

0,810[0,8895(k6 + k8 ) + 0,4569(k7 + k9 )] =

− 0,979см ≈

− 9,8мм;

ν s6

0,810[− 0,5064k4 − 0,8623k5

]

+ 0,842см ≈

+ 8,4мм;

ν s7

0,810[− 0,5250k8 − 0,8511k9

]

− 0,772см ≈

− 7,7мм;

ν s8

0,810[−

0,5412k6 − 0,8409k9

]

− 0,734см ≈

− 7,3м

Шаг 6. Вычисление уравненных значений координат и дирекционных углов.

Поправки в измеренные величины вводим непосредственно при обработке ведомости уравнивания (табл. 16.23), составленной по аналогии с табл. 16.20.

Как видно из данных уравнивания (при сравнении с исходными даными) линейные остаточные невязки в ходах не превышают 3-х мм, угловые остаточные невязки равны нулю.

Задача решена.

Остаточные невязки в углах и координатах являются несущественными и зависят от округления промежуточных результатов.

Обычно после завершения уравнивания значения координат округляют до 1 мм, а значения углов до 0,1".

153.5. Уравнивание триангуляции

На рис. 16.11 приведена схема триангуляции с измеренными углами γi ,

βi, ηi и ti (табл. 16.24).

При использовании условия фигур и суммы углов в триангуляционном построении образуется пять условных уравнений, поскольку имеется только пять избыточных измерений.

434

Рис. 16.11. Схема триангуляции

							Таблица 16.24
γi	Значение	βi	Значение	ηi	Значение	ti	Значение
γ1	угла	β1	угла	η1	угла	t1	угла
γ1	63° 17' 12,4"	β1	54° 53' 45,6"	η1	61° 49' 05,6"	t1	118° 09' 06,8"
γ2	69° 05' 49,6"	β2	47° 38' 49,3"	η2	63° 15' 18,8"	t2	122° 09' 15,1"
γ3	55° 16' 40,1"	β3	50° 12' 47,4"	η3	74° 30' 27,7"

Если бы в триангуляционном построении не измерялись углы ti, то при равноточном измерении углов в каждом из треугольников (1), (2) и (3), имеющих невязки W(1) = +3,6", W(2) = - 2,3" , W(3) = - 4,8" , достаточно поровну распределить их по всем соответствующим углам (с обратным знаком). Таким образом, поправки в углы в треугольнике (1) были бы равны -1,2", в треугольнике (2) - +0,8" (+0,77"), в треугольнике (3) - +1,6".

Если в триангуляционном построении не планируется уравнивать углы с учетом условия координат, либо других условий, учитывающих линейные измерения, а также в случаях, когда на другом конце триангуляционного построения нет второй базисной линии или исходного пункта, то часто число избыточных измерений увеличивают, например, измеряют углы ti.

Введем условие неравноточности измерений углов, определяемое числом полных приемов n измерения каждого угла. При этом вес угла определим по формуле (3.38), приняв за единицу веса nе = 3 (табл. 16.25).

Таблица 16.25

Углы	γ 1	γ 2	γ 3	β 1	β 2	β 3	η1	η2	η3	t1	t2
ni	2	3	3	4	4	4	3	3	2	3	3
pi	0,67	1	1	1,33	1,33	1,33	1	1	0,67	1	1
qi	1,50	1	1	0,75	0,75	0,75	1	1	1,50	1	1

Составим условные уравнения фигур и сумм углов:

435

1.γ 1 + β 1 + η 2		+	β 2 + γ 2	+ η 1 − 3600	=	0;
2.γ 2 + η 2	+ γ 3 +		β 3 + η 3 + β 2 − 3600		=	0;
3.γ 2 + η 2	+ β 2	− 1800 =		0;		(16.121)
4.β 1 + η 2	− t1 =		0;
5.β 2 + η 3	− t2	=	0.

В этом случае уравнения поправок примут вид:

1.ν γ 1 + ν β 1 + ν η 2 + ν β 2 + ν γ 2 + ν η 1 + W1 = 0;
2.ν γ 2 + ν η 2	+ ν γ 3 + ν β 3 + ν η 3 + ν β 2 + W2 = 0;	(16.122)
3.ν γ 2 + ν β 2	+ ν η 2 + W3 = 0;	(16.122)
4.ν β 1 + ν η 2	− ν t1 + W4 = 0;

5.ν β 2 + ν η 3 − ν t 2 + W5 = 0.

Вычислим значения невязок (свободных членов уравнений поправок):

W1 = ∑(углы фигуры 1-2-3-4-1) – 360о = 360° 00' 01,3" – 360° = +1,3"; W2 = ∑(углы фигуры 1-3-5-4-1) – 360° = 359° 59' 52,9" – 360° = - 7,1"; W3 = ∑(углы треугольника 1-3-4) – 180 = 179° 59' 57,7" = - 2,3";

W4 = β1 + η2 - t1 = 118° 09' 04,4" – 118° 09' 06,8" = - 2,4" ; W5 = β2 + η3 - t2 = 122° 09' 17,0" – 122° 09' 15,1" = + 1,9" .

Составим таблицу коэффициентов aij. С учетом неравноточности измерений, матрица коэффициентов aij будет содержать значения обратных весов измеренных углов (табл. 16.26).

										Таблица 16.26
i→	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
j↓	γ1	γ2	γ3	β1	β2	β3	η1	η2	η3	t1	t2
1	1	1		1	1		1	1
2		1	1		1	1		1	1
3		1			1			1
4				1				1		-1
5					1				1		-1
qi	1,50	1,00	1,00	0,75	0,75	0,75	1,00	1,00	1,50	1,00	1,00

С учетом обратных весов составим нормальные уравнения коррелат:

6k1

+ 2,75 k2

+ 2,75 k3

+ 1,75 k4

+ 0,75k5

+ 1,3 = 0;

2,75 k1

+ 6 k2

2,75 k3

2,25 k5 -

7,1 = 0;

(16.123)

2,75 k1

2,75 k2

2,75 k3

+ 0,75 k5

- 2,3 = 0;

1,75 k1

+ 2,75 k4

- 2,4 =

0,75k1

2,25 k2

+ 0,75 k3

3,25 k5

+ 1,9

= 0.

Из решения системы линейных уравнений (16.123) получим:

k 1 = -1,303; k2 = +2,362; k3 = -0,008; k4 = +0,846; k5 = -1,917.

Контрольная подстановка коррелат в исходные уравнения (16.123)

показывает выполнение указанных условий.

Значения поправок в измеренные углы определяем с использованием

табл. 16.26:

ν γ 1

= 1,50 k1

= − 1,95 5′′ ≈ − 2,0′′

ν η 1 = k1 = − 1,30 3′′ ≈

− 1,3′′

ν γ 2

k1 + k2 + k3 = + 1,051′′ ≈

+ 1,1′′

ν η 2 = k1 +

k2 + k3 + k4

+ 1,897′′ = + 1,9′′

436

ν γ 3	= k2 = + 2,362′′ ≈ + 2,4′′
ν η 3 = 1,50(k2 + k5 ) = + 0,668′′ ≈ + 0,7′′
ν β 1	′′	′′	ν t1	=	− k4	=	− 0,846′′ ≈	− 0,8′′
ν β 1	= 0,75(k1 + k4 ) = − 0,343	≈ − 0,3	ν t1	=	− k4	=	− 0,846′′ ≈	− 0,8′′
ν β 2	= 0,75(k1 + k2 + k3 + k5 ) =	− 0,650′′ ≈ − 0,6′′	ν t 2	=	− k5	=	+ 1,917′′ ≈	+ 1,9′′
ν β 3	= 0,75 k2 = + 1,77 2′′ ≈ + 1,8′′

Контроль вычисления поправок осуществляется выполнением условий в уравнениях (16.122). Указанные условия выполнены в пределах погрешностей округлений.

Уравненные значения углов приведем в табличной форме (табл. 16.27). Контроль уравнивания углов производится подстановкой их уравнен-

ных значений в условные уравнения (16.121).

							Таблица 16.27

γi	Значение	βi	Значение	ηi	Значение	ti	Значение
	угла:		угла:		угла:		угла:
	измеренное		измеренное		измеренное		измеренное
	(поправка)		(поправка)		(поправка)		(поправка)
	уравненное		уравненное		уравненное		уравненное
γ1	63°17'12,4"	β1	54°53'45,6"	η1	61°49'05,6"	t1	118°09'06,8"
	(-2,0")		(-0,3")		(-1,3")		(-0,8")
	63°17'10,4"		54°53'45,3"		61°49'04,3"		118°09'06,0"
γ2	69°05'49,6"	β2	47°38'49,3"	η2	63°15'18,8"	t2	122°09'15,1"
	(+1,1")		(-0,6")		(+1,9")		(+1,9")
	69°05'50,7"		47° 38'48,7"		63°15'20,7"		122°09'17,0"
γ3	55°16'40,1"	β3	50°12'47,4"	η3	74°30'27,7"
	(+2,4")		(+1,8")		(+0,7")
	55°16'42,5"		50°12'49,2"		74°30'28,4"

153.6.Уравнивание триангуляции по условию координат

Как известно, в триангуляции измеряют только горизонтальные углы в цепочке геодезических фигур. При этом ряд геодезических фигур, например, треугольников, на концах имеют базисные стороны, либо, как в рассматриваемом ниже примере, на другом конце имеют исходный пункт 5 (рис. 16.12).

Втабл. 16.28 и 16.29 приведены значения координат исходных пунктов

изначения измеренных горизонтальных углов.

Выполним предварительные вычисления в триангуляции.

Из решения обратной геодезической задачи найдем значение дирекциионного угла исходной стороны 1-2 и расстояние s:

	α 1− 2 =	343 052′09,9′′;		(α 2− 1 = 163 052′09,9′′) ;	s = 3852 ,969 м
	По теореме синусов найдем длины сторон ходовой линии 2-1-3-4-5:
s1	= s sin γ 1	= 4206,934 м ;	s2	= s1 sin γ 2 = 5318,018 м ; s3 = s2 sin γ 3 = 5688,222 м
	sin β 1			sin β 2	sin β 3

437

Рис. 16.12. Ряд трангуляции. Уравнивание по условию координат.

									Таблица 16.28
	№№		1			2			5
	пунктов
	Х, м	3387,324			7088,605				4359,096
	Y, м	4315,770			3245,309				13698,519
									Таблица 16.29
	γi	Значение		βi	Значение		ηi	Значение
	γ1	угла		β1	угла		η1		угла
	γ1	63° 17' 12,4"		β1	54° 53' 45,6"		η1	61° 49' 05,6"
	γ2	69° 05' 49,6"		β2	47° 38' 49,3"		η2	63° 15' 18,8"
	γ3	55° 16' 40,1"		β3	50° 12' 47,4"		η3	74° 30' 27,7"
									Таблица 16.30
№№	Гориз.углы	Дирекц.углы	Рассто-		Приращения			Координаты, м		№№
точек		α	яния		координат, м					точек
2			s , м		Δх	Δу		Х	Y
2		163°52'09,9"
		163°52'09,9"
1	61°49'05,6"							3387,324	4315,770	1
		45°41'15,5"	4206,934		+2938,837	+3010,238
3	63°15'18,8"							6326,161	7326,008	3О
		162°25'56,7"	5318,018		-5069,994	+1605,140
4	74°30'27,7"							1256,167	8931,148	4О
		56°56'24,4"	5688,222		+3103,012	+4767,304
5								4359,179	13698,452	5О

438

Значения дирекционных углов определим в таблице вычисления координат по значениям правых или левых по ходу горизонтальных углов ηi и дирекционного угла исходного направления 2-1 (табл. 16.30).

Далее, так же, как и в предыдущем примере, не будем по тексту отмечать шаги решения задачи уравнивания углов, но практически сохраним стандартную последовательность действий.

Составим уравнения для условия фигур и условия координат.

1.γ 1 + β 1 + η 1 - 1800 = 0;

2.γ 2 + β 2 + η 2 - 1800 = 0;

γ 3 + β 3 + η 3 - 1800

(16.124)

x1 + å si

cos α i − x5

= 0;

y1 + å si

sin α i

−

= 0.

Приведем уравнения (16.124) к линейному виду и запишем условные

уравнения поправок (вывод дается в § 150, п. 150.7):

1. ν γ 1 + ν β 1 + ν η 1

+ W(1)

= 0;

(16.125)

2. ν γ 2

+ ν β 2

+ ν η 2

+ W(2)

= 0;

3. ν γ 3

+ ν β 3

+ ν η 3 + W(3)

4. å

xn -

ctgγ ν

xn - xi

ctgβ ν

β i

yn -

(±ν

η i

)

+ W

20,626

γ i

20,626

5. å

yn -

ctgγ

yn - yi

ctgβ ν

β i

xn -

(±ν

η i

)

+ W

20,626

γ i

20,626

В уравнениях

(16.125):

ν γi ,ν β i ,ν η i

поправки

соответствующие

измеренные углы; W(i) – угловые невязки в треугольниках (1), (2) и (3) по их счету от базовой линии; xno и yno – вычисленные координаты конечной точки ходовой линии (в примере – вычисленные координаты точки 5); xio и yio – текущие координаты точек ходовой линии.

Поправку ν ηi записывают в уравнениях 4 и 5 со знаком плюс, если угол ηi является левым по ходу, и со знаком минус, если этот угол – правый по ходу.

В уравнениях (16.125) значения разностей координат следует брать в километрах, невязки Wx и Wy – в дециметрах, а угловые невязки и поправки в углы – в секундах.

			Таблица 16.31
Направление	(x5o - xio), км		(y5 o - yio), км
5 – 1	+0,972		+9,383
5 – 3	-1,967		+6,372
5 - 4	+3,103		+4,767
βi	Котангенс	γ i	Котангенс
β1	0,70292	γ 1	0,50324
β2	0,91162	γ 2	0,38192
β3	0,83278	γ 3	0,69301

Найдем свободные члены уравнений поправок (т.е.невязки):

W(1) = γ 1 + β 1 + η 1 − 180 0 = + 3,6′′;

439

W				=	γ	2	+			β	2	+ η			2	− 180 0						=	− 2,3′′;
(2)						2					2				2
W	(3)			=	γ	3	+			β	3	+ η			3	− 180 0						= − 4,8′′;
	(3)					3					3				3
Wx = x50 − x5(ИСХ )															= + 0,083 м = + 0,83дм
Wy			=		y50		−			y5(ИСХ ) = − 0,067 м = − 0,67дм
Составим таблицу значений разностей координат (в км) и котангенсов
углов (табл. 16.31).
Приведем уравнения поправок (16.125) в развернутом виде:
1. ν γ 1 + ν β 1 + ν η 1 + W(1)																					= 0;
2. ν γ 2					+ ν β 2					+ ν η 2					+ W(2) = 0;																																							(16.126)
3. ν γ 3 + ν β 3 + ν η 3															+ W(3) = 0;																																							(16.126)
4..			x0		− x			0		ctgγ				ν			+		x		0 − x		0		ctgγ	ν		+				x0	− x0		ctgγ			ν		−	x0		− x		0	ctgβ ν					−
				5			1								γ 1						5		3				2			5			4						γ 3		5			1					β 1

			20,626											1						20,626						2 γ			20,626									3			20,626						1
			20,626																	20,626									20,626												20,626
		x0			− x0				ctgβ											x	0 − x		0		ctgβ							y0	− y0						y0	− y0								y0 − y0
−			5				3							ν			−				5		4			ν		−			5		1			ν		+	5		3		ν		−			5	4		ν				+
−	20,626													ν			−			20,626						ν		−	20,626							ν		+	20,626				ν		−		20,626				ν				+
	20,626												2		β 2					20,626						3 β	3		20,626								η 1		20,626					η 2			20,626						η	3
+ Wx = 0;
5.	y		0	− y			0		ctgγ				ν			+		y0			− y0			ctgγ ν			+		y0 − y0					ctgγ				ν		−	y0		− y		0	ctgβ ν					−
			5			1									1					5		3							5				4						γ 3		5			1					β 1

	20,626											1		γ				20,626						2		γ 2			20,626									3			20,626						1
	20,626																	20,626											20,626												20,626
	y		0	− y			0		ctgβ										y		0 − y		0		ctgβ							x0	− x0						x0	− x0							x0 − x0
−	5					3							ν				−				5		4			ν		+				5	1		ν			−	5		3	ν			+		5		4	ν				+
−	20,626												ν				−			20,626						ν		+	20,626						ν			−	20,626			ν			+		20,626			ν				+
	20,626											2		β 2						20,626						3 β	3		20,626								η 1		20,626					η 2			20,626					η 3

+ Wy = 0;

С учетом значений, приведенных в табл. 16.31, запишем окончательные уравнения поправок:


1.	ν γ 1 + ν β 1 + ν η 1 + 3,6 = 0;
2.	ν γ 2	+ ν β 2 + ν η 2	− 2,3 =		0;	(16.127)
3. ν γ 3		+ ν β 3 + ν η 3	− 4,8 =		0;
4...0,0237 ν γ 1 − 0,0364 ν γ 2 + 0,1043ν γ 3 − 0,0331ν β 1 +
+ 0,0869 ν β 2 − 0,1253				ν β 3 − 0,4549 ν η 1 + 0,3089 ν η 2		− 0,2311ν η 3 + 0,83 = 0;
5...0,2289 ν γ 1 + 0,1180				ν γ 2 + 0,1602 ν γ 3 − 0,3192 ν β 1 −

− 0,2816 ν β 2 − 0,1925 ν β 3 + 0,0471ν η 1 + 0,0954 ν η 2 + 0,1504 ν η 3 − 0,67 = 0.

Составим матрицу коэффициентов уравнений поправок с учетом того, что измерения углов выполнены равноточно с весами, равными единице.

								Таблица 16.32
1(k1)	1(νγ1)	2(νγ2)	3(νγ3)	4(νβ1)	5(νβ2)	6(νβ3)	7(νη1)	8(νη2)	9(νη3)
1(k1)	1			1			1
2(k2)		1			1			1
3(k3)			1			1			1
4(k4)	0,0237	-0,0364	0,1043	-0,0331	0,0869	-0,1253	-0,4549 0,3089 -0,2311
5(k5)	0,2289	0,1180	0,1602	-0,3192 -0,2816 -0,1925			0,0471	0,0954	0,1504
Составим и решим систему нормальных уравнений коррелат, пользуясь
данными табл. 16.32.
1. 3k1 – 0,4643 k4 – 0,0432 k5 + 3,6 = 0;									(16.127)
2. 3 k2 + 0,3594 k4 – 0,0682 k5				– 2,3 = 0;					(16.127)

3.3 k3 – 0,2521 k4 + 0,1181 k5 – 4,8 = 0;

4.– 0,4643 k1 + 0,3594 k2 – 0,2521 k3 + 0,3929 k4 + 0,0013 k5 + 0,83 = 0;

440

5. – 0,0432 k1 – 0,0682 k2 + 0,1181 k3

+ 0,0013 k4 + 0,3442 k5

– 0,67 = 0.

Из решения системы уравнений (16.127): k1 = -1,9481; k2 = +1,4004; k3 =

+1,1176; k4 = -4,9860; k5 = +1,6149.

Вычисляем поправки в измеренные углы, пользуясь данными табл.

16.32:

0,0237

0,289

1,69 7′

ν = 1

=−

0,0364

0,180

1,7 2′

ν = 2

−

k 3

0,1043

k 4

0,1602

k 5

0,85 6′

ν =

=k1 −0,031

k 4

−0,3192

k 5

=−2,29 9′≈

ν1

=k 2

+0,0869

k 4

−0,2816

k 5

=+0,51 3′

ν2

=k 3

−0,1253

k 4

−0,1925

k 5

=+1,43 1′≈

ν3

(16.128)

0,4549

0,0471

0,39 5

′≈

ν = 1

−

0,3089

0,0954

0,01 5′

ν = 2

0,231

0,1504

2,51 2′

ν = 3

−

=+ ≈

Подстановка полученных значений поправок (16.128) в уравнения (16.126) показывает выполнение указанных условий.

После вычисления уравненных значений углов выполняют проверку уравнивания подстановкой их значений в уравнения 1, 2 и 3 (16.124). Предоставляем читателю возможность завершения процесса уравнивания.

153.7.Уравнивание линейно-угловой сети

Линейно-угловая сеть представлена на рис. 16.13. В этой сети, имеющей базис АВ, измерены направления и расстояния (табл. 16.33). Для решения задачи уравнивания координат точек линейно-угловой сети коррелатным способом вычислены значения горизонтальных углов.

Координаты пунктов А и В: xA = 5343,664 м; yA = 3981,857 м; xB = 6476,326 м; yB = 4649,235 м.

Дирекционный угол направления ВА: αВА = 210°30'25,6".

Точность измерения горизонтальных углов составила mβ = 5,0". Расстояния измерены с относительной погрешностью 1 : 40000.

Выполним предварительные вычисления в линейно-угловой сети. Определим веса измеренных величин (расстояний) с учетом формулы

(16.102).

Определим координаты точек 1 и 2 дважды по ходам (1) [В-А-2-1-В-А] и

(2) [В-А-1-2-В-А] (см. табл. 16.35).

Составим условные уравнения и уравнения поправок.

441

Рис. 16.13. Линейно-угловая сеть.

Таблица 16.33

Пункт

Направление

Значение

измеренного

вычисленного

измеренного

направления

угла

расстояния, м

А – В

0° 00' 00,0"

А – 1

42° 45' 02,6"

β 1 = 42° 45' 02,6"

S5 = 2218,342

А – 2

67°58' 17,7"

β 2 = 25° 13' 15,1"

S1 = 1632,301

В – 1

0° 00' 00,0"

S3 = 1538,317

В – 2

36° 41' 22,3"

β 5 = 36° 41' 22,3"

S4 = 1668,220

В – А

101° 47' 13,6"

β 3

= 65° 05' 51,3"

1 – 2

0° 00' 00,0"

S2 = 1016,748

1 – А

43° 09' 48,8"

β 7

= 43° 09' 48,8"

1 – В

78° 37' 27,2"

β 6 = 35° 27' 38,4"

2 – А

0° 00' 00,0"

2 – В

46° 55' 48,6"

β 4 = 46° 55' 48,6"

2 - 1

111° 36' 58,1"

β 8 = 64° 41' 09,5"

Таблица 16.34

mi (см)

4,1

2,5

7,7

8,3

11,1

1,487

4,000

0,422

0,363

0,203

0,672

0,250

2,372

2,756

4,928

Условные уравнения:

β 1 +

β 2 +

β 3 +

β 4 − 1800

β 1 +

β 2 +

β 3 +

β 4 + β 5 +

β 6 +

β 7 + β 8 − 3600 =

3. β 1 + β 3 − β 7 − β 8 = 0;

(16.128)

xA + s1 cos α A2

+ s2 cos α 21 +

s3 cos α 1B − xB

yA +

s1 sin α A2

s2 sin α 21 +

s3 sin α 1B −

xA +

s5 cos α A1 +

s2 cos α 12

+ s4 cos α 2B −

yA +

s5 sin α A1 +

s2 sin α 12

s4 sin α 2B −

Tаблица 16.35

442

№№	Гориз.углы	Дирекц.углы	Рассто-	Приращения		Координаты, м		№№
точек	β	α	яния	координат, м				точек
			s , м	Δх	Δу	Х	Y
В		210°30'25,6"		Ход (1)
		210°30'25,6"
А	67°58'17,7"					5343,664	3981,857	А
		98°28'43,3"	1632,301	-240,669	+1614,461
2	111°36'58,1"					5102,995	5596,318	2о
		30°05'41,4"	1016,748	+879,687	+509,831
1	78°37'27,2"					5982,682	6106,149	1о
		288°43'08,6"	1538,317	+493,689	-1456,946
В	101°47'13,6"					6476,371	4649,203	Вo
		210°30'22,2"
А
				Ход (2)
B
		210°30'25,6"
A	42°45'02,6"					5343,664	3981,857	А
	(левый)	73°15'28,2"	2218,342	+639,027	+2124,308
1	43°09'48,8"					5982,691	6106,165	1о
	(правый)	210°05'39,4"	1016,748	-879,692	-509,822
2	64°41'09,5"					5102,999	5596,343	2о
	(првый)	325°24'29,9"	1668,220	+1373,310	-947,089
B	65°05'51,3"					6476,309	4649,254	Во
	(левый)	210°30'21,2"
A

Условные уравнения поправок:

1...ν β 1 + ν β 2

+ ν β 3 + ν β 4 + W1

= 0;

2...ν β 1 + ν β 2

+ ν β 3

+ ν β 4

+ ν β 5

+ ν β 6

+ ν β 7

+ ν β 8

+ W2

= 0;

3...ν β 1 + ν β 3 − ν β 7 − ν β 8 + W3 − 0;

4... −

[( y 0

−

)(ν

+ ν

β 2

) + ( y 0

−

0 )(ν

β 4

+ ν

β 8

) + ( y0

−

y 0 )(ν

β 6

+ ν

β 7

)]+

(16.129)

+ W4 = 0;

+ ν s1 cos α A0

+ ν s 2 cos α 210

+ ν s3 cos α 10B

5...

[(x0

− x

)(ν

β 1

+ ν

β 2

) + (x0

−

x0 )(ν

β 4

+ ν

β 8

) + (x0

− x0 )(ν

β 6

+ ν

β 7

)]+

+ ν

sin α

+ ν

sin α

+ ν

sin α

+ W = 0;

6... −

[( y 0

−

)ν

β 1

+ ( y0

−

y 0 )ν

β 7

+ ( y0

−

y0 )ν

β 8

+ ν

cos α

+ ν

cos α 0

+ ν

cos α

+ W = 0;

7...

[(x0

− x

)ν

+ (x0

− x

0 )ν

+ (x

− x0 )ν

β 1

β 7

+ ν

sin α

+ ν

s 2

sin α

+ ν

s 4

sin α 0

+ W = 0.

2 B

443

Принцип составления условных уравнений поправок такой же, как и при решении аналогичной задачи для систем полигонометрических ходов, рассмотренных выше.

Вычислим свободные члены (невязки) по данным предварительных вычислений (табл. 16.35), а также по условиям фигур (свойств углов в четырехугольниках с диагоналями). В результате получим: W1 =- 2,4"; W2 = -3,4"; W3= =-4,4"; W4 = 6476,371 – 6476,326 = +45 мм = +4,5 см; W5 = 4649,203 – 4649,235 = - 32 мм = =- 3,2 см; W6 = 6476,309– 6476,326 = -17 мм = -1,7 см; W7 = 4649,254 - 4649,235 = + 19 мм = =+ 1,9 см.

Составим таблицу синусов и косинусов дирекционных углов и разностей координат (в км) – табл. 16.36.

					Таблица 16.36
№№ точек	Sin αi		Cos αi	(хn0-xi0), км	(yn0-yi0), км
Ход 1
А	(А-2)	0,9891	-0,1474	+1,133	+0,667
2	(2-1)	0,5014	0,8652	+1,373	-0,947
1	(1-В)	-0,9471	0,3209	+0,494	-1,457
В
Ход 2
А	(А-1)	0,9576	0,2881	+1,133	+0,667
1	(1-2) -0,5014		-0,8652	+0,494	-1,457
2	(2-В)	-0,5677	0,8232	+1,373	-0,947
В

С учетом данных табл. 16.36 и значений свободных членов уравнения поправок примут окончательный вид:

1...ν β 1 + ν β 2	+ ν β 3	+ ν β 4	− 2,4 = 0;
2...ν β 1 + ν β 2	+ ν β 3	+ ν β 4	+ ν β 5 + ν β 6 + ν β 7 + ν β 8	− 3,4 = 0;
3...ν β 1 + ν β 3 − ν β 7		− ν β 8	− 4,4 = 0;
4...[− 0,3234ν β 1 − 0,3234ν β 2 + 0,4591ν β 4 + 0,4591ν β 8 + 0,7064ν β 6 + 0,7964ν β 7 ]−
− 0,1474ν s1 + 0,8652ν s2 + 0,3209ν s3 + 4,5 =				0;
5...[0,5493ν β 1 + 0,5493ν β 2 + 0,6656ν β 4 + 0,6656ν β 8 + 0,2395ν β 6 + 0,2395ν β 7 ]+
+ 0,9891ν s1 + 0,5014ν s2 − 0,9471ν s3 − 3,2 =				0;
6...[− 0,3234ν β 1 + 0,7064ν β 7 + 0,4591ν β 8 ]+
+ 0,2881ν s5 − 0,8652ν s2 + 0,8232ν s 4 − 1,7 =				0;
(16.130)
7...[0,5493ν β 1 + 0,2395ν β 7 + 0,6656ν β 8 ]+
+ 0,9756ν s5 − 0,5014ν s 2 − 0,5677ν s 4 + 1,9 =				0.

Составим матрицу коэффициентов aij условных уравнений поправок со строкой обратных весов (табл. 16.37).

444

							Таблица 16.37
j→	qi	1	2	3	4	5	6	7
i↓
1	1	1	1	1	-0,3234	+0,5493	-0,3234	+0,5493
2	1	1	1		-0,3234	+0,5493
3	1	1	1	1
4	1	1	1		+0,4591	+0,6656
5	1		1
6	1		1		+0,7064	+0,2395
7	1		1	-1	+0,7064	+0,2395	+0,7064	+0,2395
8	1		1	-1	+0,4591	+0,6656	+0,4591	+0,6656
9	0,672				-0,1474	+0,9891
10	0,250				+0,8652	+0,5014	-0,8652	-0,5014
11	2,372				+0,3209	-0,9471
12	2,756						+0,8232	-0,5677
13	4,928						+0,2881	+0,9756

Составим нормальные уравнения коррелат:

1.	4k1 + 4 k2 + 2 k3 – 0,1877 k4 + 1,7642 k5 – 0,3234 k6 + 0,5493 k7 – 2,4 = 0;	(16.131)
2.	4 k1 + 8 k2 + 1,6842 k4 + 2,9088 k5 + 0,8421 k6 + 1,4544 k7 – 3,4 = 0;	(16.131)

3.2 k1 + 4 k3 – 1,4889 k4 – 0,3558 k5 – 1,4889 k6 – 0,3558 k7 – 4,4 = 0;

4.-0,1877 k1 + 1,6842 k2 – 1,4889 k3 + 2,0747 k4 – 0,1162 k5 + 0,0720 k6 + 0,1887 k7 + 4,5 = 0;

5.1,7462 k1 + 2,9088 k2 – 0,3558 k3 – 0,1162 k4 + 4,4522 k5 + 0,1887 k6 + 0,7393 k7 – 3,2 = 0;

6.-0,3234 k1 + 0,8421 k2 – 1,4889 k3 + 0,6272 k4 + 0,1887 k5 + 3,2782 k6 + 0,5027 k7 – 1,7 = 0;

7.0,5493 k1 + 1,4544 k2 – 0,3558 k3 + 0,1887 k4 + 0,7393 k5 + 0,5027 k6 + 6,4436 k7 + 1,9 = 0.

Из решения системы линейных уравнений получим значения коррелат: k1 = -2,6464; k2 = +2,3697; k3 = +1,4860; k4 = -3,5221; k5 = +0,2898; k6 = +1,0629; k7 = -0,5351.

Вычисляем значения поправок в измеренные величины:

β 1

k1 +

k2 +

k3 − 0,3234 (k4 + k6 ) +

0,5493 (k5 + k7 ) = + 1,87′′ ≈ + 1,9′′

β 2

k1 +

k2 −

0,3234 k4 +

0,5493 k5

+ 1,02′′ ≈

+ 1,0′′

β 3

k1 +

k2 +

k3 = + 1,21′′

≈ + 1,2′′

β 4

k2 +

0,4591k4 +

0,6656 k5

− 1,70′′ ≈

− 1,7′′

β 5

+ 2,37′′ ≈ + 2,4′′

ν β 6

k2 + 0,7064 k4 + 0,2395 k5 =

− 0,049′′ ≈

− 0,1′′

β 7

k2 −

k3 =+

0,7064 (k4 +

k6 ) + 0,2395 (k5 + k7 ) =

− 0,91′′ ≈

− 0,9′′

β 8

−

k3 =+

0,4591(k4 +

k6 ) + 0,6656 (k5 + k7 ) =

− 0,41′′ ≈

− 0,4′′

ν s1	= 0,672 (− 0,1474 k4 + 0,9891 k5 ) = + 0,54см ≈ + 5мм
ν s2	= 0,250		[0,8652 (k4	− k6 ) + 0,5014 (k5 k7 −)] = − 0,89см ≈ − 9мм
ν s3	= 2,372		(0,3209 k4	− 0,9471 k5 ) = − 3,33см ≈ − 33 мм
ν s4	=	2,756	(0,8232 k6	− 0,5677 k7 ) = + 3,25см ≈ + 32 мм
ν s5	=	4,928	(0,2881 k6	+ 0,9756 k7 ) = − 1,06см ≈ − 11мм

Контрольная подстановка в исходные уравнения поправок (16.130) показала удовлетворительное выполнение указанных условий.

Составим ведомость уравнивания координат (по аналогии с ведомостью предварительных вычислений) с учетом полученных поправок измеренных величин (табл. 16.38).

445

<<< < Предыдущая 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 9697 / 11097 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 > Следующая >>>