§ 85. Основные источники погрешностей геометрического нивелирования

На точность определения превышений влияют многочисленные факторы, среди которых основными являются: влияние кривизны Земли и рефракции атмосферы; невыполнение главного условия нивелира; погрешности отсчетов по шкалам реек; погрешности установки зрительной трубы; погрешности в нанесении делений шкал реек и др.

Рассмотрим влияние указанных погрешностей и факторов на точность нивелирования.

1. Влияние кривизны Земли.

На физической поверхности Земли на расстоянии L находятся точки А и В, превышение между которыми равно h (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Погрешности нивелирования из-за влияния кривизны Земли, рефракции и невыполнения главного условия нивелира

Установим нивелир точно посредине между точками А и В и возьмем отсчеты по рейкам, полагая, что световой луч (1) в направлении визирной оси распространяется в атмосфере прямолинейно. Для правильных отсчетов по рейкам следовало бы потребовать, чтобы световой луч проходил по уровенной поверхности, определяемой высотой прибора, т.е. по пути (2). В этом

243

Очевидно, что для симметричной схемы погрешности в отсчетах по рейкам ∆З1 = З1 – З2 и ∆П1 = П1 – П2 , определяемые влиянием кривизны Земли, будут одинаковыми, поскольку LA = LB. Следовательно,

При нивелировании вперед (рис. 9.3 б) ∆З1 значительно меньше ∆П1, в связи с чем погрешность ∆П1 полностью входит в значение измеренного превышения.

Таким образом, при нивелировании из середины влияние кривизны Земли, как систематическая погрешность, исключается в разности отсчетов по рейкам.

Величина погрешности k из-за кривизны Земли в отсчете по рейке, находящейся на расстоянии L от нивелира, может быть оценена по формуле

где R – радиус Земли.

Указанная погрешность при нивелировании может быть определена практически с любой точностью с учетом эллиптичности Земли, т.е. с учетом параметров референц-эллипсоида Красовского. Данные вопросы рассматриваются подробно в курсе высшей геодезии.

2. Влияние рефракции атмосферы.

Визирные лучи (3), проходя в атмосфере через слои воздуха, имеющие разную плотность, искривляются, отклоняясь в сторону земной поверхности. Погрешность в отсчете, вызванная влиянием рефракции атмосферы, r = (З3 – З2 ), r = (П3 – П2), может быть оценена по приближенной формуле

Если условия измерений стабильны для визирных лучей в направлениях А и В, то можно полагать, что при симметричной схеме измерений погрешность из-за рефракции атмосферы исключается в разности отсчетов, как и при влиянии кривизны Земли. Часто погрешности k и r объединяют и определяют общую погрешность влияния кривизны Земли и рефракции

Приведем в качестве сравнительных характеристик значения погрешностей k и r и суммарной погрешности f для радиуса Земли R = 6371,11 км и различных расстояний L от нивелира до рейки (табл. 9.1)

Как видно из этой таблицы, уже при расстояниях 100 м погрешность изза влияния кривизны Земли составляет почти 1 мм. Погрешность из-за

244

влияния рефракции атмосферы имеет знак, обратный знаку погрешности изза кривизны Земли, в связи с чем общая погрешность отклонения отсчета от истинного меньше, чем k.

При нивелировании из середины (при симметричной схеме) rЗ = rП , т.е. исключаются из значения полученного превышения, а при нивелировании вперед rЗ значительно меньше rП, что приводит к погрешности в определении превышения.

Таким образом, при нивелировании из середины влияние рефракции атмосферы, как систематическая погрешность, значительно ослабляется и во многих случаях исключается в разности отсчетов по рейкам.

3. Невыполнение главного условия нивелира.

Если в нивелире не выполняется главное условие, т.е. после установки нивелира в рабочее положение визирный луч (4) занимает не горизонтальное положение, а отклонен от него на угол i, то отсчеты по рейкам будут равны З4 и П4. Разность отсчетов (З4 – З1) и (П4 – П1) характеризуют погрешность изза невыполнения главного условия нивелира. Ее величина может быть оценена по формуле

где ρ = 206265".

При нивелировании из середины, при использовании симметричной схемы измерений, погрешности в отсчетах по рейкам из-за невыполнения главного условия нивелира будут одинаковыми и исключатся в разности отсчетов. При нивелировании вперед превышение будет содержать систематическую погрешность, если визирная ось зрительной трубы не будет при измерениях совпадать с горизонтальной плоскостью.

Таким образом, при нивелировании из середины остаточным невыполнением главного условия нивелира можно пренебречь.

Вообще говоря, при любом неравенстве плеч на станции, если остаточная погрешность в превышении будет больше установленного допуска, схему измерений следует характеризовать как нивелирование вперед.

Рассмотрим пример оценки влияния погрешностей k, r и u на результат измерения превышения.

Пример 9.1. Оценка влияния кривизны Земли, рефракции атмосферы и невыполнения главного условия нивелира на результаты измерения превышений при разных плечах на станции.

Исходные данные. Предположим, что точки А и В находятся на расстоянии 100 м друг от друга. Неравенство плеч на станции равно 20 м (LA = 40 м; LB = 60 м). Угол i = 10". Заданная точность определения превышения mh = 1 мм. Требуется оценить возможность обеспечения указанной точности измерений при данном неравенстве плеч.

Решение.

По формуле (9.16)

По формуле (9.17)

245

По формуле (9.19)

u = uB − uA = ρi (LB − LA ) = 0,97 мм

Как следует из результатов оценки, при разности плеч в 20 м практически можно пренебречь влиянием рефракции атмосферы, влияние кривизны Земли можно считать пренебрегаемо малым, а вот невыполнение главного условия нивелира вызывает погрешность того же порядка, что и заданная точность измерения превышения.

В таких случаях необходимо оценить допустимую величину разности плеч на станции, при которой погрешность из-за невыполнения главного условия составляла бы 1:3 ...

1:5 от заданной (допустимой) погрешности измерений, т.е. была бы пренебрегаемо малой. Примем ∆u = 0,2mh = 0,2 мм. Тогда

Очевидно, что при такой разности плеч погрешности из-за влияния кривизны Земли и рефракции атмосферы практически будут равны нулю.

4. Погрешность установки зрительной трубы.

Погрешность обусловлена неточностью установки пузырька цилиндрического уровня в нульпункте, а также недостаточной чувствительностью уровня к малым перемещениям трубы элевационным винтом.

Принимая погрешность установки пузырька уровня mτ = 2" (для контактных уровней), расстояние от нивелира до реек L = 100 м, определим значение вероятной погрешности в отсчете

=1,35 мм.

5.Погрешность отсчета по рейке - mтр.

Указанная погрешность определяется недостаточной разрешающей способностью зрительной трубы нивелира:

где Гх – увеличение зрительной трубы. Предположим, что для тех же условий

измерений Гх = 25х. Тогда mтр = 1,16 мм, а для превышения ∆h(тр) = 2 ∙1,16 мм = 1,64 мм .

6.Погрешность в отсчете из-за наклона рейки.

Очевидно, что чем больше наклон рейки, тем больше будет и погрешность отсчета. Предположим, что рейка отклонилась от вертикального положения на угол α (рис. 9.4). Визирный луч находится на высоте ао, соответствующей вертикальному положению рейки. Из-за наклона по рейке читается отсчет а. Погрешность из-за наклона рейки может быть получена по формуле

246