75.3. Вычисление приращений координат и оценка точности хода

Приращения координат (прямая геодезическая задача) вычисляют по формулам (7.3):

по результатам вычислений можно получить невязки в приращениях координат:

Физический смысл невязок в приращениях координат пояснен на рис. 7.24. При построении теодолитного хода реальное его положение определяется точками А, 1, 2, …, В, жестко закрепленными на местности и имеющими абсолютно точные, но неизвестные нам координаты. В результате неизбеж-

207

ных погрешностей в измерениях (углов и расстояний) и возможных погрешностей при вычислениях получается реальный ход А-1'-2'- … - В', т.е. ход, не замыкающийся в конечной исходной точке В. Величина незамыкания хода (невязка) по оси Х – fX , по оси Y – fY.

Эти невязки могут быть получены и как разности координат:

Общая линейная (абсолютная) невязка хода составляет

со-ответствующими инструкциями, а также техническим заданием, устанавли-вающими необходимую точность построения съемочного обоснования. Так, для технических теодолитных ходов, в зависимости от условий измерений, особенно длин линий, величина относительной допустимой невязки (погреш-ности) может находиться в пределах от 1:1000 до 1:3000.

Пример 7.14. Оценка качества теодолитного хода. Исходные данные см. в табл. 7.7 (ведомость координат).

208

В ведомости координат выполнены вычисления приращений координат и получены их суммы по всему ходу: å Х = − 56 ,65 м; å Y = + 620 ,19 м. Теоретические разности

координат: ( Х К − Х Н ) = ( Х D − X A ) = − 56,516 м;(YK − YH ) = (YD − YA ) = + 620,295 м. Невя зки:

f X = − 56,65 − (− 56,516 ) = − 0,134 м; fY = + 620 ,19 − (+ 620 ,295 ) = − 0,105 м ;

fАБС = 0,1702 м ;

fОТН = 1(681,470,1702 ) = 14000 . (Значение знаменателя относительной невязки можно

округлять до пятидесяти). Если заданная допустимая относительная невязка равна, например, 1:2000, то необходимое качество построения съемочного обоснования обеспечено.

75.4. Рекомендации к поиску вероятных погрешностей в измерениях и вычислениях при обработке ведомости координат

Конечная оценка точности теодолитного хода производится на основе всех (линейных и угловых) измерений, выполненных при создании съемочного обоснования. Кроме того, оценке точности теодолитного хода предшествует и большой объем вычислений, что, даже несмотря на ряд контрольных вычислений, повышает вероятность появления погрешностей, в результате чего условие (7.62) может не выполниться.

Чаще всего отступление от неравенства (7.62) сравнительно небольшое, что как раз и затрудняет поиск погрешностей. Грубые погрешности (просчеты) находятся сравнительно быстро и легко. В некоторых случаях, если небольшие погрешности допущены при измерениях в двух или нескольких линиях (в углах или расстояниях), то отыскание их только в камеральных условиях чаще всего не представляется возможным. Необходимы повторные измерения, которые обычно начинают с самых сложных участков.

Если же погрешности были допущены только в одной линии (в ее длине или ее направлении), то поиск их может быть сравнительно легко осуществлен по величинам и знакам невязок fХ и fY в приращениях координат. Для этого предварительно определяют дирекционный угол линейной невязки fАБС, по той же схеме, как это производится при решении обратной геодезической задачи при определении дирекционных углов исходных направлений

Затем следует образовать группы дирекционных углов: А) -- совпадающих с направлением невязки (αf ± 180o);

Б) -- перпендикулярных к направлению невязки [( af + 90o) ± 180o]. Если погрешность допущена в длине линии, то наиболее вероятно, что

она присутствует в тех линиях, для которых их направление (дирекционный угол) совпадает с направлением невязки (сравнение производится по группе А). Так, например, наиболее вероятна погрешность в длине линии С-5 для разомкнутого теодолитного хода (рис. 7.24 а), либо для линий 4-1 и 2-3 для замкнутого теодолитного хода (рис. 7.24 б).

209

Если погрешность допущена в направлении линии, то наибольшая вероятность этого для тех линий, дирекционные углы которых отличаются от направления невязки на 90о. (Сравнение производится по группе В). Таким образом, для разомкнутого теодолитного хода, изображенного на рис. 7.24 а, наиболее вероятна погрешность в направлении линии 6-В. Для замкнутого теодолитного хода более вероятна погрешность в направлении линий 1-2 и 3-4 .

В том случае, если указанный алгоритм поиска погрешностей не даст результатов, то следует ожидать, что погрешности присутствуют в двух или более линиях. Это требует повторения полевых измерений, перед которыми необходимо еще раз внимательно выверить полевые журналы предшествующих работ, а также повторно проверить все вычисления. Повторные полевые измерения целесообразно начинать с проверки длин линий и их горизонтальных проложений (при этом в первую очередь проверяют наиболее сложные для измерений участки). Проверку горизонтальных углов также начинают с вершин, наблюдения с которых по каким-либо причинам выполнялись с большими помехами: видимость соседних пунктов была недостаточной, производилась перестановка вех и т.п. Особое внимание здесь следует уделять центрированию теодолита и устнановке вехи в наблюдаемых точках.

Пример 7.15. Поиск вероятных погрешностей в теодолитных ходах. Исходные данные см. в табл. 7.7 (ведомость координат).

Рассмотрим результаты обработки данных, приведенные в табл. 7.7. (На самом деле невязки в ходах допустимы, в связи с чем нет необходимости в поиске погрешностей).

Данный пример приводится исключительно в учебных целях только для пояснения схемы поиска погрешностей измерений в теодолитных ходах.

В соответствии со значениями дирекционных углов линий теодолитного хода наибо-

лее близким является α4D ≈ 118о и α34 ≈ 57о. Таким образом, можно предположить, что существует погрешность в определении направления линии 4-D (эта погрешность может быть и грубой. Неправильно, например, выписано значение дирекционного угла в ведомость координат, а также возможна погрешность в измерении длины линии 3-4.

При определенном навыке оценки величин дирекционных углов выполняются устно, без вычислений, по значениям невязок и их знакам.

75.5. Уравнивание приращений координат и вычисление координат точек хода

В приращения координат, при обеспечении условия (7.82), вводят весовые поправки ν Хi и ν Yi , зависящие от величины горизонтального проложения, по которому было вычислено данное приращение. Знаки поправок должны быть обратными знаку невязки:

210