выполняют его горизонтирование по установочному уровню и центрирование над наблюдаемой точкой.
§ 75. Вычисления в разомкнутом теодолитном ходе
Конечной целью построения съемочного обоснования (теодолитного или полигонометрического хода) является получение координат его вершин: плановых х, у и высот Н.
|
|
Рис.7.23. Разомкнутый теодолитный ход |
|
||||
|
|
Значения координат исходных пунктов |
Таблица 7.3 |
||||
|
|
|
|||||
Точки |
А |
В |
|
С |
D |
E |
F |
Х, м |
5635,219 |
6235,814 |
4045,271 |
5578,703 |
7069,965 |
4189,684 |
|
Y, м |
6081,327 |
4667,100 |
4777,253 |
6701,622 |
9593,387 |
8811,521 |
|
Н, м |
142,754 |
- |
|
- |
168,440 |
- |
- |
|
Значения примычных γ и горизонтальных β углов |
Таблица 7.4 |
|||||
|
|
||||||
|
|
Значение |
|
|
|
Значение |
|
|
Обозначение |
примычного |
Обозначение горизонтального |
|
|||
|
|
угла |
|
|
|
угла |
|
|
γ 1 |
182о35,2' |
|
|
β 1 |
150о31,0' |
|
|
γ 2 |
256о15,3' |
|
|
β 2 |
163о07,5' |
|
|
γ 3 |
124о39,1' |
|
|
β 3 |
167о29,0' |
|
|
γ 4 |
185о16,7' |
|
|
β 4 |
241о21,5' |
|
|
Значения углов наклона и наклонных расстояний |
Таблица 7.5 |
|||||
|
|
||||||
Параметр |
А-1 |
1-2 |
|
|
2-3 |
3-4 |
4-D |
S, м |
189,65 |
113,96 |
|
|
121,58 |
93,46 |
164,04 |
ν |
+4о36,5' |
+2о27,0' |
-0о43,7' |
-2о11,3' |
+4о08,0' |
||
В этом параграфе будет рассмотрен пример обработки разомкнутого теодолитного хода (рис. 7.23) с необходимыми пояснениями и указаниями. Обработка любого теодолитного хода производится несколькими этапами, каждый из которых выполняется с контролем искомых данных, либо какихлибо промежуточных результатов. В связи с этим целесообразно поэтапно теоретическую часть этого раздела совместить с практическим примером.
203
Все результаты обработки теодолитных ходов заносятся в ведомости установленной формы (ведомость вычисления координат – табл. 7.7; ведомость вычисления высот – табл. 7.8).
В теодолитном ходе измерены горизонтальные углы β и γ (примычные) в вершинах хода, углы наклона ν линий и наклонные расстояния S. Значения координат исходных пунктов приведены в табл. 7.3, результаты полевых измерений представлены в табл. 7.4 и 7.5.
На приведенном рисунке показана классическая схема привязки разомкнутого теодолитного хода, когда на его конечных точках выполнена т.н. азимутальная привязка на два исходных направления.
Далее каждый из этапов обработки теодолитного хода рассмотрим раздельно.
75.1. Предварительные вычисления
Предварительные вычисления заключаются в азимутальной привязке начальной и конечной линий теодолитного хода к исходным направлениям, образованным пунктами Государственной геодезической сети, т.е. в определении дирекционных углов α А1 и α 4 D . Для этого из решения обратной гео- дезической задачи, используя значения координат исходных пунктов (табл. 7.3), находят дирекционные углы (прямые и обратные) исходных направлений (табл. 7.6) и вычисляют дважды значения искомых дирекционных углов через примычные углы (табл. 7.6).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α АВ = 2930 00,6′ |
α |
АС |
= |
219 0 21,5′ |
|
α DE = 620 43,2′ |
|
α DF |
= 123 0 21,5′ |
|
α ВА = 1130 00,6′ |
α СА |
= |
39 0 21,5′ |
|
α ED = 2420 43,2′ |
|
α FD |
= 3030 21,5′ |
|
|
dA1 = 189,04 |
|
d12 = 113,86 |
|
d23 = 121,57 |
|
d34 = 93,39 |
d4D = 163,61 |
|||
α А1¢ = α АВ + |
γ 1 |
= |
2930 00,6′ + 182035,2′ = 115035,8′ |
|
|
|
||||
α А1² = α АС + γ 2 = |
219 0 21,5′ + |
256 015,3′ = 115036,8′ |
|
|
|
|||||
Допускается разность в полученных дирекционных углах до 1,0' (в примере разность допустима). Если это условие выполняется, то вычисляют среднее значение дирекционного угла:
α А1 = 0,5(α А1¢ + α А1² ) = 115036,3′.
Аналогичные вычисления производятся и для дирекционного угла α 4 D :
α 4D |
¢ |
= |
α |
DE − γ 3 ± 180 0 |
= 620 43,2′ − 124039,1′ + 180 0 = 118004,1′ |
α 4D |
² |
= |
α |
DF − γ 4 ± 1800 |
= 1230 21,5′ − 185016,7′ = 118004,8′ |
Разность дирекционных углов допустима.
α 4D = 0,5(α 4D¢ + α 4D² ) = 118004,4′.
Наклонные расстояния S приводят к горизонту (определяют горизонтальные проложения) по формуле (7.62)
d = S cosν
Результаты вычислений для приводимого примера записаны в табл. 7.6.
204
75.2. Обработка результатов угловых измерений
Составим схему последовательной передачи дирекционных углов с начальной α Н (α А1 ) на конечную α К (α 4 D ) линии теодолитного хода, содержащего в общем случае n вершин (n горизонтальных углов β):
α 1 |
= α Н ± 180 0 |
± β 1 |
|
|
α 2 |
= α 1 ± 180 0 |
± β 2 |
(7.64) |
|
.......... .......... .......... . |
||||
|
||||
αК = α n−1 ± 180 0 ± β n
Вформулах (7.64) +β – для левых по ходу углов, -β – для правых по ходу
углов.
После сложения уравнений (7.64) получим: - для левых по ходу углов:
α К |
= α Н ± n180 0 |
+ å β ; |
(7.65) |
- для правых по ходу углов: |
− å β . |
(7.66) |
|
α К |
= α Н ± n180 0 |
||
Поскольку α Н и α К являются исходными (известными) дирекционными углами, то из формул (7.65) и (7.66) можно получить угловую погрешность (угловую невязку fβ ), которая будет характеризовать качество выполнения угловых измерений:
- для левых по ходу углов:
fβ |
= å β |
− (α K − α H ) ± n180 0 |
± R ×360 0 ; |
(7.67) |
- для правых по ходу углов: |
|
|
||
fβ |
= å β |
− (α H − α K ) ± n180 0 |
± R ×360 0 . |
(7.68) |
В формулы (7.67) и (7.68) введено слагаемое R ×360 0 (R = 1, 2, 3, …), необходимое для сокращения в невязках полных кругов, которые могут возникнуть в процессе суммирования углов.
Для технических теодолитных ходов установлена допустимая величина угловой невязки
f β ДОП = ± 1′ |
|
, |
(7.69) |
n |
где n – число измеренных углов, использованных при вычислении невязки по формулам (7.67) или (7.68).
Выполнение условия |
(7.70) |
f β ≤ f β ДОП |
говорит о качественных угловых измерениях. В противном случае необходимо проверить полевые журналы, либо повторить полевые измерения углов.
При выполнении условия (7.70) производят уравнивание углов введением в них поправок ν β поровну в каждый угол, считая измерения равно-
точными, со знаком, обратным знаку невязки: |
|
|||||
ν |
β |
i = |
− |
fβ |
. |
(7.71) |
|
||||||
|
|
|
n |
|
||
Здесь следует обеспечить равенство |
|
|||||
å ν β i |
= − f β , |
(7.72) |
||||
205
которое может не получиться из-за округления поправок. Поправки необходимо округлять до 0,1', и, если равенство (7.72) не соблюдается, то в один из углов вводят дополнительную поправку: для углов, образованных короткими сторонами, поправку увеличивают, а для углов, образованных более длинными сторонами – поправку уменьшают.
После распределения поправок выполняют исправление измеренных углов
β iИСПР = β iИЗМ + ν β i . |
(7.73) |
Уравнивание углов контролируют выполнением следующих равенств: - для левых по ходу углов:
å β iИСПР |
= |
(α К − α Н ) ± n180 0 |
± R ×360 0 ; |
(7.74) |
- для правых по ходу углов: |
|
|
|
|
å β iИСПР |
= |
(α Н − α К ) ± n180 0 |
± R ×360 0. |
(7.75) |
Дирекционные углы сторон теодолитного хода вычисляют последовательно по формулам (7.64), используя в них исправленные значения горизонтальных углов (7.73). Контрольным вычислением является вычисленное значение α К , которое точно должно совпадать с его исходным значением, т.е.
|
|
|
|
|
|
α КВЫЧ |
= α КИСХ . |
|
|
|
|
|
|
|
(7.76) |
|||
Пример 7.13. Обработка результатов угловых измерений. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Исходные данные по схеме рис. 7.21, табл. 7.3 – 7.5. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
В |
ведомость координат |
(табл. |
7.7) |
занести |
значения |
измеренных |
углов и |
|||||||||||
горизонтальных проложений. |
Выписать |
значение |
α Н = α А1 |
= 115 |
0 |
|
′ |
Записать |
||||||||||
|
36,3 . |
|||||||||||||||||
значения координат исходной точки А (ХА = 5635,219 = 5635,22 м; YA = 6081,327 = 6081,33 |
||||||||||||||||||
м ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По схеме рис. 7.21 видно, что измерены левые по ходу |
|
горизонтальные углы. |
||||||||||||||||
å β = |
722 0 29 ,0′; (α К -α Н ) = (α 4 D - α A1 ) = 20 28 ,1′ . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
fβ |
= 722 0 29,0′ − 20 28,1′ − 4 ×180 0 = + 0,9′; |
f β ДОП = ± 1′ |
|
= ± 2,0′ . |
|
Невязка |
||||||||||||
4 |
|
|||||||||||||||||
допустима. |
|
|
+ |
0,9′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поправки в углы ν |
β i |
= − |
= |
− 0,2′(− 0,3′). Во все углы вводим поправки по -0,2' |
||||||||||||||
|
4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и дополнительно в угол β3 -0,1', образованный короткими сторонами (условие (7.72) обеспе-чивается). Поправки в углы записывают в ведомость над измеренными углами
значения Сумма исправленных углов å β iИСПР = 722 0 28,1′ , что удовлетворяет условию
(7.74).
Далее вычисляют дирекционные углы сторон теодолитного хода последовательно по ходу по формулам (7.64) с учетом исправленных горизонтальных углов:
α 12 |
= |
α А1 ± 180 0 + |
β 1ИСПР |
= 115 036,3′ − 180 0 + 150 030,8′ = 86007,1′, |
|
|
α 23 |
= |
α 12 ± 180 0 + |
β 2ИСПР |
= 86007,1′ − 180 0 + 163007,3′ = |
69014,4′ |
|
Вычисления продолжаются до получения дирекционного угла конечной стороны |
||||||
хода |
α К =α 4 D =α 34 ± 180 0 + β 4ИСПР = 56 0 43,1′ − 180 0 + |
2410 21,3′ = 118 0 04,4′ , |
что |
|||
показывает, что условие (7.76) выполнено. |
|
|
||||
206