γ2 = 180o – (58o24'02'' + 60o45'06'') = 60о 50' 52".

3. По формулам (7.51) дважды (из двух треугольников) находим горизонтальное проложение линии M5:

dМ 5(1) = 88,846 sin 56 032′′23′′′′ = 82,098 м sin 64 032 01

dМ 5(2) = 80,552 sin 62 052′′35′′′′ = 82,092 м sin 60 050 52

Разница в значениях dM5 составляет 0,006 м, что допустимо для расстояния 82 м.

5. Вычисляем значения координат точки 5 теодолитного хода. Дирекционный угол направления М5

6. Контрольное вычисление.

Из решения обратной геодезической задачи значение дирекционного угла

вычисленным ранее значением.

7. Выполняем передачу дирекционного угла на определяемую линию 5-6 теодолитного хода:

α 56 = 236 0 45′14,7′′ − 180 0 + 130 0 42′56′′ = 187 0 28′10,7′′ ≈ 187 0 28′11′′ .

§ 71. Определение элементов приведения и редукции

При проведении работ по сгущению плановой геодезической сети, когда выполняются угловые измерения, не всегда удается установить теодолит строго над центром геодезического знака. Кроме того, вертикальная ось визирного цилиндра геодезического знака (сигнала или пирамиды) может не проходить через центр знака. В этих случаях при измерениях углов и направлений возникают погрешности, значительно превышающие необходимую точность измерений. Для исключения погрешностей за центрировку теодолита и редукцию знаков выполняют комплекс измерений на каждом из геодезических пунктов.

189

Рис. 7.16. Определение элементов приведения и редукции.

Рассмотрим схему измерений (рис. 7.16), необходимых для определения элементов приведения и редукции: е – расстояние от теодолита Т до центра знака С; е1 – расстояние от центра знака С до вертикальной оси S визирного цилиндра.

На местности у геодезического пункта разбивают два базиса: основной АВ1 = b1 и контрольный АВ2 = b2. Базисы измеряют стальной компарированной рулеткой. В точках А и В1 первого базиса, а также в точках А и В2 второго базиса измеряют горизонтальные углы β. В точке стояния рабочего теодолита (Т) измеряют угол βТ с целью контроля и уравнивания углов

β ТА , β ТВ , β Т .

Вводят условную систему координат, ось y которой совпадает с направлением базиса, при этом дирекционный угол α АВ1( 2) = 900 ; Х А = 0;YА = b1(2) .

Далее способом прямой угловой засечки, либо прямым расчетом из решения прямых геодезических задач, определяют координаты точек С, Т и S. По разностям полученных координат вычисляют величины е и е1 из решений основного и контрольного базисов. Если расхождения между полученными значениями допустимы, то вычисляют средние их значения.

190

Указанный метод определения элементов приведения называется аналитическим. Он может использоваться при любых значениях е и е1. Если значения е и е1 меньше 30 см, то чаще применяют графический метод.

При графическом методе используют т.н. центрировочный лист (лист бумаги), на который с помощью вспомогательного теодолита с трех точек стояния проектируют точки С, Т и S. Затем отмечают среднее их положение по трем полученным направлениям и графически, с точностью до 1 мм, измеряют искомые элементы приведения.

На этом же центрировочном листе прочерчивают начальное направление на одно из измерявшихся направлений. Значения углов, необходимых для вычисления поправок за центрировку и редукцию, получают также графически с центрировочного листа с помощью транспортира (с точностью до 15'). При аналитическом методе определения элементов приведения идентичные ориентирные углы получают из результатов измерения направлений.

На рис. 7.16 б показана схема, поясняющая принцип введения поправок за центрировку и редукцию на двух геодезических пунктах. Истинным направлением, которое и должно быть определено с указанных пунктов, является линия С1С2. В точках 1 и 2 определены элементы приведения е и е1, а также углы М и t. В точке 1 в качестве нулевого (начального) направления принято направление на пункт N, а в точке 2 – на пункт K. В процессе измерений визирование с точки 1 на точку 2 производилось из точки Т1 на точку S2, а в точке 2 – из точки Т2 на точку S1.

Значения поправок за центрировку с и редукцию r (в секундах) в каждом из пунктов вычисляют по формулам

Поправки с и r со своими знаками учитывают в измеренных направлениях следующим образом. Поправку с1 вводят в измеренное направление Т1S2 (1-2), а поправку с2 – в измеренное направление Т2S1 (2-1). Для поправок r – наоборот: поправку r1 вводят в направление 2-1, а поправку r2 – в направление 1-2.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим следующий пример.

Пример 7.10. Определение поправок за центрировку и редукцию. Исходные данные (в соответствии со схемами рис. 7.16).

191

r1² = 0,056 sin( 271 030¢ + 25 0 25¢) 20626 5¢¢ = - 2,18¢¢; 4725 ,35

с2² = 0,170 sin( 210 0 45¢ + 192 0 00¢) 20626 5¢¢ = + 5,04¢¢; 4725 ,35

r2² = 0,033 sin( 210 0 45¢ + 269 050¢) 20626 5¢¢ = + 1,25¢¢. 4725 ,35

Редуцированное направление 1-2:

Т1S2 + с1 + r2 = 147о53'12,85" + 2,51" + 1,25" = 147о53'16,61". Редуцированное направление 2-1:

Т2S1 + с2 + r1 = 63о26'13,18" + 5,04" – 2,18" = 63о26'16,04".

Таким образом, на каждом из пунктов для всех измеренных направлений, после определения элементов приведения, по значениям углов М и t вычисляют соответствующие поправки с и r. Очевидно, что эти поправки заметно зависят от расстояния между пунктами. Обратите внимание на то, что при использовании в примере 7.10 расстояния почти в 5 км поправки с и r даже при небольших значениях е оказались заметно больше точности измерений, например, теодолитом Т2. Фактически часто величины е могут составлять более 25 – 30 см. Если же расстояния между пунктами меньше 5 км, что часто имеет место при сгущении геодезических и маркшейдерских сетей, учет поправок за центрировку и редукцию является весьма ответственной операцией.

§ 72. Привязка теодолитных ходов к стенным геодезическим знакам

На плотно застроенной территории весьма сложно подобрать для привязки пункты, которые наблюдались бы с определяемой точки. В некоторых случаях это удается выполнить, если исходные пункты находятся на стене одного здания и видны с точек съемочного обоснования (рис. 7.17 а). В других случаях исходные пункты не находятся в прямой видимости друг с другом, а также в прямой видимости с определяемой точки съемочного обоснования (рис. 7.17 б).

В схеме а задача решается следующим образом.

Напротив исходных пунктов А и В выполняют разбивку базиса СD примерно параллельно исходному направлению. Измеряют на местности горизонтальные углы β и расстояния S (горизонтальные проложения). Для определения горизонтальных проложений измеряют превышения между соответствующими точками способом геометрического нивелирования. Далее решают треугольники АВС и ВDС, т.е. находят недостающие элементы треугольников, передают дирекционный угол на направление АС и дважды, по ходам А-С и В-D-С, из решения прямых геодезических задач вычисляют координаты точки С. Затем дирекционный угол передают на сторону С-2 и потом 2-3, определяют координаты точки 2 через координаты точки С.

192