§69. Особые системы теодолитных ходов

Вслучаях, когда на местности затруднено измерение линий (пересеченная местность, в населенных пунктах, в лесных массивах, имеющих густую сеть просек и др.), теодолитные ходы заменяют системами четырехугольников без диагоналей (рис. 7.13). Данная система предложена И.В.Зуб-

рицким.

В указанной системе в первом и последнем четырехугольниках измеряют все углы и две стороны, а в заполняющих четырехугольниках измеряют только одну сторону и все четыре угла. Углы в четырехугольниках должны быть не менее 30о и не более 150о (оптимальные углы – 90о).

На схеме измеренные углы обозначены буквами А, В, С, D, измеренные стороны – буквами а и b, вычисляемые стороны – буквами с и d. М и N – исходные геодезические пункты.

Стороны с и d в каждом из четырехугольников вычисляют по формулам:

Рис. 7.13. Схема теодолитного хода в виде четырехугольников без диагоналей (И.В.Зубрицкого).

Очевидно, что в последующих после первого четырехугольника значения d являются значениями b.

Углы в четырехугольниках уравнивают обычно раздельно, считая измерения равноточными, т.е. невязки распределяют поровну во все углы фигуры.

Координаты точек системы вычисляют по верхнему и нижнему ходам после вычисления сторон с и d и соответствующих дирекционных углов. Реже координаты определяют полярным способом. Например, после обработки нижнего хода координаты точек верхнего хода вычисляют полярным способом от точек нижнего.

Абсолютную погрешность определения стороны d, находящейся в самом слабом месте цепочки четырехугольников, находят по формуле

185

где n – число четырехугольников в ряде; ci – средняя длина стороны четырехугольника; mb и mβ – соответственно средние квадратические погрешности стороны b и измерения горизонтальных углов.

Допустимое число четырехугольников в ряде может быть оценено по формуле

где δ – относительные погрешности определения сторон d и b. Например, при δb = 1:5000, δd = 1:2000 и mβ = 10" n = 89.

Относительную среднюю квадратическую погрешность определения сторон d при предварительных оценках считают для четырехугольников, близких к квадратам, по формуле

Например, при δb = 1:5000, mβ = 10" и n = 10 δd = 1:4000.

В другой схеме (рис. 7.14) вообще можно исключить измерение длин сторон теодолитного хода. В каждой точке теодолитного хода 1, 2, 3, 4, 5 измеряют горизонтальные углы от направлений на видимые геодезические

Рис. 7.14. Схема теодолитного хода без измерения сторон.

пункты А, В, С, D, E, F. Практически с каждой точки хода минимально необходимо брать направление на один исходный пункт. На рисунке для некоторых точек указаны дополнительные направления на другие пункты. Такую работу целесообразно выполнять с целью контроля результатов измерений. В этом случае координаты точек последовательно определяются способом угловых засечек. На данном рисунке приведена одна из возможных схем теодолитных ходов без измерения длин сторон. Простейшей схемой было бы построение направлений со всех точек теодолитного хода на один исходный пункт, если, конечно, он с них виден.

§ 70. Снесение координат с вершины знака на землю

Часто такую работу приходится выполнять в тех случаях, когда не имеется возможности установить теодолит непосредственно на геодезическом

186

знаке, т.е. выполнить центрирование непосредственно над вершиной измеряемого угла, которой является известная точка геодезического знака.

Рис. 7.15. Снесение координат с вершины геодезического знака на землю.

Для решения данной задачи от исходного пункта М (рис. 7.15) необходимо иметь в прямой видимости еще один пункт (N) Государственной геодезической сети. Около пункта M выполняют разбивку двух базисов (основного и контрольного) b1 и b2 , которые измеряют с относительной погрешностью 1:3000 – 1:5000 компарированной рулеткой или светодальномером. Базисы располагают таким образом, чтобы между направлениями 5M и 5N был угол порядка 90о, а треугольники АM5 и BM5 были примерно равносторонними. Во всяком случае измеряемые горизонтальные углы β1 – β4 необходимо выдержать в пределах 50о – 70о. Величины базисов должны быть порядка 60 – 100 м. При использовании для измерений рулетки было бы оптимальным, чтобы величина базиса не превышала длины рулетки.

На схеме снесения координат ломаная линия 4-5-6 является фрагментом теодолитного хода. При этом задачей снесения координат является не только определение координат точки 5, но и дирекционного угла, например, линии 5-6, т.е. решения полной задачи для элемента теодолитного хода.

Указанная задача решается после измерения базисов b1 и b2 и горизонтальных углов β1 – β6. При этом разбивка базиса b2 и все измерения, относящиеся к этому базису являются контрольным действием и обязательным для исполнения с целью обеспечения как необходимой точности определения координат точки 5 и дирекционного угла линии 5-6, так и для исключения возможной грубой погрешности, выявить которую при использовании только одного базиса не представляется возможным.

Углы βi измеряют теодолитом Т5 двумя полными приемами, либо теодолитами типа Т15 тремя полными приемами с перестановкой лимба горизонтального круга между приемами на 60о-90о. Целесообразно между полными приемами выполнять повторное центрирование теодолита с целью приве-

187

дения в измерениях погрешности центрирования к вероятностному характеру. В данном случае указанная погрешность будет входить в значение каждого из измеренных углов в вероятностной форме, т.е. не являться чисто систематической. После измерений и тщательной проверки полевых журналов вычисляют средние значения измеренных углов.

Последовательность дальнейшей обработки результатов измерений производится по приведенному ниже алгоритму.

1.Из решения обратной геодезической задачи находят значение дирек-

ционного угла αMN и горизонтального проложения dMN исходного направления.

2.Вычисляют значения углов γ в точке М в соответствующих треугольниках АМ5 и ВМ5 как разность между измеренными углами и 180о.

3.По теореме синусов дважды находят значение стороны М5 и ее среднее значение dМ5:

Далее приведем пример обработки результатов измерений при передаче координат с вершины геодезического знака на точку теодолитного хода по указанному выше алгоритму.

Пример 7.9. Снесение координат с вершины геодезического знака на землю. Исходные данные (для схемы рис. 7.15):

ХА = 6235,756 м; YА = 4487,064 м; ХВ = 2183,641 м; YВ = 7216,442 м;

α ЬТ = 146 0 02¢13,3¢¢ ; горизонтальное проложение dMN = 4885,605 м.

2. Вычисляем значения углов γ в треугольниках (1) и (2): γ(1) = 180о – (56o32'23" + 58o55'36'' ) = 64о 32' 01";

188