Решение (для исходных пунктов А, В и С).

ctgαBM = (- 2789?170172)/(-4651,097936) = +0,599679949 (третья четверть – ЮЗ). N = 398,5895246 + (- 3434,064933) = - 3035,475409.

ХМ = 3400,754 м ; YМ = 6645,212 м.

Различия в значениях координат точки М по сравнению со значениями, полученными в примере 7.6, объясняются другими погрешностями измерений в схеме АВС по сравнению со схемой ВСD.

Такая же задача способом обратной однократной засечки может быть решена по измеренным направлениям (рис. 7.9) по формулам Деламбера.

Для указанной засечки необходимо иметь четыре исходных пункта, наблюдаемых с точки М. Горизонтальные измеренные углы β приводят к какому-либо начальному направлению на исходный пункт, например, на пункт А. Значения координат точки М вычисляют дважды по двум последовательным схемам: АВС и ВСD. При этом в схеме АВС за на-

чальное направление принимают МА, а в схеме BCD – МВ.

Из схемы АВС:

Аналогичные формулы, в соответствии со схемой привязки, составляют и для группы точек BCD.

=210о57'01"; αСМ = 292о10'26"; αDМ = 71о00'42".

Врезультате получены значения координат ХМ = 3400,754 м, YМ = 6645,212 м. Т.е. такие же, как и при вычислениях по формулам И.Ю.Пранис-Праневича.

68.5.Комбинированные засечки

Кроме рассмотренных выше схем привязки используются схемы комбинированной засечки (рис. 7.10).

В схеме рис. 7.10 а положение точки М определяют способом обратной угловой засечки по углам β1 и β2 и для контроля – способом прямой угловой

182

засечки по углам β3 и β4. При этом, например, угол β4 можно не измерять, а вычислить из треугольника АВМ по углам β1 и β3.

В схеме рис. 7.10 б дважды вычисляют дирекционный угол линии ВМ от направлений АВ и ВС, находят его среднее значение. Используя, затем, углы β1 и β2 находят дирекционные углы линий МD и МЕ. Далее по формулам Гаусса вычисляют координаты точки М из двух вариантов: относительно пунктов В и Е и затем пунктов В и D.

Часто привязку целесообразно выполнять для двух точек одновременно, включенных в определяемую линию теодолитного или полигонометрического хода. Такие привязки используются, например, в схемах, приведенных на рис. 7.10 в, г, д.

Рис. 7.10. Комбинированные засечки

В схеме рис. 7.10 в координаты точек М1 и М2 определяют обратной засечкой по трем исходным пунктам, а координаты вспомогательной точки D

– прямой засечкой с точек М1 и М2 и одного исходного пункта. Обычно координаты точки D определяют с пунктов М1 и А по формулам Юнга, а относительно точек М1 и М2 – по формулам тангенсов или котангенсов (контрольное вычисление).

Схемы рис. 7.10 г и д используют при густой сети исходных пунктов.

183

В схеме рис. 7.10 г координаты точки М1 определяют по четырем исходным пунктам, а координаты точки М2 по трем исходным пунктам и точке М1. В схеме рис. 7.10 д, при отсутствии видимости между определяемыми пунктами, выбирают вспомогательную точку D. При этом координаты точек М1 и М2 находят по трем исходным пунктам, а координаты точки D – прямой засечкой с точек М1 и М2 и одного исходного пункта.

Схема рис. 92 представляет собой т.н. геодезический четырехугольник. При этом в указанной схеме подбирают такое положение точек M и N , чтобы все углы, кроме β1, были не менее 200. В замкнутом треугольнике BCD при использовании линии MD в теодолитном ходе, угловая невязка не должна превышать 1,5'. Сначала, после уравнивания углов β2, β4, β5 и β7, вычисляют координаты точки D, а затем, из двух вариантов по формулам прямой угловой засечки, координаты точки М.

68.6. Задача П.А.Ганзена

Такую задачу (задачу о двух точках) решают при наличии всего двух исходных пунктов (рис. 7.12).

В этой схеме измеряют углы β5, β6, β7, и β8 при определяемых точках М и С. Из треугольников АСМ и ВСМ вычисляют углы β3 и β4. Значения углов β1 и β2 находят по формулам:

Контролем вычислений является равенство: β1 + β2 = β7 + β8.

Далее решают прямые угловые засечки из треугольников АМВ и АВС. Для контроля вычисляют дирекционные углы линии СМ и направлений с определяемых точек на исходные пункты. По разностям дирекционных углов контролируют значения углов β.

184