Решение 2.

αВС = 5о02,7' + 180о – 274о16,8' = - 89о14,1' + 360о = 270о45,9', поскольку значение дирекционного угла получилось отрицательным.

3. Исходные данные: αАВ = 201о42'08"; β (правый по ходу) = 36о14'32". Решение 3. ( через дирекционный угол исходящего направления).

αВА = 201о42'08" – 180о = 211о42'08".

αВС = 21о42'08" - 36о14'32" = - 14о32'24" + 360о = 345о27'36".

§ 68. Привязка теодолитных ходов

Целью привязки теодолитных ходов к пунктам Государственной геодезии-ческой сети 1, 2, 3 и 4 классов, а также к пунктам съемочной сети 1 и 2 разрядов является определение с заданной точностью координат вершин ука-занных ходов.

В зависимости от расположения теодолитного хода на местности, условий съемки, сложности ситуации и других факторов схемы и способы привязки элементов теодолитного хода могут быть различными. Во многих случаях приходится выполнять дополнительные геодезические построения. Тем более, что любая привязка должна иметь надежный контроль, который, чаще всего, обеспечивается избыточными измерениями и дополнительными геодезиическими построениями.

Под элементом теодолитного хода понимают одну из его точек, координаты которой необходимо найти, и дирекционный угол линии теодолитного хода, исходящей из определяемой точки.

Здесь мы рассмотрим некоторые из основных способов привязки теодолитных ходов, которые чаще всего встречаются на практике, приведем схемы, предусматривающие комбинированное использование способов привязки. Однако следует иметь ввиду, что на практике могут встретиться случаи, когда ни один из рассмотренных способов не может быть реализован в силу действия различных факторов. Геодезист и маркшейдер должны уметь проектировать частные схемы привязок, которые обеспечат построение съемочного обоснования с необходимой точностью.

68.1. Способ примыкания

На рис. 7.2 приведены сравнительно простейшие способы привязки теодолитных ходов. Для разомкнутого хода – это привязка начальной и конечной линий минимально к двум исходным направлениям с включением пункта высокого класса в теодолитный ход в местах примыкания. Замкнутый теодолитный ход может быть привязан на два исходных направления с включением пункта высокого класса непосредственно в ход (рис. 7.2 б), либо с помощью дополнительного полигонометрического хода (рис. 7.2 в) от исходных пунктов (привязка ходом). Методика выполнения привязки с помощью указанных схем следующая.

Привязка разомкнутого теодолитного хода на двух его концах выполняется с использованием примычных (горизонтальных) углов γ1, γ2, γ3 и γ4 (рис.

172

7.5). В результате дважды определяют дирекционные углы направлений А-1

и n-D.

Рис. 7.5. Привязка разомкнутого и замкнутого теодолитных ходов Разомкнутый ход (а), замкнутый ход (б)

где αВА , αСА , αDE , αDF – дирекционные углы исходных направлений – находят из решения обратных геодезических задач по координатам исходных пунктов; на схеме углы γ1 и γ2 – левые по ходу, углы γ3 и γ4 – правые по ходу.

Если разница полученных дирекционных углов допустима (для технических теодолитных ходов – не более 1'), т.е.

и в дальнейшем принимают их за исходные.

Аналогично выполняют привязку линии А1 в замкнутом теодолитном ходе (рис. 7.5 б).

Примычные углы измеряют теодолитом повышенной точности, чем рекомендуемый для измерений в теодолитных ходах. Иногда приходится пользоваться для измерения примычных углов и для измерения горизонтальных углов в вершинах хода одним и тем же теодолитом. В этом случае примычные углы измеряют несколькими полными приемами каждый (3 – 5 полных приемов с перестановкой лимба горизонтального круга и с повторным центрированием и горизонтированием теодолита перед каждым приемом). Целесообразно, чтобы примычные углы имели вес в 1,5 – 2 раза больший, чем вес углов дальнейших геодезических построений.

173

68.2. Прямая угловая засечка

Положение точки М теодолитного хода определяют из решения треугольников АВМ и ВСМ по результатам измерения горизонтальных углов β1, β2, β3 и β4 при исходных направлениях АВ и ВС (рис. 7.6 а). Горизонтальный угол β5 , измеренный в вершине М между направлениями ВМ и МN, используют для передачи дирекционного угла с направления ВМ на линию теодолитного хода MN.

Рис. 7.6. Прямая угловая засечка. а) схема 1; б) схема 2

Для контроля аналогичные вычисления выполняют из решения второго треугольника. Точность определения прямоугольных координат не должна быть меньше установленной инструкцией.

Для передачи дирекционного угла на линию MN вычисляют из решения обратной геодезической задачи дирекционный угол направления BM (αBM), а затем получают дирекционный угол αMN по формуле

αMN = αВM + 180о - β5 (7.18) На схеме привязки горизонтальный угол β5 является правым по ходу ВMN,

поэтому в формуле (7.18) перед ним стоит знак минус.

Часто прямую угловую засечку выполняют сразу для точек М и N. Тогда координаты точки N определяют так же, как и координаты точки М, а значение горизонтального угла β5 используют как контрольное. Аналогичный угол целесообразно измерить и в точке N.

Оценка точности определения координат пункта M относительно исходных пунктов А, В и С выполняется по следующим формулам:

174

где mM(1) и mM(2) – соответственно средние квадратические погрешности определения положения точки М из первого и второго треугольников; mβ – средняя квадратическая погрешность измерения горизонтального угла (сек); ρ" = 206265" – число секунд в радиане; S – расстояния (горизонтальные проложения) между исходными пунктами и определяемой точкой, вычисляемые по теореме синусов в соответствующем треугольнике.

При проектировании рассмотренной схемы привязки следует стремиться к тому, чтобы горизонтальные углы γ при определяемой точке были не меньше 30о и не больше 150о. Большая точность достигается при углах γ в пределах 109о – 110о при примерно равных расстояниях до нее от исходных пунктов..

Здесь следует сделать некоторые замечания.

1. Средняя погрешность по значению меньше частных погрешностей, полученных по оценкам в соответствующих треугольниках. Это полностью согласуется с положениями теории погрешностей (гл. 3). Координаты точки М получены независимо из ре-

175

шения двух треугольников, т.е. определены дважды. В связи с этим средняя погрешность относится к значению средних арифметических координат точки М.

2. Практическая погрешность (невязка) составила порядка 9 мм, т.е. на 3 мм больше. Оценка точности выполнялась по теоретическим формулам, для идеального случая, когда влияние других погрешностей исключается, не учитывается. При выполнении практических работ в результатах измерений содержатся и другие погрешности, что и повлияло на окончательное практическое значение точности определения координат точки М. При этом следует иметь ввиду, что все погрешности имеют вероятностный характер, и не исключено, что оценочные их значения могут в каких-то случаях оказаться и больше, чем их практические величины.

Вычислим дирекционный угол направления MN.

Из решения обратной геодезической задачи по координатам точек В и М вычислим значение дирекционного угла направления ВМ:

Часто видимость между пунктами А – В и В – С может отсутствовать. В этом случае возможно использование другой схемы прямой угловой засечки (рис. 7.6 б), решение которой выполняется по формулам Гаусса (тангенсов или котангенсов).

Формулы тангенсов:

Значения дирекционных углов в приведенных формулах получают в результате решения азимутальной привязки от соответствующих исходных

Знак «плюс» - для левых по ходу углов (как это показано на рис. 7.4), знак «минус» - для правых по ходу углов. На схеме рис. 7.6 б горизонтальные углы – левые по ходу.

При использовании для вычислений микрокалькуляторов формулы тангенсов не следует применять, если дирекционные углы близки к 90о ± 5о или 270о ± 5о, а формулы котангенсов – если дирекционные углы близки к 0о ± 5о или 180о ± 5о. Это обязательно следует проверить и, при возможности, перейти к другим построениям. В любом случае использование приведенной схемы привязки необходимо начинать с вычисления (или с оценки) величин дирекционных углов.

176