Рассмотрим примеры оценки точности построения рядов триангуляции при равносторонних треугольниках, уравненных за условие фигур, и построения сплошной сети триангуляции.
Пример 4.1. Оценка точности построения ряда треугольников триангуляции с базисом и азимутом на одном его конце.
Исходные данные: L = 15 км; s = 3 км; N = 9; k = 9; n = 5; m" = 2,0". Решение. См. табл. 4.3.
|
|
|
|
Таблица 4.3 |
|
|
|
|
|
№ |
Наименование |
оцениваемой |
Расчетная |
Значение |
№ |
величины |
|
формула |
погрешности |
п/п |
|
|
|
|
1СКП стороны треугольника k:
|
- относительная; |
|
(4.3) |
1:41900 |
|
- абсолютная |
|
(4.2) |
0,072 м |
2 |
СКП азимута связующей стороны |
(4.4) |
4,9" |
|
|
треугольника k |
|
|
|
3 |
Продольный сдвиг ряда |
(4.6) |
0,206 м |
|
4 |
Поперечный сдвиг ряда |
(4.8) |
0,096 м |
|
5 |
Относительная |
погрешность |
(4.9) |
1:72800 |
|
длины диагонали ряда |
|
|
|
6 |
СКП азимута диагонали ряда |
(4.10) |
1,3" |
|
7 |
СКП конечной точки ряда |
(4.11) |
0,227 м |
|
Пример 4.2. Оценка точности построения сплошной сети триангуляции. |
||||
Исходные данные: N = 20; n = 5; m" = 2,0"; s = 2 км. |
|
|||
Решение. См. табл. 4.4. |
|
|
Таблица 4.4 |
|
|
|
|
|
|
№№ |
Наименование оцениваемой величины |
Расчетная |
Значение |
|
п/ |
|
|
формула |
погрешности |
п |
Значение параметра t(N/2) |
|
|
|
1 |
(4.18)- |
0,031 |
||
|
|
|
ссылка |
|
2СКП логарифма стороны
|
- абсолютная; |
(4.18) |
2,7 |
|
- относительная |
из (4.2) |
1:160850 |
3 |
СКП дирекционного угла |
(4.17) |
1,2" |
4 |
Продольный и поперечный сдвиги |
(4.20) |
0,044 м |
|
ряда |
|
|
5 |
СКП направления |
(4.19) |
0,9" |
§ 37. Оценка точности построения звена полигонометрии
Все формулы, приводимые ниже, предусматривают построение вытянутого полигонометрического хода с базисами на его концах (рис. 4.5 б). При этом ход уравнен за условие дирекционных углов (гл. 16).
Для оценки средней квадратической погрешности азимута стороны
звена с номером k используется формула
97
mα k = m′′ |
|
k(n + 1 − k) |
|
. |
(4.21) |
|
|||||
|
|
n + 1 |
|
||
Очевидно, что при обязательном наличии исходных сторон в начале и конце звена полигонометрического хода наиболее слабой по точности определения координат будет средняя (центральная) точка хода с номером n/2 в предположении, что длины сторон и углы измерены равноточно. Практически, при оценках, можно полагать, что наиболее слабая точка находится в середине длины хода на расстоянии L/2 от его концов.
Средняя квадратическая погрешность стороны полигонометрического хода, измеренной на местности, зависит от точности используемого светодальномера (гл. 6). При оценке точности можно принимать, что mс ≈ s·10-6.
Продольный и поперечный сдвиги конечной точки звена относительно начальной равны:
|
|
|
|
|
|
; |
(4.22) |
||
mL = |
|
ms2 n + mc2 n2 |
|||||||
|
|
m′′ |
|
|
. |
|
|||
mq = |
L |
|
n + 3 |
(4.23) |
|||||
ρ ′′ |
|||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|||
Если полигонометрический ход значительно изогнут, то ожидаемая линейная погрешность в определении координат любой его точки может быть оценена по формуле
i |
|
|
M = ms2 n + mρ ′′′′ åi= 0 |
Di2 . |
(4.24) |
где Di – расстояния от каждой вершины до центра тяжести изогнутого хода.
Пример 4.3. Оценка точности построения звена полигонометрии.
Исходные данные: L = 6 км; s = 600 м; n = 10; k = 5; m" = 2,0"; |
ms |
= 1:50000 |
|||
|
|||||
(ms = =0,012 м); mc = s · 10-6 = 0,001 м. |
|
|
s |
||
|
|
|
|
||
Решение. См. табл. 4.5. |
|
|
Таблица 4.5 |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
№№ |
Наименование оцениваемой величины |
Расчетная |
Значение |
||
п/п |
|
формула |
погрешности |
||
1 |
СКП стороны: |
|
|
|
|
|
- относительная; |
исх. |
|
1:50000 |
|
|
- абсолютная |
данные |
|
|
|
|
|
исх. |
|
0,012 м |
|
|
|
данные |
|
|
|
2 |
СКП азимута стороны k |
(4.21) |
|
3,3" |
|
3 |
Продольный сдвиг ряда |
(4.22) |
|
0,039 м |
|
4 |
Поперечный сдвиг ряда |
(4.23) |
|
0,061 м |
|
5 |
Относительная погрешность длины |
(4.9) |
|
1:153850 |
|
|
диагонали ряда |
|
|
|
|
6 |
СКП азимута диагонали ряда |
(4.10) |
|
2,1" |
|
7 |
СКП конечной точки ряда |
(4.11) |
|
0,072 м |
|
98
§ 38. Оценка точности построения сетей трилатерации
Использование метода трилатерации при сгущении геодезических и маркшейдерских сетей в настоящее время стало возможным благодаря появлению на рынке геодезических приборов точных и высокоточных светодальномеров, а также электронных тахеометров. При использовании светодальномеров измеряют только длины сторон сетей, а при использовании электронных тахеометров реализуется как измерение длин сторон, так и измерение углов. Такие сети относятся к линейно-угловым сетям (построениям).
Оценка точности рядов и сетей трилатерации основана на погрешностях вычисления углов в треугольниках через погрешности измеренных его сторон.
Для ряда трилатерации средняя квадратическая погрешность азимута связующей стороны
m k = |
ms |
ρ |
′′ |
4 |
× |
N − k |
k |
, |
|
(4.25) |
||||||
s |
3 |
|
N |
|
|
|||||||||||
продольный сдвиг ряда |
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mL = |
ms |
|
N 2 − 1 |
, |
|
|
|
(4.26) |
|||||||
поперечный сдвиг ряда |
2 |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ms |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.27) |
|||||||||||
mq = |
|
(N − 1)(N 2 |
+ N + 48) |
|||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для сплошной сети трилатерации продольный сдвиг диагонали ряда, соединяющей пункты, разделенные рядом треугольников, оценивается по формуле
mL = ms |
|
(N + 15)(k + 11) |
, |
|
(4.28) |
поперечный сдвиг – по формуле |
|
10(N + 25) |
|
||
|
|
|
|
|
|
mq = ms |
(N + 15)(5k 2 + 12k + 8) . |
(4.29) |
|||
|
|
30(N + 25) |
|
||
Пример 4.4. Оценка точности построения ряда трилатерации. Исходные данные: N = 10; k = 5; s = 2,0 км; ms = 0,005 м; L = 20 км. Решение. См. табл. 4.6.
|
|
|
|
Таблица 4.6 |
|
|
|
|
|
№ |
Наименование |
оцениваемой |
Расчетная |
Значение |
№ |
величины |
|
формула |
погрешности |
п/п |
|
|
|
|
1СКП стороны:
|
- относительная; |
|
исх. |
1:400000 |
|
- абсолютная |
|
данные |
0,005 м |
|
|
|
исх. |
|
|
СКП азимута стороны k |
данные |
|
|
2 |
(4.25) |
0,9" |
||
3 |
Продольный сдвиг ряда |
(4.28) |
0,008 м |
|
4 |
Поперечный сдвиг ряда |
(4.29) |
0,031 м |
|
5 |
Относительная |
погрешность |
(4.9) |
1:153850 |
99