- •Предисловие
- •Глава 1. Вводная часть
- •§ 1. Предмет и задачи геодезии
- •§ 2. Краткие исторические сведения
- •§ 3. Единицы измерений, применяемые в геодезии
- •§ 4. Фигура и размеры Земли
- •§ 5. Содержание курса и рекомендации по его изучению
- •Глава 2. Топографические карты и планы
- •§ 6. Влияние кривизны Земли на измеренные расстояния
- •§ 7. Краткие сведения о картографических проекциях
- •§ 8. Общие сведения о топографических картах и планах
- •§ 9. Система географических координат
- •§ 10. Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера
- •§ 11. Разграфка и номенклатура топографических карт и планов
- •§ 12. Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса
- •§ 13. Перевычисление координат из зоны в зону
- •§ 14. Система высот
- •§ 15. Условные знаки топографических карт и планов
- •§ 16. Изображение рельефа на топографических картах и планах
- •§ 17. Ориентирование
- •§ 18. Решение некоторых задач с использованием топографической карты
- •18.1. Измерение расстояний
- •18.2. Определение географических и прямоугольных координат
- •18.3. Ориентирование линий
- •18.4. Ориентирование карты на местности
- •18.5. Определение высот точек
- •18.6. Построение профиля
- •18.7. Построение линии заданного уклона
- •18.9. Определение площадей на топографических картах и планах
- •§ 19. Виды измерений
- •§ 20. Классификация погрешностей измерений
- •§ 21. Свойства случайных погрешностей
- •§ 22. Среднее арифметическое
- •§ 23. Средняя квадратическая погрешность
- •§ 24. Средние квадратические погрешности функций измеренных величин
- •§ 25. Обработка ряда равноточных измерений одной величины
- •§ 26. Об учете систематических погрешностей в измерениях
- •§ 27. Средняя квадратическая погрешность двойных равноточных однородных измерений
- •§ 28. Понятие о весе результата измерения
- •§ 29. Средняя квадратическая погрешность единицы веса и арифметической середины
- •§ 30. Обработка ряда неравноточных измерений одной величины
- •Глава 4. Государственные геодезические сети
- •§ 31. Назначение Государственных геодезических сетей
- •§ 32. Классы геодезических сетей
- •§ 33. Методы построения Государственных геодезических сетей
- •§ 34. Закрепление пунктов геодезических сетей
- •§ 35. Оценка точности построения опорных геодезических сетей
- •§ 36. Оценка точности построения сетей триангуляции
- •§ 37. Оценка точности построения звена полигонометрии
- •§ 38. Оценка точности построения сетей трилатерации
- •Глава 5. Геодезические приборы
- •§ 39. Классификация геодезических приборов
- •§ 40. Теодолиты
- •§ 41. Зрительные трубы
- •§ 42. Уровни и компенсаторы наклона
- •§ 43. Устройство теодолита
- •§ 44. Установка теодолита в рабочее положение
- •§ 45. Измерение горизонтальных углов и углов наклона
- •45.1. Способ приемов
- •45.2. Способ повторений
- •45.3. Способ круговых приемов
- •45.4. Измерение углов наклона
- •§ 46. Поверки теодолитов
- •§ 47. Нивелиры
- •§ 48. Устройство нивелира
- •§ 49. Нивелирные рейки
- •§ 50. Установка нивелира в рабочее положение
- •§ 51. Измерение превышений
- •§ 52. Поверки нивелиров
- •§ 53. Приборы для линейных измерений
- •§ 54. Гироскопические приборы
- •§ 55. Приборы для поиска подземных коммуникаций
- •Глава 6. Оптико-электронные геодезические приборы
- •§ 56. Общие замечания
- •§ 57. Краткие сведения о лазерных источниках излучения
- •§ 58. Электромагнитные дальномеры
- •§ 59. Светодальномеры
- •§ 60. Интерферометры
- •§ 61. Угломерные приборы
- •§ 62. Электронные тахеометры
- •§ 63. Электронные нивелиры
- •§ 64. Лазерные приборы
- •Глава 7. Построение съемочного обоснования
- •§ 65. Назначение и виды теодолитных ходов
- •§ 66. Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости
- •§ 67. Взаимосвязь дирекционных углов с измеренными на местности горизонтальными углами
- •§ 68. Привязка теодолитных ходов
- •68.1. Способ примыкания
- •68.2. Прямая угловая засечка
- •68.3. Линейная засечка
- •68.4. Обратная угловая засечка
- •68.5. Комбинированные засечки
- •68.6. Задача П.А.Ганзена
- •§ 69. Особые системы теодолитных ходов
- •§ 70. Снесение координат с вершины знака на землю
- •§ 71. Определение элементов приведения и редукции
- •§ 72. Привязка теодолитных ходов к стенным геодезическим знакам
- •§ 73. Спутниковые методы определения координат
- •§ 74. Организация полевых работ при построении съемочного обоснования
- •74.1. Рекогносцировка и закрепление точек съемочного обоснования
- •74.2. Подготовка абрисов горизонтальной съемки
- •74.3. Поверки теодолита и нивелира
- •74.4. Компарирование мерных приборов
- •74.5. Измерение длин линий
- •74.6. Измерение горизонтальных углов и углов наклона
- •§ 75. Вычисления в разомкнутом теодолитном ходе
- •75.1. Предварительные вычисления
- •75.2. Обработка результатов угловых измерений
- •75.3. Вычисление приращений координат и оценка точности хода
- •75.4. Рекомендации к поиску вероятных погрешностей в измерениях и вычислениях при обработке ведомости координат
- •75.5. Уравнивание приращений координат и вычисление координат точек хода
- •75.6. Обработка ведомости высот
- •§ 76. Вычисления в замкнутом теодолитном ходе
- •76.1. Оценка точности угловых измерений и вычисление дирекционных углов
- •76.2. Вычисление приращений координат и оценка точности хода
- •76.3. Уравнивание приращений координат и вычисление координат точек хода
- •76.4. Обработка ведомости высот
- •§ 77. Обработка диагонального хода
- •Глава 8. Топографические съемки
- •§ 78. Назначение и виды топографических съемок
- •§ 79. Понятие о цифровой модели местности
- •§ 80. Теодолитная съемка
- •§ 81. Тахеометрическая съемка
- •§ 82. Составление плана местности по результатам топографической съемки
- •82.2. Нанесение на план точек съемочного обоснования
- •82.3. Нанесение на план результатов тахеометрической съемки
- •82.4. Рисовка рельефа и ситуации
- •82.5. Построение на плане ситуации по результатам теодолитной съемки
- •Глава 9. Нивелирные работы
- •§ 83. Способы и методы нивелирования
- •§ 84. Способы геометрического нивелирования
- •§ 85. Основные источники погрешностей геометрического нивелирования
- •§ 86. Техническое нивелирование
- •§ 87. Трассирование
- •§ 88. Расчет и разбивка главных точек кривых на трассе
- •§ 89. Нивелирование поперечных профилей
- •§ 90. Обработка результатов нивелирования трассы
- •§ 91. Построение профиля трассы
- •§ 92. Построение проектной линии
- •§ 93. Построение поперечного профиля и проектного полотна дороги
- •§ 94. Нивелирование площадей
- •Глава 10. Геодезические разбивочные работы
- •§ 95. Назначение и организация разбивочных работ
- •§ 96. Построение на местности проектного горизонтального угла
- •§ 97. Построение на местности проектного расстояния
- •§ 99. Способы разбивочных работ
- •§ 100. Расчет разбивочных элементов
- •§ 101. Разбивочные работы при трассировании
- •§ 102. Разбивка фундаментов инженерных сооружений
- •§ 103. Оценка точности разбивочных работ
- •Глава 11. Геодезические работы в строительстве
- •§ 104. Общие положения
- •§ 105. Краткие сведения об объектах строительства
- •§ 106. Геодезические работы при строительстве промышленных сооружений
- •§ 107. Геодезические работы при строительстве гражданских зданий
- •§ 108. Геодезические работы при строительстве дорог и мостовых сооружений
- •§ 109. Геодезические работы при планировании и застройке населенных пунктов
- •§ 110. Геодезические работы при строительстве подземных коммуникаций
- •§ 111. Геодезические работы при строительстве гидротехнических сооружений
- •Глава 12. Геодезические работы в подземном строительстве
- •§ 115. Горизонтальная соединительная съемка
- •115.2. Горизонтальная соединительная съемка через один шахтный ствол
- •§ 116. Вертикальная соединительная съемка
- •§ 117. Подземная горизонтальная съемка
- •§ 118. Подземная вертикальная съемка
- •§ 119. Геодезические разбивочные работы в подземном строительстве
- •§ 120. Задачи и содержание топографо-геодезических работ
- •§ 121. Точность геодезических работ
- •§ 122. Создание топографических карт и планов
- •§ 123. Разбивка геодезических сеток и профильных линий
- •§ 124. Разбивочные работы при проведении геологической разведки
- •§ 126. Виды деформаций инженерных сооружений
- •§ 127. Задачи наблюдений и организация работ
- •§ 128. Геодезические знаки и их конструкции
- •§ 129. Размещение геодезических знаков на инженерных сооружениях
- •§ 130. Точность измерения деформаций
- •§ 131. Периодичность наблюдений
- •§ 132. Наблюдения за вертикальными перемещениями
- •§ 133. Наблюдения за горизонтальными смещениями
- •§ 134. Наблюдения за кренами
- •§ 135. Наблюдения за деформациями земной поверхности
- •§ 136. Разработка методики наблюдений
- •§ 137. Обработка и анализ результатов наблюдений
- •Глава 15. Особенности точных и высокоточных измерений
- •§ 138. Основные группы погрешностей измерений
- •§ 139. Учет влияния рефракции атмосферы
- •§ 140. Высокоточное и точное геометрическое нивелирование
- •§ 141. Нивелирование I класса
- •§ 142. Нивелирование II класса
- •§ 143. Нивелирование III и IV классов
- •§ 144. Особенности точного и высокоточного нивелирования при наблюдениях за деформациями
- •§ 145. Высокоточные и точные угловые измерения
- •§ 146. Высокоточные и точные измерения в схемах микротриангуляции, микротрилатерации и короткобазисной полигонометрии
- •Глава 16. Уравнивание геодезических построений
- •§ 147. Основные задачи уравнительных вычислений
- •§ 148. Метод наименьших квадратов
- •§ 149. Классификация основных способов уравнивания
- •§ 150. Основные геометрические условия, возникающие в построениях
- •150.1. Условие фигуры
- •150.2. Условие горизонта
- •150.3. Условие суммы углов
- •150.4. Условие дирекционных углов
- •150.5. Условие сторон
- •150.6. Условие полюса
- •150.7. Условие координат
- •§ 151. Методы решения систем линейных нормальных уравнений
- •151.1. Способ последовательной подстановки
- •151.2. Способ матричных преобразований
- •151.3. Решение систем линейных уравнений по алгоритму Гаусса
- •151.4. Способ краковянов
- •§ 152. Коррелатный способ уравнивания
- •§ 153. Примеры коррелатного способа уравнивания
- •153.1. Уравнивание углов в полигоне
- •153.2. Уравнивание системы нивелирных ходов с несколькими узловыми точками
- •153.3. Уравнивание полигонометрического хода
- •153.4. Уравнивание системы полигонометрических ходов с двумя узловыми точками
- •153.5. Уравнивание триангуляции
- •153.6. Уравнивание триангуляции по условию координат
- •§ 154. Параметрический способ уравнивания
- •§ 155. Примеры параметрического способа уравнивания
- •155.1. Уравнивание углов в полигоне
- •155.2. Уравнивание системы нивелирных ходов с несколькими узловыми точками
- •155.3. Уравнивание полигонометрического хода
- •155.4. Уравнивание системы полигонометрических ходов с двумя узловыми точками
- •155.5. Уравнивание направлений в триангуляции
- •§ 156. Способ раздельного уравнивания
- •156.1. Уравнивание полигонометрического хода
- •156.2. Система полигонометрических ходов с одной узловой точкой
- •156.3. Система нивелирных ходов с одной узловой точкой
- •§ 157. Способ эквивалентной замены
- •§ 158. Способ полигонов В.В.Попова
- •§ 159. Способ последовательных приближений
- •§ 160. Оценка точности уравненных элементов и их функций
- •160.1. Общие положения
- •160.2. Оценка точности при уравнивании коррелатным способом
- •160.3. Оценка точности при уравнивании параметрическим способом
- •Предметный указатель
- •Список литературы
- •Оглавление
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 16.68 |
||
N1 |
K1 |
K2 |
K3 |
K4 |
K5 |
W |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
s+W |
Контр. |
2,18 |
1,08 |
0 |
0 |
-0,42 |
7 |
0 |
-0,42 |
0,68 |
0 |
0 |
5,74 |
|
|
N2 |
|
2,79 |
-1,32 |
0 |
-0,39 |
-18 |
-0,39 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-21,81 |
|
N3 |
|
|
3,86 |
-1,51 |
0 |
16 |
1,51 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10,82 |
|
N4 |
|
|
|
4,42 |
-1,72 |
-6 |
1,51 |
0 |
0 |
-1,19 |
1,72 |
-11,61 |
|
N5 |
|
|
|
|
2,53 |
-17 |
-0,39 |
-0,42 |
0 |
0 |
1,72 |
-21,15 |
|
N6 |
|
|
|
|
|
|
1,90 |
0,42 |
0,68 |
1,19 |
1,72 |
|
|
K1 |
1,476 |
0,732 |
0 |
0 |
-0,285 |
4,743 |
0 |
-0,285 |
0,461 |
0 |
0 |
3,889 |
3,890 |
K2 |
|
1,501 |
-0,879 |
0 |
-0,399 |
-9,679 |
-0,260 |
-0,139 |
0,225 |
0 |
0 |
-12,634 |
-12,632 |
K3 |
|
|
1,757 |
-0,859 |
0,200 13,95 |
0,989 |
0,070 |
-0,113 |
0 |
0 |
12,479 |
12,479 |
|
K4 |
|
|
|
1,919 |
-0,986 |
-9,371 |
0,344 |
-0,031 |
0,051 |
-0,620 |
0,896 |
-11,636 |
-11,636 |
K5 |
|
|
|
|
1,130 |
-2,177 |
-0,378 |
-0,211 |
-0,260 |
0,541 |
0,740 |
-2,875 |
-2,875 |
Вычисление весов функций производят по формуле
|
|
|
|
|
1 |
= |
N6(5i ) = N6i − (k12i + k22i + k32i + ...) |
(16.239) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
PF |
|
||
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
Погрешность единицы веса определяем по формуле (16.228). При этом |
||||||||
значение [рν 2 ] находим из расчетов, выполненных в примере 153.2: |
|
|||||||
[рν |
2 ] = (2,38∙1,7142 + 1,47∙1,4572 + … + 0,84∙4,6292 = 404,11. |
|
||||||
μ |
= |
|
404 ,11 |
= 6,7 мм . |
|
|
||
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
Контроль вычисления [рν 2 ] выполняют по формуле (16.229). |
|
|||||||
Погрешности функций вычисляем по формуле (16.225): |
|
|||||||
M F1 = |
6,7 0,660 = 8,2 мм : |
M F2 = 12,8 мм; M F3 = 11,4 мм; M F4 = 8,1 мм; M F5 = 10,9 |
||||||
мм.
Важной величиной является погрешность измерения превышений (передачи высоты) на 1 км хода. Она вычисляется по той же формуле (16.), но предварительно необходимо определить вес 1 км хода. В выполненных расчетах единицей веса являлся ход длиной 2 км (см. исходные данные
примера 153.2). Вес одного километра составит P1км = |
se |
= |
2км |
= 2. |
Тогда M1км |
|
1км |
||||
|
si |
|
|
||
= M1км = 6,7
2 = 4,7 мм.
160.3. Оценка точности при уравнивании параметрическим способом
Как и в коррелатном способе, для определения веса функции результатов измерений используется формула (16.). Вообще говоря, приемы определения весов функций как в коррелатном, так и в параметрическом способах, практически стандартные. Здесь в качестве примера будет рассмотрен несколько другой способ определения весов функций, применительно к параметрическому способу уравнивания, на основе решения системы линейных уравнений по методу Гаусса способом Ганзена.
499
Воспользуемся для пояснений принципа отыскания весов функций данными примера § 155, п.155.2. В этом примере в качестве параметров tj были выбраны высоты определяемых пунктов: t1 = H1 ;t2 = H 2 ;t3 = H3 ;t4 = H 4 .
Нормальные уравнения поправок к параметрам tj получены в виде (16.181):
1...5,87τ 1 − 0,93τ 2 − 2,56τ 4 + 37,01 = 0;
2... − 0,93τ 1 + 4,14τ 2 − 0,98τ 3 − 0,76τ 4 − 4,61 = 0; 3... − 0,98τ 2 + 2,48τ 3 − 0,66τ 4 + 19,64 = 0;
4... − 2,56τ 1 |
− 0,76τ 2 − 0,66τ 3 + 4,56τ 4 − 52,04 = 0. |
|||
Установим функции, оценку точности которых требуется выполнить в |
||||
результате расчетов: |
F1 = H3 − H1 = t3 − t1 |
|||
|
||||
|
F2 = H1 = t1 |
|||
F3 |
= H 2 = t2 |
(16.240) |
||
|
F4 |
= |
H3 |
= t3 |
|
F5 |
= |
H 4 |
= t4 |
Выполним предварительное уравнивание по несколько другой схеме и найдем значения параметров tj . Предварительное уравнивание выполним только в ходе 1-2-3-4 (в таком же направлении движения): å h = − 34 мм .
Распределим полученную невязку поровну в превышения без учета весов превышений: (h3) = -744 мм; (h6) = +5347 мм ; (h7) = -5855 мм; (h4) = -1252 мм
(превышение против хода).
Найдем приближенные значения tj таким образом, чтобы использовать при вычислениях и значения (h):
t10 |
= |
H P30 |
− h8 |
− (h4 ) = 81914 |
мм |
t20 |
= |
HP20 |
− h9 − (h6 ) = 81184 |
мм |
|
t30 |
= |
H P30 |
− h8 |
− (h7 ) = 86517 |
мм |
t40 = t10 + (h4 ) = 80662 мм
Выразим измеренные превышения через параметры tj :
h1 |
= t1 − H P10 |
||
h2 |
= t2 − H P10 |
||
h3 = t2 − t1 |
|
||
h4 = t4 − t1 |
(16.241) |
||
h5 = t2 |
− t4 |
||
h6 = t3 − t2 |
|||
h7 = t4 − t3 |
|
||
h8 |
= |
H P30 |
− t4 |
h9 |
= |
H P20 |
− t3 |
Вычислим свободные члены уравнений:
l1 |
= |
t10 |
− |
H P10 |
− |
h1 = 81914 − 78336 − 3586 = |
− 8 мм |
||
l2 |
= |
t20 |
− |
H P10 |
− |
h2 = 81184 − 78336 − 2841 = |
+ 7 мм |
||
l3 |
= |
t20 − t10 − h3 |
= |
81184 − 81914 − |
(− 752) = + 22 мм |
||||
l4 |
= |
t40 − t10 − h4 |
= |
80662 − 81914 − |
(− 1243) = |
− 9 мм |
|||
l5 |
= |
t20 |
− |
t40 − h5 |
= |
81184 − 80662 − |
509 = + 13 |
мм |
|
500
l6 |
= t30 − t20 − h6 |
= 86517 − 81184 − 5338 = − 5 мм |
|
||||
l7 |
= t40 − t30 − h7 |
= 80662 − 86517 − (− |
5863) = + 8 |
мм |
|||
l8 |
= |
H P30 |
− t40 − h8 |
= 85301 − 80662 − |
4639 = 0 мм |
||
l9 |
= |
H P20 |
− t30 − h9 |
= 83507 − 86517 − (− 3024) = |
+ 14 мм |
||
С учетом частных производных функций (16.241) заполним табл. 16.69 и определим с помощью нее коэффициенты нормальных уравнений поправок τ и свободные члены. Принцип вычислений в таблице такой же, как и в табл. (16.68). В таблице 16.70 выполним решение систем нормальных уравнений. В примере параметрического способа уравнивания такая задача решена, но здесь приводится другой вид подобной таблицы, с помощью которой решается как задача уравнивания, так и задача оценки точности уравненных элементов.
Таблица 16.69
№№ |
Pi |
a1i |
a2i |
a3i |
a4i |
l |
s |
v |
изм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2,38 |
+1 |
|
|
|
-8 |
-7 |
-1,700 |
2 |
1,47 |
|
+1 |
|
|
+7 |
+8 |
1,466 |
3 |
0,93 |
-1 |
+1 |
|
|
+22 |
+22 |
10,166 |
4 |
2,56 |
-1 |
|
|
+1 |
-9 |
-9 |
-5,274 |
5 |
0,76 |
|
+1 |
|
-1 |
+13 |
+13 |
-2,560 |
6 |
0,98 |
|
-1 |
+1 |
|
-5 |
-5 |
9,862 |
7 |
0,66 |
|
0 |
-1 |
+1 |
+8 |
+8 |
8,788 |
8 |
0,58 |
|
0 |
|
-1 |
0 |
-1 |
-10,026 |
9 |
0,84 |
|
0 |
-1 |
|
+14 |
+13 |
4,762 |
(10) |
|
5,87 |
-0,93 |
0 |
-2,56 |
-16,46 |
-14,08 (-14,08) |
|
(11) |
|
-0,93 |
4,14 |
-0,98 |
-0,76 |
45,53 |
47,00 |
(47,00) |
(12) |
|
0 |
-0,98 |
2,48 |
-0,66 |
-21,94 |
-21,10 |
(-21,10) |
(13) |
|
-2,56 |
-0,76 |
-0,66 |
4,56 |
-27,64 |
-27,06 (-27,06) |
|
(14) |
|
|
|
|
|
1241,65 |
1205,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 16.70 |
|
N1 |
τ 1 |
τ 2 |
τ 3 |
τ 4 |
l |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
∑ |
Контр. |
5,87 |
-0,93 |
0 |
-2,56 |
-16,46 |
-1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
-14,08 |
|
|
Е1 |
-1 |
0,158 |
0 |
0,436 |
2,804 |
0,170 |
-0,170 |
0 |
0 |
0 |
2,399 |
2,398 |
N2 |
|
4,14 |
-0,98 |
-0,76 |
45,53 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
48,00 |
|
E12N |
|
-0,147 |
0 |
-0,404 |
-2,601 |
-0,158 |
0,158 |
0 |
0 |
0 |
-2,225 |
|
N2(1) |
|
3,993 |
-0,98 |
-1,164 |
42,929 |
-0,158 |
0,158 |
+1 |
0 |
0 |
45,775 |
45,778 |
E2 |
|
-1 |
0,245 |
0,292 |
-10,751 |
0,040 |
-0,040 |
-0,250 |
0 |
0 |
-11,464 |
-11,464 |
N3 |
|
|
2,48 |
-0,66 |
-21,94 |
+1 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
-19,100 |
|
E13N |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
E23N(1) |
|
|
-0,240 |
-0,285 |
10,518 |
-0,039 |
0,039 |
0,245 |
0 |
0 |
11,215 |
|
N3(2) |
|
|
2,240 |
-0,945 |
-11,422 |
0,961 |
0,039 |
0,245 |
+1 |
0 |
-7,885 |
-7,882 |
501