Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1306 вузов, 5172 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I
Предмет:
Геодезия
Файл:
geokniga-геодезия-попов-вн-чекалин-ви-2007.pdf
Скачиваний:
3639
Добавлен:
16.03.2015
Размер:
39.37 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

уравнивания вычислением трижды значений уравненной высоты узловой точки. Эти значения должны совпасть. Возможны в данном случае незначительные отклонения до 1 мм, что обусловлено округлением результатов вычислений.

Например, для хода (1):

-уравненные значения превышений: h10 = +3256 + 5 = +3261 мм; h20 = - 1848

+6 = - 1842 мм; h30 = + 2651 + 7 = + 2658 мм;

-уравненное значение высоты узловой точки (по данному ходу):

H M0 (1) = H ГР1 + h10 + h20 + h30 = 118,656 + 3,261 − 1,842 + 2,658 = 122 ,733 м.

§ 157. Способ эквивалентной замены

На рис. 16.17 а приведена схема нивелирных ходов с тремя узловыми точками А, В и С и двумя исходными реперами Р1 и Р2. В кружочках на схеме отмечены секции нивелирных линий, указаны номера превышений и длин линий в соответствующих секциях. Значения превышений указаны в мм в соответствии с направлением движения, длины линий даны в км, высоты исходных реперов – в метрах.

1. В трех замкнутых ходах (1), (2), (3) и одном разомкнутом ходе (4), например, от Р1 через т. А на Р2, определить невязки в превышениях:

W(1) = +4264 + 1205 – 1652 – 3802 = + 15 мм; W(2) = - 2074 – 1205 + 3287 = + 8 мм;

W(3) = + 1652 + 2074 – 3732 = - 6 мм;

W(4) = + 4264 + 3287 – (83786 – 76248) = + 13 мм.

2. Вычислить измеренные значения высот узловых точек А и С.

Высоты точек определим дважды: т. А – по ходам (1) и (5); т. С – по ходам (2) и (7). Результаты вычислений следует заносить в последовательности расчетов в ведомость уравнивания (табл. 16.64). Запись в таблице сравнительно сложная, поэтому внимательно посмотрите по приведенному примеру последовательность занесения в нее исходных и получаемых в расчетах величин.

486

Рис. 16.17. Уравнивание нивелирных ходов способом эквивалентной замены а) схема нивелирных ходов; б) эквивалентная схема

487

 

 

 

 

 

 

Таблица 16.64

 

Номер

Измерен-

 

Вычисленная

 

Уравненное

 

 

исход-

ное превы-

Длина

высота

Вес

значение

Поправка

Ход

ного

шение, h ,

хода

узловой

Pi =

высоты

νi, мм

 

пункта и

мм

Si , км

точки, м

2/si

узловой

 

 

его

 

 

 

 

точки, м

 

 

высота,

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

Точка А

 

80,5048

 

 

 

 

 

 

 

1

Р1

+4264

2,75

80,5120

0,727

 

-7,2

5

76,248

-3287

2,64

80,4990

0,758

 

+5,8

(1,5)

Р2

 

(1,35)

(80,5054)

1,485

 

-0,6

 

 

 

3

83,786

+1205

1,76

Точка С

1,136

80,0537

-0,8

 

 

 

 

 

 

2

Р1

+3802

2,03

80,0500

0,985

 

+3,7

7

Р2

-3732

3,26

80,0540

0,614

 

-0,3

(2,7)

 

 

(1,25)

(80,0515)

1,599

 

+2,2

 

 

 

 

4

 

+1652

1,81

Точка В

1,105

81,7090

+3,3

 

 

 

 

 

 

(1,5)+3

А

+1205

3,11

81,7104

0,643

 

-1,4

(2,7)+4

С

+1652

3,06

81,7035

0,654

 

+5,5

6

Р2

-2074

2,21

81,7120

0,905

 

-3,0

 

 

 

 

 

2,202

 

 

H A(1) = H P1 + h1 = 76,2480

+ 4,2640 = 80,5120 ;

H A(5)

=

H P2 − h51 = 83,786 − 3,287 = 80,4990 ;

H C (2)

=

H P1 + h2

= 76,2480

+ 3,802 = 80,0500 ;

H C(7)

H P2 − h=7

= 83,786 − (+ 3,732 ) = 80,0540 ;

3. Определить веса ходов (1), (2), (5) и (7) по формуле

 

 

p(i) = C

(16.219)

 

 

 

si ,

где s – длина хода; С – единица веса (для данных примера принято С = 2 км).

p(1) = 0,727 ; p(5) = 0,758 ; p(2) = 0,985 ; p(7) = 0,614 ;

4. Вычислить предварительные значения высот т. А и т. С как среднее весовое полученных в п. 2 значений с учетом весов каждого хода:

H A

=

H A(1) p(1)

+

H A(5) p(5)

=

80,5120 ×0,727 + 80,4990 ×0,758

=

80,5054 м

p(1)

+

p(5)

 

 

1,485

 

 

 

 

 

 

 

HС

=

HС (2) p(2)

+

HС (7)

p(7)

=

80,0500 ×0,985 + 80,0540 ×0,614

=

80,0515 м

p(1)

+

p(5)

 

 

1,599

 

 

 

 

 

 

 

5. Заменить систему одиночных ходов к точкам А и С от реперов Р1 и Р2 одним ходом: (1) + (5) → (1,5); (2) + (7) → (2,7) – рис. 16. б. Ходы (1,5) и (2,7) называются эквивалентными (очевидно, что не друг другу, а преобразованным первоначальным ходам).

В результате произведенной замены система нивелирных ходов существенно упростится и будет представлять собой систему нивелирных ходов с одной узловой точкой В.

488

Веса полученных ходов будут равны суммам весов, составляющих ход:

p(1,5) = p(1) + p(5) = 0,727 + 0,758 = 1,485 ;

p(2,7) = p(2) + p(7) = 0,985 + 0,614 = 1,599 ;

Длины эквивалентных ходов определятся как отношение единицы веса к весу эквивалентного хода:

s(1,5)

=

C

=

 

2

= 1,35 км ;

s(2,7) =

C

=

 

2

= 1,25

км

p(1,5)

1,485

p(2,7)

1,599

 

 

 

 

 

 

 

 

Под характеристиками ходов (1,5) и (2,7) в таблицу заносим характеристики ходов (3) и (4) от эквивалентных ходов к узловой точке В.

6. Трижды вычислим предварительное значение высоты узловой точки В по сложным ходам [(1,5) + (3)] и [(2,7) + (4)] и простому ходу (6) от репера

Р2:

- по ходу [(1,5) + (3)]: H В1

H A − h3= = 80,5054 + 1,205 = 81,7104 м

 

 

- по ходу [(2,7) + (4)]: H В11

HС − h4= = 80,0515 − (− 1,652) = 81,7035 м

 

- по ходу (6): H В111 = H Р 2 + h6

= 83,786 − 2,074 =

81,7120 м

 

 

 

 

7. Вычислить характеристики сложных ходов:

 

 

 

 

- длины ходов: s[(1,5)+ 3]

= 1,35 + 1,76 = 3,11км;

s[(2,7)+ 4] = 1,25 + 1,81 = 3,06 км.

- веса ходов: p[(1,5)+ 3] =

C

 

=

2

= 0,643;

p[(2,7)+ 4] =

C

=

2

= 0,654;

 

 

3,11

 

3,06

 

s[(1,5)+ 3]

 

 

s[(2,7)+ 4]

 

8. Определить окончательное уравненное значение высоты узловой точки В с учетом веса ходов, по которым были получены предварительные высоты этой точки (см. шаг 6):

0

 

 

H B1 p[(1,5)+ 3] +

 

 

H B11 p[(2,7+ 4] +

 

H B111 p(6)

 

 

H B

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 81,7090 м.

 

 

p[(1,5)+ 3]

 

+ p[(2,7)+ 4] +

p(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Вычислить поправки по ходам [(1,5)+(3)], [(2,7)+(4)] и (6) по формуле

 

 

 

 

ν i = H B0

 

− H Bi

:

 

 

 

 

 

 

 

(16.220)

ν [(1,5)+ 3]

= 81,7090 − 81,7104

 

 

 

= − 0,0014 м = − 1,4мм;

ν [(2,7)+ 4] = 81,7090 − 81,7035

=

+ 0,0055 м =

 

+ 5,5мм;

ν (6)

= 81,7090 − 81,7120 = − 0,0030 м = − 3,0мм .

Поправки в составляющие ходы находят в весовом отношении к длинам

ходов:

 

 

 

 

 

 

 

 

s(1,5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν

 

 

= ν [(1,5)+ 3]

 

 

 

 

=

− 1,4

1,35

 

=

 

− 0,6мм;

 

(1,5)

 

s[(1,5)+ 3]

 

 

3,11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν 3 = ν [(1,5)+ 3]

 

 

 

 

s(3)

 

= − 1,4

1,76

=

−

0,8мм;

 

 

s[(1,5)+ 3]

3,11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν

 

 

= ν [(2,7)+ 4]

 

 

s(2,7)

 

 

 

=

+ 5,5

1,25

=

 

+ 2,2мм;

 

(2,7)

 

 

s[(2,7)+ 4

 

 

3,06

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν (4)

= ν [(2,7)+ 4]

 

 

 

s(4)

 

=

+ 5,5

1,81

 

=

+ 3,3мм;

 

 

s[(2,7)+ 4]

 

3,06

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Определить окончательные уравненные значения высот узловых точек А и С.

Для этого к их предварительным значениям необходимо прибавить полученные по соответствующим ходам поправки:

HA0 = H A + ν

HС0 = HС + ν

(1,5)

(2,7)

=80,5054 − 0,6 = 80,5048 м;

=80,0515 + 2,2 = 80,0537 м;

11. Определить поправки по ходам (1), (5), (2), (7).

489

Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности