Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Геодезия

Файл:

geokniga-геодезия-попов-вн-чекалин-ви-2007.pdf

Скачиваний:

3637

Добавлен:

16.03.2015

Размер:

39.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102103 / 110103 104 105 106 107 108 109 110 > Следующая >>>

3. − 0,954 ξ 3 + 1,863η 3 + 3,120 ξ 4 + 1,932η 4 + 0,061 = 0

(16.212)

4. − 2,309 ξ 3 − 3,933η 3 + 1,932 ξ 4 + 13,366η 4					+ 0,666 = 0
Из решения системы уравнений (16.212) значения поправок равны:
		ξ 3	= + 0,026 дм = + 2,6мм;...η 3		= + 0,263 дм = + 26,3мм;
		ξ 4	= + 0,207 дм = − 20,7мм;...η 4 = + 0,062 дм =					+ 6,2мм
Полученные поправки следует ввести в значения предварительных
координат пунктов 3 и 4 (табл. 16.54).
Вычисляем поправки (в секундах) в направления: δ z1 = + 0,05 ; δ z2 = − 0,40
; δ z3 = − 0,16 ; δ z4 =			+ 0,23 .
Используя первоначальные формулы поправок (16.207), определим
поправки (в секундах) в направления и в измеренные углы:
ν 12	=	− 0,05 + 0,09 = + 0,04			ν β 1 = ν 13 − ν 12 = − 0,31 − 0,04 = − 0,35
ν 13	= − 0,05 + 0,01 − 0,28 = − 0,31				ν β 2	= ν 21 − ν 23		= 0,13 + 0,14 = + 0,27
ν 14	=	− 0,05 + 0,14 + 0,20 = + 0,29			ν β 3 = ν 32 − ν 31			= − 0,49 − 0,62 = − 1,11
ν 21	=	0,40 − 0,27 = + 0,13			å ν β (1) = − 1,19 (невязка = +1,2)
ν 23	= 0,40 − 0,81 + 0,27 =			− 0,14
ν 31	= 0,16 + 0,01 + 0,45 =			+ 0,62
ν 32	= 0,16 − 0,81 + 0,16 = − 0,49				ν β 4	= ν 14	− ν 13	= 0,29 + 0,31 = + 0,60
ν 34	= 0,16 + 0,31 − 0,62 = − 0,15				ν β 5	= ν 31 − ν 34		= 0,62 + 0,15 = + 0,77
ν 41	=	− 0,23 + 0,14 − 0,43 = − 0,52			ν β 6	= ν 43	− ν 41	= 0,50 + 0,52 = + 1,02
ν 43	=	− 0,23 + 0,31 + 0,42 = + 0,50			å ν β (2) =		+ 2,39 (невязка = -2,4)

Убеждаемся, что поправки вычислены правильно. Небольшое несоответствие в величинах практических невязок и сумм поправок вполне объясняется погрешностями округлений.

Предлагаем самостоятельно закончить дальнейшую обработку уравнивания с выполнением необходимых контрольных вычислений.

§ 156. Способ раздельного уравнивания

156.1. Уравнивание полигонометрического хода

Этот способ рассматривался ранее при обработке разомкнутого теодолитного хода (гл. 7).

Суть способа заключается в следующем.

1.Уравнивают горизонтальные углы (дирекционные углы), распределяя полученную угловую невязку поровну во все углы, либо нарастающим итогом – в дирекционные углы, вычисленные по измеренным горизонтальным углам. Полученные значения дирекционных углов полагают уравненными и

вдальнейшем других поправок в них уже не вводят.

2.Вычисляют по уравненным дирекционным углам и измеренным сто-

ронам приращения координат. Невязки Wx и Wy распределяют по соответствующим приращениям пропорционально длинам сторон, которые использовались для вычисления данного приращения:

478

		W				W
ν	xi = −	x	di ;	ν	yi = −	y	di	(16.213)
		[di ]
						[di ]

В качестве практического уравнивания рассмотрим полигонометрический ход, приведенный в примерах п. 153.3 и п. 155.3.

Весь процесс уравнивания приведен в табл. 16.58.

Таблица 16.58

№№	Гориз.углы	Дирекц.углы	Рассто-	Приращения		Координаты, м		№№
точек	β	α	яния	координат, м				точек
			s , м	Δх	Δу	Х	Y
А		137°13'16,4"		Ход (1)
		137°13'16,4"
В	-0,8"					8365,344	5240,647	В
	112°36'45,4"	69°50'01,8"	1245,638	+429,431	+1169,275
		69°50'01,8"	1245,638	+429,431	+1169,275
1	-0,9"			-0,006	+0,005	8794,769	6409,927	1
1	-0,9"					8794,769	6409,927	1
	213°02'16,8"	102°52'18,6"	963,017	-214,524	+938,819
		102°52'18,6"	963,017	-214,524	+938,819
2	-0,9"			-0,005	+0,003	8580,240	7348,749	2
2	-0,9"					8580,240	7348,749	2
	88°44'26,7"	11°36'45,3"	1033,151	+1012,006	+207,953
		11°36'45,3"	1033,151	+1012,006	+207,953
С	-0,9"			-0,005	+0,004	9592,241	7556,706	С
С	-0,9"					9592,241	7556,706	С
	269°22'04,0"	100°58'49,3"	[di]	[Δx]	[Δy]
		100°58'49,3"	[di]	[Δx]	[Δy]
D			3241,806	+1226,913	+2316,047
D
		Исходный		[Δx](теор)	[Δy](теор)
		100°58'45,8"		+1226,897	+2316,059
		Wβ = +3,5"		Wx	Wy
				+0,016	-0,012

Пояснения к расчетам в табл. 16.58.

1.Угловая невязка (+3,5") получена как разность вычисленного и исходного дирекционных углов конечной линии хода.

2.Поправки в углы распределены поровну с обратным невязке знаком.

3.Невязки в приращениях координат равны разности сумм приращений и разности координат конечной и начальной точек хода:

Wx = +1226,913 – (9592,241 – 8365,344) = + 0,016 м; Wy = +2316,047 – (7556,706 – 5240,647) = - 0,012 м.

4.Окончательные значения координат точек вычислены с учетом поправок в приращения координат.

156.2. Система полигонометрических ходов с одной узловой точкой

Задача. Сгущение геодезической сети для выполнения разбивочных работ на строительной площадке шахтного ствола.

При рекогносцировке геодезической сети выявилось, что ближайшие исходные пункты находятся примерно в 2-х км от проектного центра шахтного ствола: № 1365 – пункт 2 класса, № 742 и № 751 – пункты 3 класса. Два пункта 2 класса, № 1368, видимый с пунктов № 1365 и № 742, и № 1363, видимый с пункта № 751, находятся на расстоянии примерно 12 и 8 км соответственно. На местности закреплены точки системы полигонометри-

479

ческих ходов 2 разряда с одной узловой точкой 3 и узловой линий 3-4 (рис. 16.15).

Рис. 16.15. Система полигонометрических ходов с одной узловой точкой

Координаты исходных пунктов № 1365, № 742 и № 751 и дирекционные углы исходных направлений приведены в табл. 16.59.

				Таблица 16.59

№№	Х, м	Y, м	Обозначение	Значение дирекционного
исходны			дирекционного	угла
х			угла	прямой (обратный)
пунктов
1365	22324,647	8507,422	α1365-1368	38о42'18"
				(218о42'18")
742	21838,950	11724,604	α 742-1368	320о02'04"
				(140о02'04")
751	18548,319	9477,758	α 751-1363	111о15'47"
				(291о15'47")

Значения измеренных углов и расстояний (горизонтальных проложений) приведены в табл 16.60.

480

					Таблица 16.60
	Ход (1)		Ход (2)		Ход (3)
	Г о р и з о н т а л ь н ы е			у г л ы
β1	92о49'25"	β 8	272о28'00"	β 13	220о36'28"
β 2	191о24'18"	β 7	191о44'05"	β 12	222о54'35"
β 3	170о30'05"	β 6	190о15'40"	β 11	201о33'50"
β 4	121о03'16"			β 10	165о58'16"
				β 9	147о39'00"
				β 5	264о32'05"
		Р а с с т о я н и я, м
S1	551,384	S6	738,949	S11	523,623
S2	859,047	S5	862,212	S10	441,504
S3	580,120	S4	521,708	S9	601,946
				S8	603,005
				S7	401,338

Решение задачи раздельного уравнивания производится с учетом весовых характеристик полигонометрических ходов: для дирекционных углов – число n углов в ходе; для координат – длина хода.

1. Вычисление вероятнейшего значения дирекционного угла узловой линии 3-4 по ходам (1), (2), (3).

Дирекционный угол узловой линии вычисляется в данном случае трижды, по каждому полигонометрическому ходу, по формуле левых (см. рис. 16.15) горизонтальных углов (7.65):

3− 4(1)	= α 1368 − 1365	+ å β (1)		± n(1)180 0	±	R ×360 0	=	74 0 29′22′′
3− 4(2)	= α 1368 − 742	+	å β (2)	± n(2)180 0	±	R ×360 0	=	74 0 29′49′′
3− 4(3)	= α 1363 − 751	+	å β (3)	± n(3) 180 0	± R ×360 0		= 74 030′01′′

Здесь следует иметь в виду, что при вычислении по ходу (2) дирекционный угол узловой линии получится обратным. Поэтому его необходимо будет изменить на 180о.

Веса дирекционных углов определим для единицы веса ne = 4 ( pi = ne / ni ):

	pα (1) = 1 ;	pα (2) = 1,33 ; pα (3) = 0,67 .
Вероятнейшее значение дирекционных углов находим по формуле
(3.39):	α 3− 4(1) рα (1)	+ α 3− 4(2) рα (2)	+ α 3− 4(3) рα (3)
α 3− 4 =				= 74 0 29′43′′ .
	рα (1) + рα (2) +
			рα (3)

2. Уравнивание горизонтальных углов.

Угловые невязки в каждом из полигонометрических ходов определяем по формуле (7.67), считая, что конечный дирекционный угол равен вероятнейшему значению дирекционного угла узловой линии. В соответствии с

этим получим: fβ(1) = - 21" ; fβ(2) = + 6" ; fβ(3) = + 18" .

Поправки в углы распределяем поровну по формуле (7.71). Таким образом, в углы хода (1) необходимо будет внести поправки по + 5" (а в один из углов - + 6"), в углы хода (2) – по - 2", хода (3) – по - 3". Значения уравненных горизонтальных углов приведены в табл. 16.61.

481

					Таблица 16.61
	Ход (1)		Ход (2)		Ход (3)
	У р а в н е н н ы е		г о р и з о н т а л ь н ы е		у г л ы
β1	92о49'30"	β 8	272о27'58"	β 13	220о36'25"
β 2	191о24'24"	β 7	191о44'03"	β 12	222о54'32"
β 3	170о30'10"	β 6	190о15'38"	β 11	201о33'47"
β 4	121о03'21"			β 10	165о58'13"
				β 9	147о38'57"
				β 5	264о32'02"

3. Вычисление вероятнейших значений координат узловой точки 3 по ходам (1), (2), (3).

Координаты точки 3 в каждом из полигонометрических ходов определяем по формулам прямой геодезической задачи :

X 3(i) = X НАЧ (i) + å	(d cos α )(i)	(16.214)
Y3(i) = YНАЧ (i) + å (d sin α )(i)		(16.214)
Y3(i) = YНАЧ (i) + å (d sin α )(i)

Вычисления с учетом уравненных значений горизонтальных углов приведены в табл. 16.62.

Примечание. Если длины сторон, образующих углы, заметно отличаются, то в горизонтальные углы, а затем и в дирекционные углы, можно вводить весовые поправки, предварительно определив веса углов.

По ходам (1), (2) и (3) вычисляем значения приращений координат и координат узловой точки 3, используя для этого значения уравненных дирекционных углов. Неуравненные значения координат точек ходов приведены в ведомости в скобках.

Определяем весовые характеристики ходов (1), (2), (3). В качестве единицы веса принимаем примерно среднюю длину хода (sе = 2000 м). Тогда

p(1)	=	sе	=			2000		= 1,005;			p(2) =		sе	=		2000			= 0,942;
p(1)	=	s(1)	=	1990 ,551				= 1,005;			p(2) =		s(2)	=	2122 ,869				= 0,942;
		s(1)		1990 ,551									s(2)		2122 ,869
p(3)	=	sе	=		2000			= 0,778
p(3)	=	s(3)	=	2571,416				= 0,778
		s(3)		2571,416
																	Таблица 16.62

№№		Гориз.углы					Дирекц.углы		Рассто-	Приращения				Координаты, м						№№
точек				β				α	яния	координат, м										точек
									s , м	Δx	Δy			X					Y
1368										Ход (1)
								218°42'18"

1365		92°49'30"										22324,647						8507,422		1365

								131°31'48"	551,384	-365,574	+412,771
										(+0,032)	0,000
1		191°14'24"								(+0,032)	0,000	(21959,073)						(8920,193)		1
1		191°14'24"										(21959,073)						(8920,193)		1
												21959,105						8920,193
								142°56'12"	859,047	-685,494	+517,745	21959,105						8920,193
								142°56'12"	859,047	-685,494	+517,745
										(+0,050)	0,000
2		170°30'10"								(+0,050)	0,000	(21273,579)						(9437,938)		2
2		170°30'10"										(21273,579)						(9437,938)		2
												21273,661						9437,938
								133°26'22"	580,120	-398,883	+421,226	21273,661						9437,938
								133°26'22"	580,120	-398,883	+421,226
										(+0,034)	0,000
3		121°03'21"								(+0,034)	0,000	(20874,696)						(9859,164)		3
3		121°03'21"										(20874,696)						(9859,164)		3
												20874,812						9859,164
								74°29'43"	[di]	WX(1)	WY(1)	20874,812						9859,164
								74°29'43"	[di]	WX(1)	WY(1)

482

								1990,551			-0,116			-0,000

1368											Ход (2)
											Ход (2)
			140°02'04"
742		272°27'58"															21838,950	11724,604		742
			232°30'02"					738,949			-449,838			-586,252
											-0,016			+0,009
5		191°44'03"									-0,016			+0,009			(21389,112)	(11138,352)		5
																	21389,096	11138,361
			244°14'05"					862,212			-374,791			-776,493			21389,096	11138,361
											-0,019			+0,0011
4		190°15'38"									-0,019			+0,0011			(21014,321)	10361,859)		4
																	21014,286	10361,879
			254°29'43"					521,708			-139,462			-502,722			21014,286	10361,879
											-0,012			+0,007
3											-0,012			+0,007			(20874,859)	(9859,137)		3
																	20874,812		9859,164
									[di]		WX(2)				WY(2)		20874,812		9859,164
								2122,869			+0,047			-0,027

											Ход (3)
1363			291°15'47"								Ход (3)
751		220°36'25"	291°15'47"														18548,319		9477,758	751
751		220°36'25"															18548,319		9477,758	751
			331°52'12"					523,623			+461,773			-246,874
											-0,019			-0,007
9		222°54'32"									-0,019			-0,007			(19010,092)	(9230,884)		9
																	19010,073		9230,877
			14°46'44"					441,504			+426,898			+112,623			19010,073		9230,877
											-0,016			-0,006
8		201°33'47"									-0,016			-0,006			(19436,990)	(9343,507)		8
																	19436,955		9343,494
			36°20'31"					601,946			+484,864			+356,715			19436,955		9343,494
											-0,022			-0,008
7		165°58'13"									-0,022			-0,008			(19921,854)	(9700,222)		7
			22°18'44"					603,005			+557,857			+228,933			19921,797		9700,201
											-0,022			-0,008
6		147°38'57"									-0,022			-0,008			(20479,711)	(9929,155)		6
			349°57'41"					401,338			+395,194			-69,958			20479,632		9929,126
											-0,014			-0,004
3		264°32'02"									-0,014			-0,004			(20874,905)	(9859,197)		3
																	20874,812		9859,164
4			74°29'43"						[di]		WX(3)				WY(3)
								2571,416			+0,093			+0,033
	Находим по формуле (3.39) вероятнейшие значения координат узловой
точки 3:				X 3(1) p(1) +			X 3(2) p(2)			+	X 3(3) p(3)					Y3(1) p(1) + Y3(2) p(2)			+ Y3(3) p(3)
		X 3	=	X 3(1) p(1) +			X 3(2) p(2)			+	X 3(3) p(3)		;	Y3 =		Y3(1) p(1) + Y3(2) p(2)			+ Y3(3) p(3)
						p(1) + p(2) +				p(3)							p(1) + p(2) +		p(3)
	Получим Х3		= 20874,812 м ; Y3 = 9859,164 м.																(16.214)
	Получим Х3		= 20874,812 м ; Y3 = 9859,164 м.
	4. Уравнивание координат точек полигонометрических ходов.
	Вычисляем значения невязок в координатах точки 3 по формулам
			WХ (i)		= X 3(i)		− X 3 ; WY (i) = Y3(i ) − Y3 ;												(16.215)
	Полученные значения невязок в координатах приведены в табл. 16.
	На этом этапе расчетов необходимо убедиться в качестве выполненных
полевых работ. Для этого по формулам (7.80) и (7.81) вычисляют абсолют-
ную и относительную невязки по каждому из ходов и сравнивают их с
допустимой невязкой для принятого разряда геодезического построения.
	Вычисляем значения поправок в приращения координат по формулам
		ν xj (i) = −				WXj	d j (i)		;	ν	yj (i) = −	WYj			d j (i)				(16.216)
		ν xj (i) = −				[d j ](i)	d j (i)			ν	yj (i) = −				d j (i)
						[d j ](i)						[d j ](i)

Полученные поправки выписаны в ведомость под значениями приращений координат.

483

<<< < Предыдущая 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102103 / 110103 104 105 106 107 108 109 110 > Следующая >>>